2024·全国·模拟预测
1 . 素质教育是当今教育改革的主旋律,音乐教育是素质教育的重要组成部分,对于陶冶学生的情操、增强学生的表现力和自信心、提高学生的综合素质等有重要意义.为推进音乐素养教育,培养学生的综合能力,某校开设了一年的音乐素养选修课,包括一个声乐班和一个器乐班,已知声乐班的学生有24名,器乐班的学生有28名,课程结束后两个班分别举行音乐素养过关测试,且每人是否通过测试是相互独立的.
(1)声乐班的学生全部进行测试.若声乐班每名学生通过测试的概率都为
(
),设声乐班的学生中恰有3名通过测试的概率为
,求
的极大值点
.
(2)器乐班采用分层随机抽样的方法进行测试.若器乐班的学生中有4人学习钢琴,有8人学习小提琴,有16人学习电子琴,按学习的乐器利用分层随机抽样的方法从器乐班的学生中抽取7人,再从抽取的7人中随机抽取3人进行测试,设抽到学习电子琴的学生人数为
,求
的分布列及数学期望.
(1)声乐班的学生全部进行测试.若声乐班每名学生通过测试的概率都为
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(2)器乐班采用分层随机抽样的方法进行测试.若器乐班的学生中有4人学习钢琴,有8人学习小提琴,有16人学习电子琴,按学习的乐器利用分层随机抽样的方法从器乐班的学生中抽取7人,再从抽取的7人中随机抽取3人进行测试,设抽到学习电子琴的学生人数为
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解题方法
2 . 有
两类多项选择题答题游戏,两项答题互不影响.若全部答对可认定为优良,答对部分可认定为合格,答错认定不合格.已知小林参加
类答题游戏为优良和不合格的概率分别为
和
,参加
类答题游戏为优良和不合格的概率均为
.且小林每次答题后为优良、合格和不合格分别记分为3,1,0.
(1)求小林参加
两类多项选择题答题游戏仅有一次为不合格的概率;
(2)若
为小林的得分之和,求
的分布列和数学期望.
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(1)求小林参加
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(2)若
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解题方法
3 . 在
这9个连续的自然数中,任取3个数.
(1)求这3个数中,至少有一个是奇数的概率;
(2)记
为这三个数中两数相邻的组数,(例如:若取出的数为
,则有两组相邻的数1,2和2,3,此时
的值是2),求随机变量
的分布列及数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a073b20c885f0b64286c6441a181b8b.png)
(1)求这3个数中,至少有一个是奇数的概率;
(2)记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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解题方法
4 . 某企业为了对一批新研发的产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到一组销售数据
,如下表所示:
附:参考公式:
,
.
参考数据:
,
,
.
(1)求p的值;
(2)已知变量x,y具有线性相关关系,求产品销量y(件)关于试销单价x(百元)的线性回归方程
(计算结果精确到整数位);
(3)用
表示用正确的线性回归方程得到的与
对应的产品销量的估计值.当销售数据
的残差的绝对值
时,则将销售数据称为一个“有效数据”.现从这6组销售数据中任取2组,求“有效数据”个数
的分布列和期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c32ddf06d5cd4d7c27882c0b5f89881b.png)
试销单价x(百元) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
产品销量y(件) | 91 | 86 | p | 78 | 73 | 70 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ac81db4d6a73ba8994c2a5a2c5f56b4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ebff20f21ae41fd8d1f1e3145895842.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1281fbe344d651bea4f13cd4bc24e1a9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6756bdcb7603d12bed55ca616fe50c10.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1b0311375fd0a56da5a93f24821637af.png)
(1)求p的值;
(2)已知变量x,y具有线性相关关系,求产品销量y(件)关于试销单价x(百元)的线性回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/929ef3bed0a4bdd22f39e036506dc481.png)
(3)用
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97ea8f47d8d8d9e1832d52b1c7425450.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef046c85a536174bec951a53d9f60b33.png)
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名校
5 . 在十余年的学习生活中,部分学生养成了上课转笔的习惯.某研究小组为研究转笔与学习成绩好差的关系,从全市若干所学校中随机抽取100名学生进行调查,其中有上课转笔习惯的有45人.经调查,得到这100名学生近期考试的分数的频率分布直方图.记分数在600分以上的为优秀,其余为合格.
(2)现采取分层抽样的方法,从这100人中抽取10人,再从这10人中随机抽取5人进行进一步调查,记抽到5人中合格的人数为
,求
的分布列和数学期望.
(3)若将频率视作概率,从全市所有在校学生中随机抽取20人进行调查,记20人中上课转笔的人数为
,求
的期望和方差.
附:
,其中
.
