1 . 将自然数不清,2,3,4……排成数陈(如图),在2处转第一个弯,在3转第二个弯,在5转第三个弯,….,则第2005个转弯处的数为____________ .
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2 . 我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表,即杨辉三角,这是数学史上的一个伟大成就在“杨辉三角”中,第n行的所有数字之和为,若去除所有为1的项,依次构成数列2,3,3,4,6,4,5,10,10,5,...,则此数列的前34项和为( )
A.959 | B.964 | C.1003 | D.1004 |
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3 . 将正整数按如下规律排成一列:,,,,,,,,,,……,则第60个数对是( )
A. | B. | C. | D. |
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12-13高三下·北京海淀·期末
名校
4 . 设A是由个实数组成的m行n列的数表,如果某一行(或某一列)各数之和为负数,则改变该行(或该列)中所有数的符号,称为一次“操作”.
(1)数表A如表1所示,若经过两次“操作”,使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负实数,请写出每次“操作”后所得的数表(写出一种方法即可):
(2)数表A如表2所示,若必须经过两次“操作”,才可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数,求整数 a的所有可能值:
(3)对由个实数组成的m行n列的任意一个数表A,能否经过有限次“操作”以后,使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负实数?请说明理由.
(1)数表A如表1所示,若经过两次“操作”,使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负实数,请写出每次“操作”后所得的数表(写出一种方法即可):
1 | 2 | 3 | |
1 | 0 | 1 |
表1
(2)数表A如表2所示,若必须经过两次“操作”,才可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数,求
a | |||
表2
(3)对由个实数组成的m行n列的任意一个数表A,能否经过有限次“操作”以后,使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负实数?请说明理由.
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2023-05-31更新
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503次组卷
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8卷引用:专题01 条件开放型【练】【北京版】
(已下线)专题01 条件开放型【练】【北京版】(已下线)2013届北京市海淀区高三5月期末练习(二模)理科数学试卷(已下线)2013届北京市海淀区高三5月期末练习(二模)文科数学试卷(已下线)2014届北京101中学高三上学期10月阶段性考试理科数学试卷北京市首都师范大学附属中学2023届高三下旬阶段性检测数学试题上海师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题北京市第一六六中学2024届高三上学期10月阶段性诊断数学试题江西省鹰潭市2024届高三第一次模拟考试数学试题
5 . 分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学,它研究的几何对象具有自相似的层次结构,适当的放大或缩小几何尺寸,整个结构不变,具有很多美妙的性质.其中科赫(Koch)曲线是几何中最简单的分形.科赫曲线的产生方式如下:如图,将一条线段三等分后,以中间一段为边作正三角形并去掉原线段生成1级科赫曲线“”,将1级科赫曲线上每一线段重复上述步骤得到2级科赫曲线,同理可得3级科赫曲线,……在分形几何中,若一个图形由个与它的上一级图形相似,且相似比为的部分组成,则称为该图形分形维数.那么科赫曲线的分形维数是( )
A. | B. | C.1 | D. |
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2023-05-30更新
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882次组卷
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5卷引用:第五篇 向量与几何 专题20 分形几何 微点2 分形几何综合训练
(已下线)第五篇 向量与几何 专题20 分形几何 微点2 分形几何综合训练北京市师大附属中学2023届高三适应性练习数学试题北京市海淀区北京大学附属中学2023届高三三模数学试题北京市海淀区北京大学附属中学预科部2023-2024学年高三下学期3月阶段练习数学试题北京市顺义区第九中学2023-2024学年高三下学期3月月考数学试题
6 . 组合数学中有一著名问题——Hanoi问题:n个圆盘依其半径大小,从下而上套在A柱上,如图1所示.每次只允许取一个移到B柱或C柱上,而且不允许大盘放在小盘上方.问若要求把A柱上的n个盘移到C柱上要移动多少次(只有A,B,C三根柱子可用).
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7 . 由1,7,9三个数字组合成一个四位数(其中数字9是重复的),这个四位数有如下信息:(1)与四位数1799有且只有两个位置的数字是相同的;(2)与四位数7991有且只有一个位置的数字是相同的,则满足信息的四位数是__________ .
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2023高三·全国·专题练习
解题方法
8 . 古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数.如三角形数1,3,6,10,…,第n个三角形数为,记第n个k边形数为,下面列出了部分k边形数中第n个数的表达式:
三角形数,
正方形数,
五边形数,
六边形数,
以此类推,下列结论错误的是( )
三角形数,
正方形数,
五边形数,
六边形数,
以此类推,下列结论错误的是( )
A. | B. |
C. | D. |
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9 . 如图中的三角形称为谢尔宾斯基三角形,每个图都是取前一个图中的每个黑色三角形三边的中点将其分成四个小三角形,并将中间三角形变为白色,白色三角形不变.若第一个三角形的面积为1,第n个图中白色部分的面积记为,则______ .著名的洛卡斯数列满足,,,中所有既是偶数,又是3的倍数的项从小到大排列构成一个新的数列,该数列的第n项为,则数列的前n项和______ .
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2023高三·全国·专题练习
10 . 5位学生围成一圈依序循环报数,规定:
(1)第1位学生首次报出的数为1,第2位学生首次报出的数也为1,之后每位学生所报出的数都是前2位学生报出的数之和.
(2)若报出的数为3的倍数,则报该数的学生,需拍手一次.
已知学生甲第1个报数,当5位学生依序循环报到第100个数时,学生甲拍手的总次数为___________ .
(1)第1位学生首次报出的数为1,第2位学生首次报出的数也为1,之后每位学生所报出的数都是前2位学生报出的数之和.
(2)若报出的数为3的倍数,则报该数的学生,需拍手一次.
已知学生甲第1个报数,当5位学生依序循环报到第100个数时,学生甲拍手的总次数为
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