2024·全国·模拟预测
1 . 为检验治疗某种疾病的特效药物的临床疗效，某机构将患有这种疾病的400名志愿者随机分成两组，每组200人，一组用特效药物进行一个疗程的治疗，另一组用普通药物进行一个疗程的治疗．通过这400名志愿者的某项指标的大小(均在[0，160])衡量该药物的疗效，结果如下表：
医学上认为若这项指标不小于80，则认为治疗效果显著，否则认为治疗效果不显著．
(1)完成下面的2×2列联表，并根据小概率值
的独立性检验，判断能否认为特效药物的疗效比普通药物的疗效好．
(2)为检验特效药物的临床疗效，对用特效药物治疗了一个疗程且效果不显著的志愿者进行第二疗程的治疗，此时每名志愿者疗效显著的概率为
．每名志愿者最多使用两个疗程的特效药物，用频率估计概率，并回答问题：
①求一名志愿者最多使用两个疗程的特效药物后疗效显著的概率；
②现有100名这种疾病的患者采用特效药物进行治疗，设最多两个疗程治疗后疗效显著的人数为
，求
．
参考公式：
(其中
)．
某项指标的大小 |
|
|
|
|
使用特效药物的人数 | 20 | 30 | 100 | 50 |
使用普通药物的人数 | 40 | 60 | 70 | 30 |
(1)完成下面的2×2列联表，并根据小概率值
的独立性检验，判断能否认为特效药物的疗效比普通药物的疗效好．效果显著 | 效果不显著 | 合计 | |
特效药物 | |||
普通药物 | |||
合计 |
．每名志愿者最多使用两个疗程的特效药物，用频率估计概率，并回答问题：①求一名志愿者最多使用两个疗程的特效药物后疗效显著的概率；
②现有100名这种疾病的患者采用特效药物进行治疗，设最多两个疗程治疗后疗效显著的人数为
，求．参考公式：
(其中)．α | 0.1 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解题方法
2 . 某市规定，高中学生三年在校期间参加不少于80小时的社区服务才合格.教育部门在全市随机抽取200位学生参加社区服务的数据，按时间段，
（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示.
(1)求抽取的200位学生中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数，并估计从全市高中学生中任意选取一人，其参加社区服务时间不少于90小时的概率；
(2)从全市高中学生（人数很多）中任意选取3位学生，记
为3位学生中参加社区服务时间不少于90小时的人数.试求随机变量的分布列和数学期望
和方差
.
（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示. (1)求抽取的200位学生中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数，并估计从全市高中学生中任意选取一人，其参加社区服务时间不少于90小时的概率；
(2)从全市高中学生（人数很多）中任意选取3位学生，记
为3位学生中参加社区服务时间不少于90小时的人数.试求随机变量的分布列和数学期望和方差.
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3 . 下列关于随机变量的说法正确的是（ ）
的说法正确的是（ ）A．若服从正态分布 ，则 |
B．已知随机变量服从二项分布 ，且 ，随机变量 服从正态分布 ，若 ，则 |
C．若服从超几何分布 ，则期望 |
D．若服从二项分布 ，则方差 |
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2024-01-03更新
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959次组卷
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4卷引用：广西2024届高三高考桂柳鸿图数学模拟金卷试题（四）
广西2024届高三高考桂柳鸿图数学模拟金卷试题（四）福建省福州市长乐第一中学2024届高三上学期1月考试数学试题（已下线）模块一 专题4 《概率和分布》单元检测篇 B提升卷（已下线）高三数学开学摸底考02（新高考专用）
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解题方法
4 . 已知随机变量
，若
，则
（ ）
，若，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
5 . 若随机变量
，且
，则
__________ .
，且，则
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6 . 在数字通信中，信号是由数字“0”和“1”组成的序列.现连续发射信号
次，每次发射信号“0”和“1”是等可能的.记发射信号1的次数为.
(1)当
时，求
(2)已知切比雪夫不等式：对于任一随机变量，若其数学期望
和方差
均存在，则对任意正实数
，有
.根据该不等式可以对事件“
”的概率作出下限估计.为了至少有
的把握使发射信号“1”的频率在0.4与0.6之间，试估计信号发射次数的最小值.
次，每次发射信号“0”和“1”是等可能的.记发射信号1的次数为.(1)当
时，求(2)已知切比雪夫不等式：对于任一随机变量
，若其数学期望和方差均存在，则对任意正实数，有.根据该不等式可以对事件“”的概率作出下限估计.为了至少有的把握使发射信号“1”的频率在0.4与0.6之间，试估计信号发射次数的最小值.
