1 . 桌面排列着20个乒乓球，两个人轮流拿球装入口袋，能拿到第20个乒乓球的人为胜利者，条件是：每次拿走球的个数为至少要拿1个，但最多又不能超过5个，这个游戏中，先手是有必胜策略的.请问：如果你是最先拿球的人，为了保证最后赢得这个游戏，你第一次该拿走的球的个数为（ ）
| A．2 | B．3 | C．4 | D．5 |
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2022-07-15更新
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101次组卷
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2卷引用：广西河池市2021-2022学年高二下学期期末考试数学（文）试题
2 . 探险家在一次探险中发现了一个原始部落的遗迹，根据发现的结果表明，这个部落所用算术中的符号“+”、“-”、“×”、“÷”、“（）”、“=”与我们所学算术中的符号用法相同，也是十进制.虽然每个数字与我们的写法相同，但表示的实际值却不同.下面有几个原始部落的算式：
；
；
；
.请你按这个原始部落的算术规则计算
的结果应为________ .
；；；.请你按这个原始部落的算术规则计算的结果应为
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2022-07-15更新
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86次组卷
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3卷引用：广西河池市2021-2022学年高二下学期期末考试数学（文）试题
3 . 如图，取一个边长为1的正三角形，在每个边上以中间的
为一边，向外侧凸出作一个正三角形，再把原来边上中间的擦掉，得到第2个图形，重复上面的步骤，得到第3个图形．这样无限地作下去，得到的图形的轮廓线称为科赫曲线，又名“雪花曲线”．
根据上图可知，第3个图形的边长为________ ，第4个图形的周长为________ ．
为一边，向外侧凸出作一个正三角形，再把原来边上中间的擦掉，得到第2个图形，重复上面的步骤，得到第3个图形．这样无限地作下去，得到的图形的轮廓线称为科赫曲线，又名“雪花曲线”．根据上图可知，第3个图形的边长为
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2022-07-15更新
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208次组卷
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4卷引用：四川省成都市2021-2022学年高一下学期期末数学(理科)试题
4 . 若正
的边长为a，其内切圆的半径为r，则
.类比这个结论可知，若正四面体的棱长为l，其内切球的半径为R，则
___________ .（用含l的代数式表示）
的边长为a，其内切圆的半径为r，则.类比这个结论可知，若正四面体的棱长为l，其内切球的半径为R，则
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5 . 古埃及数学中有一个独特现象：除了
用一个单独的符号表示以外，其他分数都要写成若干个分数和的形式，例如
．可以这样来理解：假定有2个面包，要平均分给5个人，每人分将剩余，再将这分成5份，每人分得
，这样每人分得
，同理可得
，
，…，按此规律，则
___________ ．
用一个单独的符号表示以外，其他分数都要写成若干个分数和的形式，例如．可以这样来理解：假定有2个面包，要平均分给5个人，每人分将剩余，再将这分成5份，每人分得，这样每人分得，同理可得，，…，按此规律，则
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6 . 某学校为庆祝建团百年组织征文比赛，前四名被甲、乙、丙、丁获得．甲说：“丙是第一名，我是第三名．”乙说：“我是第一名，丁是第四名．”丙说：“丁是第二名，我是第三名．”已知他们每人只说对了一半，则获得第一名的是（ ）
| A．甲 | B．乙 | C．丙 | D．丁 |
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2022-07-12更新
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107次组卷
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2卷引用：河南省驻马店市2021-2022学年高二下学期期末数学（文科）试题
7 . 合理使用密码是提升网络空间安全的重要手段.密码安全性强弱与其长度､使用字符种类数及排列规律等相关，其中字符可以是数字、字母及一些特殊符号等.某密码的安全性评分主要分为以下四个方面：
设密码安全性评分为
，若
为安全性较强；
为安全性中等；
为安全性较弱.
现有一个长度大于
个字符的密码，其安全性评分为
分，给出如下判断：
①该密码既含有小写字母又含有大写字母；
②该密码至少含有
个数字；
③该密码含多于
个特殊符号；
④该密码一定同时含有字母，特殊符号和数字.
其中所有正确判断的序号是___________ .
| 长度 | 小于等于 个字符 |  至 个字符 | 大于等于个字符 |
| 得分 | 得 分 | 得 分 | |
| 字母 | 不含字母 | 含字母，全用小写或全用大写 | 含字母，既含小写又含大写 |
得 分 | 得分 | 得 分 | |
| 特殊符号 | 不含符号 | 含个符号 | 含大于个符号 |
| 得分 | 得分 | 得分 | |
| 数字 | 不含数字 | 含至 个数字 | 含大于等于个数字 |
| 得分 | 得分 | 得 分 |
，若为安全性较强；为安全性中等；为安全性较弱.现有一个长度大于
个字符的密码，其安全性评分为分，给出如下判断：①该密码既含有小写字母又含有大写字母；
②该密码至少含有
个数字；③该密码含多于
个特殊符号；④该密码一定同时含有字母，特殊符号和数字.
其中所有正确判断的序号是
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8 . 将全体正整数排成一个如图所示的三角形数阵，按此排列规律，第7行从左向右的第2个数为________ ．
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9 . 数列
为1，1，2，1，1，3，1，1，1，1，4，…，前n项和为
，且数列的构造规律如下：首先给出
，假若复制前面为1的项，再添加1的后继数为2，于是
，然后复制前面所有为1的项，1，1，再添加2的后继数为3，于是
，接下来再复制前面所有为1的项，1，1，1，1，再添加3的后继数为4，…，如此继续．现有下列判断：
①
； ②
；
③
； ④
．
其中所有正确结论的序号为___________ ．
为1，1，2，1，1，3，1，1，1，1，4，…，前n项和为，且数列的构造规律如下：首先给出，假若复制前面为1的项，再添加1的后继数为2，于是，然后复制前面所有为1的项，1，1，再添加2的后继数为3，于是，接下来再复制前面所有为1的项，1，1，1，1，再添加3的后继数为4，…，如此继续．现有下列判断：①
； ②；③
； ④．其中所有正确结论的序号为
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解题方法
10 . 观察下列不等式：
，
，
，
，……．
(1)根据这些不等式，归纳出一个关于正整数n的命题；
(2)用数学归纳法证明（1）中得到的命题．
，，，，……．(1)根据这些不等式，归纳出一个关于正整数n的命题；
(2)用数学归纳法证明（1）中得到的命题．
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