名校
1 . 已知正项数列
的前n项和为
,
.
(1)计算
,
,
,
,根据计算结果猜想
的表达式.
(2)用数学归纳法证明你的结论.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83645a85f8e2df8a57a5a075235c6c7f.png)
(1)计算
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e72adb45c60c2f63b46e65ff787302bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e88093a749c0d46e0ee931ecfaff925.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6c1ccc6c74b8754e9bcbb3f39a11b6f1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/daf464629fa321a6ff7401ab79f07083.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96abfe2da27a63e6affb19a0c80236d9.png)
(2)用数学归纳法证明你的结论.
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2023-02-22更新
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574次组卷
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5卷引用:山西省太原市实验中学校2019-2020学年高二下学期期中数学(理)试题
山西省太原市实验中学校2019-2020学年高二下学期期中数学(理)试题河南省郑州市第一中学2020-2021学年高二下学期期中数学理科试题辽宁省沈阳市第二中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题(已下线)4.4 数学归纳法(6大题型)-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)4.4 数学归纳法(分层作业)(3种题型)-【上好课】高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第二册)
2 . 记
(
且
)的展开式中含x项的系数为
,含
项的系数为
.
(1)求
;
(2)若
,对
,3,4成立,求实数a,b,c的值;
(3)对(2)中的实数a,b,c,证明:对任意
且
,
都成立.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a4f819c5714bf76cb6e4cbb5fb64c6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0704f453b2de48d36911f7db496bbf82.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/930bc56406e69b785b37a83d48e36724.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b0a89e3c30f6e4d4c5db4378b05d987.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1ae9a3b0b7aeb1545b65d91aa371b3c.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/048651e049071a622651832e6446a75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cc2d3df37e73a8abea815f37dbb3fff5.png)
(3)对(2)中的实数a,b,c,证明:对任意
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0704f453b2de48d36911f7db496bbf82.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/930bc56406e69b785b37a83d48e36724.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/048651e049071a622651832e6446a75e.png)
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2023-11-01更新
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236次组卷
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7卷引用:江苏省常州2018届高三上学期期末数学(理)
江苏省常州2018届高三上学期期末数学(理)专题20 数学归纳法及其证明-《巅峰冲刺2020年高考之二轮专项提升》[江苏]2020届江苏省南通市如皋中学高三下学期3月线上模拟考试数学试题(已下线)专题07 计数原理-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习(北师大版2019选择性必修第一册、第二册)四川省雅安市天立学校2022-2023学年高二下学期第一次月考数学(理)试题上海市复旦中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷(已下线)第六章 计数原理(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)
3 . 已知数列
的前
项和为
,
,满足
.
(1)当
时,用
表示
;
(2)计算
,
,
,
;
(3)猜想
的表达式(不用证明).
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(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0704f453b2de48d36911f7db496bbf82.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/55e06de381c46e58d40aaced29d9297e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
(2)计算
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e097c8d4c948de063796bd19f85b3a9a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e0bd63f55069a3bc870915010b39225.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6899bf9cadae2ccdb14cbc87d4f280ee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f30f56664446f32dbbc2c5f12a99374.png)
(3)猜想
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
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名校
4 . 设数列
满足
,
,2,3,.
(1)当
时,求
,
,
,并由此猜想出
的一个通项公式;
(2)当
时,用数学归纳法证明对所有
,有
.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a431fb4f75e645d6df106a949d424467.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c87b351f16728b0023fd63678f8103c7.png)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/039e4fe671d61e59b96ee525c9df43e8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e88093a749c0d46e0ee931ecfaff925.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63d471926f7b27322d90c82b9ce21d3d.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c6259e837ae77af00fa394a87a6e6436.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e167b43045b3297248e334c41c621b8f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a5b96bbea0b8ee02492011a310f3751.png)
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真题
解题方法
5 . 已知m,n为正整数.
(1)用数学归纳法证明:当
时,
;
(2)对于
,已知
,求证
,
;
(3)求满足等式
的所有正整数n.
(1)用数学归纳法证明:当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/adc3e5be1796493161a4df7e28a6f6b7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d201fdbbff12486f31b5688fc0a0747e.png)
(2)对于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/831608f09609c37f757f5bfcd01253f4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/186c794ebbde3237056af29cb97778f4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42c70b3e66c0852233e54c1ba772fa97.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b91f85fc4d2f3894351dd2c4d4f5c975.png)
(3)求满足等式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/64a4cace6fc5c0f94904a33a643adadf.png)
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2022-11-09更新
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1343次组卷
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4卷引用:江苏省苏州市吴中区2018-2019学年高二下学期期中数学(理)试题
江苏省苏州市吴中区2018-2019学年高二下学期期中数学(理)试题2007年普通高等学校招生考试数学(理)试题(湖北卷)(已下线)专题1 数学归纳法及其变种 微点1 数学归纳法(已下线)第二篇 函数与导数专题4 不等式 微点2 伯努利不等式
解题方法
6 . 已知
,(其中
).