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2023-12-26更新
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913次组卷
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18卷引用：广东省肇庆市2023届高三第二次教学质量检测数学试题
广东省肇庆市2023届高三第二次教学质量检测数学试题广东省广州市大湾区2023届高三第一次联合模拟数学试题河北省石家庄市第二中学2023届高三下学期3月月考数学试题（已下线）第二篇 函数与导数专题5 切比雪夫、帕德逼近 微点3 切比雪夫函数与切比雪夫不等式陕西省渭南市2023届高三下学期教学质量检测(Ⅱ)理科数学试题（已下线）专题10 计数原理与概率统计（理科）专题24计数原理与概率与统计（解答题）黑龙江省哈尔滨德强学校2024届高三上学期开学考试数学试题陕西省渭南市2023届高三二模理科数学试题湖北省武汉大学附属中学2024届高三上学期8月模拟数学试题A重庆市沙坪坝区第七中学校2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）考点13 二项分布与超级几何分布 2024届高考数学考点总动员（已下线）模块三 专题7 大题分类练（概率）拔高能力练（已下线）第11讲 二项分布与超几何分布-【寒假预科讲义】2024年高二数学寒假精品课（人教A版2019）（已下线）专题19 离散型随机变量及其分布列11种常见考法归类（4）（已下线）专题21 概率与统计的综合运用（13大题型）（练习）（已下线）专题04 超几何分布+二项分布+正态分布压轴题（1）（已下线）专题7.6 离散型随机变量及其分布大题专项训练【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）
2023·全国·模拟预测
7 . 已知随机变量
，且
，则（ ）
，且，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-12-26更新
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680次组卷
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3卷引用：2024届高三数学信息检测原创卷（一）
名校
8 . 随着科技的发展，网络已逐渐融入了人们的生活．网购是非常方便的购物方式，为了了解网购在我市的普及情况，某调查机构进行了有关网购的调查问卷，并从参与调查的市民中随机抽取了男女各
人进行分析，从而得到表（单位：人）：
(1)完成上表；对于以上数据，采用小概率值
的独立性检验，能否认为我市市民网购与性别有关联？
(2)①现从所抽取的女市民中利用分层抽样的方法抽取
人，再从这人中随机选取
人赠送优惠券，求选取的人中至少有
人经常网购的概率；
②将频率视为概率，从我市所有参与调查的市民中随机抽取人赠送礼品，记其中经常网购的人数为，求随机变量的数学期望和方差．
参考公式：
．常用的小概率值和对应的临界值如下表：
人进行分析，从而得到表（单位：人）：经常网购 | 偶尔或不用网购 | 合计 | |
男性 |
|
| |
女性 |
|
| |
合计 |
(1)完成上表；对于以上数据，采用小概率值
的独立性检验，能否认为我市市民网购与性别有关联？(2)①现从所抽取的女市民中利用分层抽样的方法抽取
人，再从这人中随机选取人赠送优惠券，求选取的人中至少有人经常网购的概率；②将频率视为概率，从我市所有参与调查的市民中随机抽取
人赠送礼品，记其中经常网购的人数为，求随机变量的数学期望和方差．参考公式：
．常用的小概率值和对应的临界值如下表：
| 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-12-19更新
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1195次组卷
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7卷引用：广西玉林市部分学校2024届高三上学期12月模拟数学试题
广西玉林市部分学校2024届高三上学期12月模拟数学试题广西壮族自治区贵港市2024届高三上学期12月模拟考试数学试题8.3.2独立性检验练习四川省绵阳市三台县三台中学校2024届高三上学期二诊模拟数学（理）试题（一）（已下线）模块一 专题4 《概率和分布》单元检测篇 B提升卷（已下线）模块三 专题6大题分类练(统计)基础夯实练（已下线）考点17 列联表与独立性检验 2024届高考数学考点总动员【练】
9 . 下列说法正确的是（ ）
| A．某射击运动员在一次训练中10次射击成绩（单位：环）如下：6，5，7，9，6，8，9，9，7，5，这组数据的第70百分位数为8 |
B．对于随机事件 与 ，若 ， ，则事件与独立 |
C．若随机变量 ， ，若 最大，则 |
D．已知二项式 的第三项和第八项的二项式系数相等.若展开式的常数项为84，则 |
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10 . 2015年5月，国务院印发《中国制造
》，是我国由制造业大国转向制造业强国战略的行动纲领.经过多年的发展，我国制造业的水平有了很大的提高，出现了一批在国际上有影响的制造企业.我国的造船业､光伏产业､5G等已经在国际上处于领先地位，我国的精密制造也有了长足发展.已知某精密设备制造企业生产某种零件，根据长期检测结果，得知生产该零件的生产线的产品质量指标值服从正态分布
，且质量指标值在
内的零件称为优等品.
(1)求该企业生产的零件为优等品的概率（结果精确到0.01）；
(2)从该生产线生产的零件中随机抽取5件，随机变量表示抽取的5件中优等品的个数，求的分布列､数学期望和方差.
附：
0.9973.
》，是我国由制造业大国转向制造业强国战略的行动纲领.经过多年的发展，我国制造业的水平有了很大的提高，出现了一批在国际上有影响的制造企业.我国的造船业､光伏产业､5G等已经在国际上处于领先地位，我国的精密制造也有了长足发展.已知某精密设备制造企业生产某种零件，根据长期检测结果，得知生产该零件的生产线的产品质量指标值服从正态分布，且质量指标值在内的零件称为优等品.(1)求该企业生产的零件为优等品的概率（结果精确到0.01）；
(2)从该生产线生产的零件中随机抽取5件，随机变量
表示抽取的5件中优等品的个数，求的分布列､数学期望和方差.附：
0.9973.
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2023-12-11更新
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416次组卷
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3卷引用：河北省保定市重点高中2024届高三上学期开学数学试题
河北省保定市重点高中2024届高三上学期开学数学试题陕西省咸阳市永寿县中学2023-2024学年高三上学期调研模拟测试理科数学试卷（已下线）4.2.5 正态分布（第2课时） 正态分布（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第二册）
