名校
1 . 关于
的方程
，有下列四个命题：甲：
是方程的一个根；乙：
是方程的一个根；丙：该方程两根之和为2； 丁：该方程两根异号.如果只有一个假命题，则假命题是（ ）
的方程，有下列四个命题：甲：是方程的一个根；乙：是方程的一个根；丙：该方程两根之和为2； 丁：该方程两根异号.如果只有一个假命题，则假命题是（ ）| A．甲 | B．乙 | C．丙 | D．丁 |
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2023-05-12更新
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95次组卷
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3卷引用：陕西省西安市长安区第一中学2022-2023学年高二上学期期末文科数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，将一个边长为1的正三角形分成四个全等的正三角形，第一次挖去中间的一个小正三角形，将剩下的三个小正三角形，再分别从中间挖去一个小正三角形，保留它们的边，重复操作以上做法，得到的集合为谢尔宾斯基三角形.设
是第n次挖去的小正三角形面积之和（如
是第1次挖去的中间小正三角形面积，
是第2次挖去的三个小正三角形面积之和），则（ ）
是第n次挖去的小正三角形面积之和（如是第1次挖去的中间小正三角形面积，是第2次挖去的三个小正三角形面积之和），则（ ）A． |
| B．是等差数列 |
C． |
D．前n次挖去的所有小正三角形面积之和为 |
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2023-04-03更新
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514次组卷
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2卷引用：福建省福州第八中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
名校
解题方法
3 . 设
，利用三角变换，估计
在
时的取值情况，猜想对x取一般值时的取值范围是____________ ．
，利用三角变换，估计在时的取值情况，猜想对x取一般值时的取值范围是
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2023-03-18更新
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220次组卷
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2卷引用：湖南省株洲市第二中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题
4 . 某种平面分形图如下图所示，一级分形图是一个边长为1的等边三角形（图（1））;二级分形图是将一级分形图的每条线段三等分，并以中间的那一条线段为一底边向形外作等边三角形，然后去掉底边（图（2））;将二级分形图的每条线段三等分，重复上述的作图方法，得到三级分形图（图（3））;
;重复上述作图方法，依次得到四级、五级、
级分形图.则
级分形图的周长为__________ ;
;重复上述作图方法，依次得到四级、五级、级分形图.则级分形图的周长为
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解题方法
5 . 我们知道，在平面中，给定一点和一个方向可以唯一确定一条直线．如点
在直线l上，
为直线l的一个方向向量，则直线l上任意一点
满足：
，化简可得
，即为直线l的方程．类似地，在空间中，给定一点和一个平面的法向量可以唯一确定一个平面．
(1)若在空间直角坐标系中，
，请利用平面
的法向量求出平面的方程；
(2)试写出平面
（A，B，C不同时为0）的一个法向量（无需证明），并证明点
到平面
的距离为
．
在直线l上，为直线l的一个方向向量，则直线l上任意一点满足：，化简可得，即为直线l的方程．类似地，在空间中，给定一点和一个平面的法向量可以唯一确定一个平面．(1)若在空间直角坐标系中，
，请利用平面的法向量求出平面的方程；(2)试写出平面
（A，B，C不同时为0）的一个法向量（无需证明），并证明点到平面的距离为．
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6 . 某少数民族的刺绣有着悠久的历史，图（1）、（2）、（3）、（4）为四个简单的图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形个数越多刺绣越漂亮．现按同样的规律（小正方形的摆放规律相同）摆放，设第n个图形包含
个小正方形，则
（ ）
个小正方形，则（ ）| A．192 | B．181 | C．175 | D．203 |
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7 . 在第24届北京冬奥会开幕式上，一朵朵六角雪花飘拂在国家体育场上空，畅想着“一起向未来”的美好愿景．如图是“雪花曲线”的一种形成过程：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边，重复进行这一过程．若第1个图中的三角形的周长为1，记第n个图形的周长为
，
为数列
的前n项和，则
（ ）
，为数列的前n项和，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-02-09更新
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734次组卷
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3卷引用：湖北省部分市州2022-2023学年高二上学期元月联考数学试题
8 . 11世纪，阿拉伯数学家阿尔•卡克希利用几何方法推出了自然数的三次方的求和公式（如图所示），据此可知：
______ ．
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2023-02-03更新
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389次组卷
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4卷引用：浙江省温州市2022-2023学年高二上学期期末数学试题(A卷)
浙江省温州市2022-2023学年高二上学期期末数学试题(A卷)浙江省温州市2022-2023学年高二上学期期末数学试题(B卷)（已下线）模块四 专题4 重组综合练（浙江）期末终极研习室（高二人教A版）浙江省温州市龙港市第二高级中学2023届高三考前热身押题卷数学试题
9 . 如表所示的数阵称为“森德拉姆素数筛”，表中每行每列的数都成等差数列，设
表示该数阵中第m行、第n列的数，则下列说法正确的是（ ）
表示该数阵中第m行、第n列的数，则下列说法正确的是（ ）| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | … |
| 3 | 5 | 7 | 9 | 11 | 12 | … |
| 4 | 7 | 10 | 13 | 16 | 19 | … |
| 5 | 9 | 13 | 17 | 21 | 25 | … |
| 6 | 11 | 1 | 21 | 26 | 31 | … |
| 7 | 13 | 19 | 25 | 31 | 37 | … |
| … | … | … | … | … | … | … |
A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
10 . 如图是瑞典数学家科赫在1904年构造的能够描述雪花形状的图案.图形的作法为：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边.反复进行这一过程，就得到一条“雪花”状的曲线.设原正三角形（图①）的边长为1，将图①，图②，图③，图④中的图形周长依次记为
，
，
，
，则
______ .
，，，，则
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