1 . 如图，画一个正三角形，不画第三边；接着画正方形，对这个正方形，不画第四边，接着画正五边形；对这个正五边形不画第五边，接着画正六边形；……，这样无限画下去，形成一条无穷伸展的等边折线．设第n条线段与第
条线段所夹的角为
，则
______ ．
条线段所夹的角为，则
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2022-04-28更新
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890次组卷
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5卷引用：上海市上海交通大学附属中学2022届高三下学期期中数学试题
上海市上海交通大学附属中学2022届高三下学期期中数学试题（已下线）文科数学-2022年高考考前20天终极冲刺攻略（二）（已下线）专题14数学知识的延伸必考题型分类训练-2福建省永春一中、培元中学、石光中学、季延中学2024届高三下学期第二次联合考试数学试题云南省昆明市第三中学2023-2024学年高二下学期第二次综合测试（4月）数学试题
2 . 如图，点P是半径为2的圆O上一点，现将如图放置的边长为2的正方形
（顶点A与P重合）沿圆周逆时针滚动.若从点A离开圆周的这一刻开始，正方形滚动至使点A再次回到圆周上为止，称为正方形滚动了一轮，则当点A第一次回到点P的位置时，正方形滚动了________ 轮，此时点A走过的路径的长度为___________ .
（顶点A与P重合）沿圆周逆时针滚动.若从点A离开圆周的这一刻开始，正方形滚动至使点A再次回到圆周上为止，称为正方形滚动了一轮，则当点A第一次回到点P的位置时，正方形滚动了
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2022-03-18更新
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1169次组卷
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7卷引用：浙江省金丽衢十二校、七彩阳光联盟2022届高三下学期3月阶段性联考数学试题
浙江省金丽衢十二校、七彩阳光联盟2022届高三下学期3月阶段性联考数学试题湖南省长沙市长郡中学2022届高三下学期高考前冲刺(一)数学试题广东省揭阳市2021-2022学年高二下学期期末数学试题（已下线）5.1 三角函数的定义（精练）-【一隅三反】2023年高考数学一轮复习（提升版）（新高考地区专用）湖北省武昌实验中学2023届高考适应性考试数学试题江西省丰城中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题四川省雅安市天立高级中学2023届高三上学期9月月考数学（理）试题
3 . 意大利数学家卡尔达诺（Cardano.Girolamo，1501-1576）发明了三次方程的代数解法.17世纪人们把卡尔达诺的解法推广并整理为四个步骤：
第一步，把方程
中的
用
来替换，得到方程
；
第二步，利用公式
将
因式分解；
第三步，求得
，
的一组值，得到方程的三个根：
，
，
（其中
，
为虚数单位）；
第四步，写出方程的根：
，
，
.
某同学利用上述方法解方程
时，得到的一个值：
，则下列说法正确的是（ ）
第一步，把方程
中的用来替换，得到方程；第二步，利用公式
将因式分解；第三步，求得
，的一组值，得到方程的三个根：，，（其中，为虚数单位）；第四步，写出方程
的根：，，.某同学利用上述方法解方程
时，得到的一个值：，则下列说法正确的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-03-09更新
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2739次组卷
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11卷引用：福建省莆田市2022届高三3月第二次教学质量检测数学试题
福建省莆田市2022届高三3月第二次教学质量检测数学试题山东省齐鲁2021-2022学年3月份高一阶段性质量检测试卷A广东省广州市八校联考2021-2022学年高一下学期期中数学（A卷）试题（已下线）专题16 复数-2022届高考数学一模试题分类汇编（新高考卷）（已下线）考点11 复数（核心考点讲与练）（已下线）7.2.2 复数的乘、除运算（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题05 策略开放型【练】【通用版】（已下线）复数的概念与运算专题07数系的扩充与复数的运算（已下线）压轴题06向量、复数压轴题16题型汇总-1（已下线）专题07 复数综合题归类（2） -期末考点大串讲(苏教版（2019）)
4 . 观察下面一组等式：
记
表示第i个等式中等号右边第j个数，如
，
，则（ ）
记
表示第i个等式中等号右边第j个数，如，，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-02-14更新
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1014次组卷
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3卷引用：全国“星云”大联考2022届高三第三次线上联考数学试题
名校
5 . 如图所示，将平面直角坐标系中的格点 (横、纵坐标均为整数的点) 的横、纵坐标之和作为标签，例如：原点处标签为0，记为
；点
处标签为1，记为
；点 
处标签为 2，记为
；点
处标签为1，记为
；点
处标签为0，记为
以此类推， 格点 
处标签为
，记 
，则（ ）
；点处标签为1，记为；点 处标签为 2，记为；点处标签为1，记为；点处标签为0，记为 以此类推， 格点 处标签为，记 ，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-02-13更新
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1114次组卷
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4卷引用：辽宁省大连市2021-2022学年高三上学期期末数学试题
辽宁省大连市2021-2022学年高三上学期期末数学试题（已下线）技巧02 多选题解法与技巧（练）--第二篇 解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》湖南省长沙市长郡中学2022届高三下学期高考前保温卷数学试题（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（三）【数学】（新高考地区专用）（5月31日）
6 . 已知
行列
的数表
中，对任意的
，
，都有
.若当
时，总有
，则称数表A为典型表，此时记
.
