1 . 新教材人教B版必修第二册课后习题：“求证方程
只有一个解”.证明如下：“化为
，设
，则
在R上单调递减，且
，所以原方程只有一个解
”.类比上述解题思路，解不等式
的解集是（ ）
只有一个解”.证明如下：“化为，设，则在R上单调递减，且，所以原方程只有一个解”.类比上述解题思路，解不等式的解集是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-05-05更新
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214次组卷
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2卷引用：河南省济源市2021-2022学年高二下学期期末教学质量调研模拟试题（三）数学（文）试题
解题方法
2 . 观察下面的解答过程：已知正实数a，b满足
，求
的最小值．
解：∵，
∴
，
当且仅当
，结合得
，
时等号成立，
∴的最小值为
．
请类比以上方法，解决下面问题：
(1)已知正实数x，y满足
，求
的最小值；
(2)已知正实数x，y满足
，求
的最小值．
，求的最小值．解：∵
， ∴
，当且仅当
，结合得，时等号成立，∴
的最小值为．请类比以上方法，解决下面问题：
(1)已知正实数x，y满足
，求 的最小值；(2)已知正实数x，y满足
，求的最小值．
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3 . 有三张卡片，每张卡片上分别写有两个数字1和2，1和3，2和3，甲、乙、丙三人各取走一张卡片．
甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是1”；
乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字是1”；
丙说：“我的卡片上的数字之和大于3”．
则甲取走的卡片上数字为______ ．
甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是1”；
乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字是1”；
丙说：“我的卡片上的数字之和大于3”．
则甲取走的卡片上数字为
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2022-04-30更新
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299次组卷
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2卷引用：内蒙古呼伦贝尔市满洲里市第一中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学（文）试题
名校
4 . 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3加1；若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述运算，经过有限次步骤，必进入循环圈1→4→2→1.这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”）.如果对于正整数
，经过
步变换，第一次到达1，就称为步“雹程”.如取
，由上述运算法则得出：3→10→5→16→8→4→2→1，共需经过7个步骤变成1，得
.则下列命题错误的是（ ）
，经过步变换，第一次到达1，就称为步“雹程”.如取，由上述运算法则得出：3→10→5→16→8→4→2→1，共需经过7个步骤变成1，得.则下列命题错误的是（ ）A．若 ，则只能是4 | B．当 时， |
| C．随着的增大，也增大 | D．若，则的取值集合为 |
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2022-04-28更新
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371次组卷
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3卷引用：山东省潍坊市寿光市第一中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
名校
5 . 以下四个命题中是假命题的是（ ）
| A．“昆虫都是6条腿，竹节虫是昆虫，所以竹节虫有6条腿”此推理属于演绎推理． |
B．“在平面中，对于三条不同的直线a，b，c，若 ， ，则 ，将此结论放到空间中也成立”此推理属于合情推理． |
C．若命题“ ”与命题“ ”都是真命题，那么命题q一定是真命题． |
D．若 ，则 的最小值为 ． |
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2022-04-25更新
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556次组卷
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5卷引用：陕西省渭南市大荔县2022-2023学年高二下学期期末理科数学试题
6 . 如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《算法九章·商功》中，后人称之为“三角垛”.已知某“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球……设各层（从上往下）球数构成一个数列
，则
___________ ，
___________ .
，则
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2022-03-30更新
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562次组卷
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3卷引用：江苏省南通市海安市2021-2022学年高二上学期期末数学试题
名校
7 . 桌面排列着100个乒乓球，两个人轮流拿球装入口袋，能拿到第100个乒乓球的人为胜利者．条件是：每次拿走球的个数至少要拿1个，但最多又不能超过5个，这个游戏中，先手是有必胜策略的，请问：如果你是最先拿球的人，为了保证最后赢得这个游戏，你第一次该拿走___ 个球．
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名校
8 . 在三角形中，我们将三条边的中线的交点称为三角形的重心，且重心到任一顶点的距离是到对边中点距离的2倍. 类比上述结论可得：在三棱锥中，我们将顶点与对面重心的连线称为三棱锥的“中线”，将三棱锥四条“中线”的交点称为三棱锥的“重心”. 则三棱锥的“重心”到顶点的距离是到对面重心距离的（ ）
A． 倍 | B．2倍 | C． 倍 | D．3倍 |
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2022-03-20更新
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281次组卷
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6卷引用：广西玉林市普通高中2021-2022学年高二下学期期末教学质量监测数学（理）试题
9 . 线性分形又称为自相似分形，其图形的结构在几何变换下具有不变性，通过不断迭代生成无限精细的结构．一个正六边形的线性分形图如下图所示，若图1中正六边形的边长为1，周长与面积分别记为
，
，图2中所有正六边形的周长之和与面积之和分别记为
，
，以此类推，图n中所有正六边形的周长之和与面积之和分别记为
，
，其中图n中每个正六边形的边长是图n－1中每个正六边形边长的
，则下列说法正确的是（ ）
，，图2中所有正六边形的周长之和与面积之和分别记为，，以此类推，图n中所有正六边形的周长之和与面积之和分别记为，，其中图n中每个正六边形的边长是图n－1中每个正六边形边长的，则下列说法正确的是（ ）| A．图4中共有294个正六边形 |
B． |
C． |
D．存在正数m，使得 恒成立 |
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2022-03-18更新
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429次组卷
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2卷引用：河南省新乡市2021-2022学年高三上学期期末考试数学（文科）试题
名校
10 . 已知225的所有正约数之和可按如下方法得到：因为
，所以225的所有正约数之和为
，参照上述方法，可求得108的所有正约数之和为__________ ．
，所以225的所有正约数之和为，参照上述方法，可求得108的所有正约数之和为
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2022-03-15更新
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162次组卷
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2卷引用：安徽省“皖东县中联盟”2021-2022学年高三上学期期末联考文科数学试题