(1)当
时,计算
及
;
(2)记
,试比较
与
的大小,并说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6fd8ae629fb0bba502e5434f2392a486.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e145b6046bc80d0ffecc61ac67c87ca1.png)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c345907ebe27888332b1b44c666cc47.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f35f7dcce39f3d4dc6b7faf84dc1d0a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed70cf593e473e304e218637b06ec9b5.png)
(2)记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3aabd537345fb304124ba9fbfa39517b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/185feb9bc0a28bc4c5aed2cabb5c6ae0.png)
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2022-09-28更新
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679次组卷
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5卷引用:江苏省苏州市五校2019-2020学年高三上学期12月月考数学试卷
江苏省苏州市五校2019-2020学年高三上学期12月月考数学试卷(已下线)预测11 计数原理-【临门一脚】2020年高考数学三轮冲刺过关(江苏专用)河南省信阳市固始县2019-2020学年高二下学期期中数学(理科)试题(已下线)专题1 数学归纳法及其变种 微点3 数学归纳法综合训练(已下线)2023-2024学年高二下学期期中复习解答题压轴题十七大题型专练(2)
2017·浙江·一模
7 . 已知每一项都是正数的数列
满足
,
.
(1)证明:
.
(2)证明:
.
(3)记
为数列
的前n项和,证明∶
.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b065334d8f60c49f4bd3d9f1373fe4cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/477e884b7e082210742e203285e7a3cd.png)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3535b874c4407b1499b2299854b30a77.png)
(2)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e41e34aef045fb05a5e3e64ee07ea54.png)
(3)记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/770d5bfe9a8c79269f21e5e76e8bde51.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1fa62547035003b5751493e05db2e24.png)
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名校
解题方法
8 . 设实数
,整数
,
.
(1)求证:当
且
时,
;
(2)若数列
满足
,
,求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8cec12441802f71e803efaf2c62ee588.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6dab9e79198239cda875305fd6809b5b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/655c46b33730f3a29b9ec3024df71375.png)
(1)求证:当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/adc3e5be1796493161a4df7e28a6f6b7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38f0e9c04402a0ffdaa25c3e3c82c7dd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01710dd52c8fcfd6253697797b330453.png)
(2)若数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bc83fb4addffeea536d86c995ce07e8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ec62b45a80f43a4f96d1b113c15bfcca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/db9afb66ba0ecc3f23993b587fa1f9a3.png)
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596次组卷
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13卷引用:福建省师范大学附属中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学理试题
福建省师范大学附属中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学理试题(已下线)2019高考备考一轮复习精品资料 【理】专题十三 导数的概念及其运算 教学案(已下线)2019高考备考一轮复习精品资料 【理】专题十四 导数在函数研究中的应用 教学案(已下线)2019高考热点题型和提分秘籍 【理数】专题10 导数的概念及运算 (教学案)2020届江苏省南通市通州区高三下学期第一次模拟测试数学试题沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第二部分 走近高考 第四章 数列与数学归纳法高考题选(已下线)专题33 算法、复数、推理与证明-十年(2011-2020)高考真题数学分项(八)(已下线)专题1 数学归纳法及其变种 微点1 数学归纳法(已下线)第二篇 函数与导数专题4 不等式 微点2 伯努利不等式(已下线)第三篇 数列、排列与组合 专题2 多边形数、伯努利数、斐波那契数、洛卡斯数、明安图数与卡塔兰数 微点3 伯努利数(已下线)【一题多解】 构造数列 单调有界(已下线)【一题多解】 构造数列 单调有界1(已下线)专题21 数列解答题(理科)-3
真题
名校
9 . 设数列
满足
,
,其中
为实数.
(1)证明:
对任意
成立的充分必要条件是
;
(2)设
,证明:对任意
,
;
(3)设
,证明:对任意
,
成立.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63d471926f7b27322d90c82b9ce21d3d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d1bae03ee4ac75dacfb026290e4207dd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/25adf85b98dcd798a8205f654dd8e9ed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/071a7e733d466949ac935b4b8ee8d183.png)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d9f91a6d4c83311570f3cf2d0ab0d224.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36b98ef143f8159f3a7dafa1fd2f2370.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b92f511b03c7620e244be95df3771c8.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/677b21770e96a9a2fa170c2f96b70da5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36b98ef143f8159f3a7dafa1fd2f2370.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6a46b2e3630020cf6b478a1901e9858.png)
(3)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/677b21770e96a9a2fa170c2f96b70da5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36b98ef143f8159f3a7dafa1fd2f2370.png)
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2021-10-27更新
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267次组卷
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4卷引用:2008 年普通高等学校招生考试数学(理)试题(安徽卷)
2008 年普通高等学校招生考试数学(理)试题(安徽卷)上海市位育中学2021届高三三模数学试题(已下线)考向18 数列不等式-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题(上海专用)(已下线)第七章 数列 专练13—证明不等式问题(大题)-2022届高三数学一轮复习
2020高三·全国·专题练习
名校
10 . 用数学归纳法证明:
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287次组卷
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7卷引用:专题12.3 数学归纳法及其应用(讲)【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》
(已下线)专题12.3 数学归纳法及其应用(讲)【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》(已下线)专题12.2 直接证明与间接证明、数学归纳法 (精讲)-2021年高考数学(理)一轮复习学与练(已下线)专题18+新定义题、推理与证明-2021高考数学(理)高频考点、热点题型归类强化陕西省榆林市子洲中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学(理)试题(已下线)4.4 数学归纳法-2021-2022学年高二数学链接教材精准变式练(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)专题十二 数学归纳法-2020-2021学年高中数学专题题型精讲精练(2019人教B版选择性必修第三册)(已下线)4.4 数学归纳法(精讲)-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第二册)