2 . 利用反证法，是正面难以进行对真命题进行简单证明的迂回策略，请利用它证明我们初中所学的真命题
(1)求证：是无理数
(2)①求证：三角形的内角和为180°
②求证：三角形至少有一个内角大于等于60°

3 . 设点从格点出发，沿格径以最短的路线运动到点，即每次运动到另一格点时，横坐标或纵坐标增加1.设点经过的所有格点中两坐标乘积之和为.
(1)当时，点沿格径以最短的路线运动到点的方案有多少种？
(2)当时，求的最大值；
(3)当点从格点出发，沿格径以最短的路线运动到点且，求的最大值.（参考公式：）

4 . 某箱中有个除颜色之外均相同的球，已知.箱中1个球为白球，其余为黑球.现在该箱中进行一取球实验:每次从箱中等可能地取出一个球，若取出白球或取球次后结束实验，否则进行相应操作进行下一次取球.设实验结束时的取球次数为.
(1)若取出黑球后放回箱中，求的数学期望;
(2)若取出黑球后替换为白球放回箱中，求的最大值，并证明:.

5 . 约数，又称因数，它的定义如下：若整数除以整数除得的商正好是整数而没有余数，我们就称为的倍数，称为的约数.
设正整数有个正约数，即为.
(1)当时，是否存在构成等比数列，若存在，请写出至少3个满足条件的正整数的值，若不存在，请说明理由；
(2)当时，若构成等比数列，求正整数；
(3)当时，若是的所有正约数的一个排列，那么，是否是另一个正整数的所有正约数的一个排列？并证明你的结论．

9 . 在由个实数组成的行列的数表中，表示第行第列的数（如图是一个3行3列的数表，），记.若满足，且两两不等，则称此表为“阶表”.记.

0	3	2
1	2	9
3	4	1

(1)请写出一个“2阶表”；
(2)对任意一个“阶表”，若整数，且，求证：为偶数；
(3)求证：不存在“5阶表”.