1 . 如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数之和，如，，，…，则第11行第8个数（从左往右数）为______．

2 . 我们知道：在平面内，点到直线的距离公式为，通过类比的方法，则：在空间中，点到平面的距离为（       ）

A．7

B．5

C．3

D．

4 . 小张、小明、小红三人去选报课外社团活动，每人选报的活动不是篮球就是围棋，且每人只能选报其中一种．
①如果小张选报的是篮球，那么小明选报的是围棋．
②小张或小红选报的是篮球，但是不会两人都选报篮球．
③小明和小红不会两人都选报围棋．
同时满足上述三个条件的不同选报方案有________种．

5 . 分形几何学是数学家伯努瓦·曼德尔布罗特在20世纪70年代创立的门新的数学学科，它的创立为解决众多传统科学领域的难题提供了全新的思路．按照如图①所示的分形规律可得如图②所示的一个树形图．若记图②中第n行黑圈的个数为，则________．

6 . 甲､乙､丙､丁四支足球队进行单循环比赛（每两个球队都要比赛一场），每场比赛的计分规则是：胜者得3分，负者得0分，平局两队各得1分.全部比赛结束后，甲队得6分，乙队得5分，丙队得4分，丁队得1分.有四种说法：①甲胜乙且甲胜丁；②乙胜丙且乙平丁；③乙平丁且乙胜甲；④丙胜丁且甲胜丙.其中所有正确说法的序号是_________.

7 . 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘再加上；若是偶数，就将该数除以.反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈.这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等）.例如：取正整数，根据上述运算法则得出，共需个步骤变成，称为步“雹程”.一般地，对于正整数，根据上述运算法则，第一次变成时，所需步数称为的“雹程”，记为.则___________；若，则的所有可能取值的集合为___________.

8 . 分形几何学是数学家伯努瓦·曼德尔布罗在20世纪70年代创立的一门新的数学学科，分形是把整体以某种方式分成几个部分．在分形中，每个组成部分都在特征上和整体相似．按照如图（1）所示的分形规律（1个白圈分形为2个白圈1个黑圈，1个黑圈分形为1个白圈2个黑圈），可得如图（2）所示的一个树形图．若图（2）中第行黑圈的个数为，则下列结论正确的个数是（       ）

①   ②   ③   ④

A．1

B．2

C．3

D．4

9 . 如图，在平面几何里有射影定理：设的两边，是点在边上的射影，则．拓展到空间，在四面体中，平面，点是在平面内的射影，且在内，类比平面三角形的射影定理，，，三者面积，，之间有什么关系？请写出你得到的结论，并证明．

10 . 已知，，通过观察等式的规律，写出一般性规律的命题，并给出证明．