(1)若数表
，
，请直接写出B，C是否是典型表；
(2)当
时，是否存在典型表A使得
，若存在，请写出一个A；若不存在，请说明理由；
(3)求
的最小值.
行列的数表中，对任意的，，都有.若当时，总有，则称数表A为典型表，此时记.(1)若数表
，，请直接写出B，C是否是典型表；(2)当
时，是否存在典型表A使得，若存在，请写出一个A；若不存在，请说明理由；(3)求
的最小值.
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2022-01-12更新
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669次组卷
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4卷引用：北京市海淀区2022届高三上学期期末练习数学试题
7 . 对于数列
：，，(
，
)，定义“
变换”：将数列变换成数列
：
，
，
，其中
(
)，且
．这种变换“记作
．
继续对数列进行“变换”，得到数列
：
，
，
，依此类推，当得到的数列各项均为0时变换结束．
（1）试问：2，6，4经过不断的“变换”能否结束？若能，请依次写出经过“变换”得到的各数列；若不能，说明理由；
（2）设：，，，．若：
，2，
(
)，且的各项之和为2012．求，；
（3）在（2）的条件下，若数列再经过
次“变换”得到的数列各项之和最小，求的最小值，并说明理由．
：，，(，)，定义“变换”：将数列变换成数列：，，，其中()，且．这种变换“记作．继续对数列
进行“变换”，得到数列：，，，依此类推，当得到的数列各项均为0时变换结束．（1）试问
：2，6，4经过不断的“变换”能否结束？若能，请依次写出经过“变换”得到的各数列；若不能，说明理由；（2）设
：，，，．若：，2，()，且的各项之和为2012．求，；（3）在（2）的条件下，若数列
再经过次“变换”得到的数列各项之和最小，求的最小值，并说明理由．
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2021-10-12更新
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346次组卷
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4卷引用：上海市2022届高三上学期一模暨春考模拟卷（一）数学试题
上海市2022届高三上学期一模暨春考模拟卷（一）数学试题（已下线）考向29 推理与证明-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）（已下线）数学-2022年高考押题预测卷01（上海专用）上海市南洋模范中学2020届高三下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 若数列
满足
，且
，则
的最小值为__________ ．
满足，且，则的最小值为
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2021-12-23更新
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866次组卷
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5卷引用：上海市黄浦区2022届高三一模数学试题
上海市黄浦区2022届高三一模数学试题（已下线）上海市黄浦区2022届高三上学期一模数学试题（已下线）2020年高考浙江数学高考真题变式题11-16题（已下线）数学-2022年高考押题预测卷03（上海专用）北京师范大学第二附属中学2021-2022学年高二下学期6月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 设正整数
，其中对于任意
，
． 函数
满足
．则（ ）
，其中对于任意，． 函数满足．则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
10 . 椭圆C：
与x轴交于A、B两点，点P是椭圆C上异于A、B的任意一点，直线
、
分别与y轴交于点M，N，
（1）求证：
为定值
．
（2）若将双曲线与（1）中的椭圆类比，试写出得到的命题，并判定其真假（不要求给出证明过程）．
与x轴交于A、B两点，点P是椭圆C上异于A、B的任意一点，直线、分别与y轴交于点M，N，（1）求证：
为定值．（2）若将双曲线与（1）中的椭圆类比，试写出得到的命题，并判定其真假（不要求给出证明过程）．
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