1 . 反证法证明问题的思路是什么？

2 . 已知平面平面，直线与平面相交于点．求证：直线与平面相交．

3 . 证明一个无理数和一个有理数的和是无理数．

4 . 已知有限集，如果中的元素满足，就称为“完美集”．
(1)判断：集合是否是“完美集”并说明理由；
(2)是两个不同的正数，且是“完美集”，求证：至少有一个大于2；
(3)若为正整数，求：“完美集”.

5 . 证明：对于三个实数a、b、c，若，则或．

6 . 证明：若梯形的对角线不相等，则该梯形不是等腰梯形．

7 . 设.证明：若是奇数，则n是奇数.

8 . 是有理数吗？请证明你的结论.

9 . 图为一个开关阵列，每个开关只有“开”和“关”两种状态，按其中一个开关1次将导致自身和所有相邻的开关改变状态．例如，按将导致改变状态．如果要求改变的状态，则需按开关的最少次数为___________；如果只要求改变的状态，则需按开关的最少次数为___________．

10 . 已知集合且中元素的个数为．若存在，得为2的正整数指数幂，则称为的弱子集；若对任意的均为2的正整数指数幂，则称为的强子集．
(1)请判断集合和是否为的弱子集，并说明理由；
(2)是否存在的强子集？若存在，请写出一个例子；若不存在，请说明理由；
(3)若，且的任意一个元素个数为的子集都是的弱子集，求的最小值．