上课转笔 | 上课不转笔 | 合计 | |
合格 | 25 | ||
优秀 | 10 | ||
合计 | 100 |
(2)现采取分层抽样的方法,从这100人中抽取10人,再从这10人中随机抽取5人进行进一步调查,记抽到5人中合格的人数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(3)若将频率视作概率,从全市所有在校学生中随机抽取20人进行调查,记20人中上课转笔的人数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b38cfee12dbeeab57c707dca8643538a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
![]() | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2024-04-01更新
|
578次组卷
|
4卷引用:辽宁省鞍山市第一中学2023-2024学年高二下学期第三次月考数学试题
辽宁省鞍山市第一中学2023-2024学年高二下学期第三次月考数学试题(已下线)第八章:成对数据的统计分析章末重点题型复习(10题型)-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)8.3 列联表与独立性检验(6大题型)精讲-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019选择性必修第三册)辽宁省沈阳市五校协作体2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
6 . 现有标号依次为1,2,3的3个盒子,标号为1号的盒子里有2个红球和2个白球,其余两个盒子里都是1个红球和1个白球.现从1号盒子里取出2个球放入2号盒子,再从2号盒子里取出2个球放入3号盒子.
(1)求2号盒子里有2个红球的概率;
(2)求3号盒子里的红球的个数
的分布列和期望
(1)求2号盒子里有2个红球的概率;
(2)求3号盒子里的红球的个数
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名校
7 . 现有n枚硬币
.对于每个
,硬币
是有偏向的,即向上抛出后,它落下时正面朝上的概率为
.
(1)将
这3枚硬币抛起,设落下时正面朝上的硬币个数为
,求
的分布列及数学期望
;
(2)将这n枚硬币抛起,求落下时正面朝上的硬币个数为奇数的概率.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a94555857a26590865f337f8c4a93c37.png)
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(1)将
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a809ca7fdd64561639655b464bdbc1e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9fc79c66ebaacd709ec9965b90a22b14.png)
(2)将这n枚硬币抛起,求落下时正面朝上的硬币个数为奇数的概率.
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2024-04-01更新
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956次组卷
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3卷引用:浙江省金华第一中学2024届高三下学期高考适应性测试数学试卷
名校
8 . 为弘扬中华优秀传统文化,营造良好的文化氛围,某高中校团委组织非毕业年级开展了“我们的元宵节”主题知识竞答活动,该活动有个人赛和团体赛,每人只能参加其中的一项,根据各位学生答题情况,获奖学生人数统计如下:
(1)从获奖学生中随机抽取1人,若已知抽到的学生获得一等奖,求抽到的学生来自高一的概率;
(2)从高一和高二获奖者中各随机抽取1人,以
表示这2人中团体赛获奖的人数,求
的分布列.
奖项组别 | 个人奖 | 团体赛获奖 | ||
一等奖 | 二等奖 | 三等奖 | ||
高一 | 20 | 20 | 60 | 50 |
高二 | 16 | 29 | 105 | 50 |
(2)从高一和高二获奖者中各随机抽取1人,以
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名校
解题方法
9 . 今年的《春节联欢晚会》上,魔术师刘谦表演的魔术《守岁共此时》精彩纷呈.节目的第二部分是互动环节,全国观众跟着魔术师一起做魔术,将“好运留下来,烦恼丢出去”,把晚会欢乐的气氛推向高潮.节目主持人尼格买提手中的两张牌没有对上,直接登上热搜榜.如果我们将4张不同数字的扑克,每张撕去一半放在桌上(牌背向上),排成一列.
(1)将余下4个半张随机扔掉2个留下2个,然后从桌上4个半张随机翻开2张,求翻开的两个半张的数字与留下的2个半张上的数字恰好有1个相同的概率;
(2)将余下来的4个半张随机放在桌上4个半张上面,再分别翻开,记放在一起的两个半张数字相同的个数记为
,求
的分布列及数学期望.
(1)将余下4个半张随机扔掉2个留下2个,然后从桌上4个半张随机翻开2张,求翻开的两个半张的数字与留下的2个半张上的数字恰好有1个相同的概率;
(2)将余下来的4个半张随机放在桌上4个半张上面,再分别翻开,记放在一起的两个半张数字相同的个数记为
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名校
10 . 某商场举行“庆元宵,猜谜语”的促销活动,抽奖规则如下:在一个不透明的盒子中装有若干个标号为1,2,3的空心小球,球内装有难度不同的谜语.每次随机抽取2个小球,答对一个小球中的谜语才能回答另一个小球中的谜语,答错则终止游戏.已知标号为1,2,3的小球个数比为1:2:1,且盒中2号球的个数为4.
(1)求取到异号球的概率;
(2)若甲抽到1号球和3号球,甲答对球中谜语的概率和对应奖金如表所示,请帮甲决策猜谜语的顺序(猜对谜语的概率相互独立)
(1)求取到异号球的概率;
(2)若甲抽到1号球和3号球,甲答对球中谜语的概率和对应奖金如表所示,请帮甲决策猜谜语的顺序(猜对谜语的概率相互独立)
球号 | 1号球 | 3号球 |
答对概率 | 0.8 | 0.5 |
奖金 | 100 | 500 |
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2024-03-31更新
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281次组卷
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4卷引用:宁夏石嘴山市第三中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷
宁夏石嘴山市第三中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷(已下线)第15章 概率章末题型归纳总结-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)宁夏石嘴山市第三中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷陕西省礼泉县2023-2024学年第二学期期中质量调研高二数学