1 . 杨辉三角，又称帕斯卡三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列.在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中用如图所示的三角形解释二项展开式的系数规律.现把杨辉三角中的数从上到下，从左到右依次排列，得数列：
.记作数列
，若数列的前
项和为
，则
___ .
.记作数列，若数列的前项和为，则
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名校
2 . 阿基米德螺线广泛存在于自然界中，具有重要作用. 如图，在平面直角坐标系
中，螺线与坐标轴依次交于点
，
，
，
，
，
，
，
，并按这样的规律继续下去. 给出下列四个结论：
①对于任意正整数，
；
②存在正整数，
为整数；
③存在正整数，三角形
的面积为
；
④对于任意正整数，三角形为锐角三角形.
其中所有正确结论的序号是_________ .
中，螺线与坐标轴依次交于点，，，，，，，，并按这样的规律继续下去. 给出下列四个结论：①对于任意正整数
，；②存在正整数
，为整数；③存在正整数
，三角形的面积为；④对于任意正整数
，三角形为锐角三角形.其中所有正确结论的序号是
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解题方法
3 . “刺绣”是一门传统手工艺术，我国已有多种刺绣列入世界非遗文化遗产名录．有一种刺绣的图案由一笔画构成，很像汉字“回”，称为“回纹图”（如图）． 某刺绣工在方格形布料上用单线针法绣回纹图，共进行了次操作，每次操作在前一次基础上向外多绣一圈(前三次操作之后的图案分别如下图) ． 若第
次操作之后图案所占面积为
（即最外围不封口的矩形面积，如
），则至少操作_______ 次，不少于
；若每横向或纵向一个单位长度绣一针，称为“走一针”，如图①共走了
针，如图②共走了
针，如图③共走了
针，则其第次操作之后的回纹图共走了______________ 针（用表示）．
次操作，每次操作在前一次基础上向外多绣一圈(前三次操作之后的图案分别如下图) ． 若第次操作之后图案所占面积为（即最外围不封口的矩形面积，如），则至少操作不少于；若每横向或纵向一个单位长度绣一针，称为“走一针”，如图①共走了针，如图②共走了针，如图③共走了针，则其第次操作之后的回纹图共走了表示）．
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名校
4 . 如图数表，它的第一行数由正整数从小到大排列得到，此后下一行数由前一行每两个相邻的数的和写在这两个数正中间下方得到.依次类推，则该数表中，第n行第1个数是___________ .
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2021-04-03更新
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1183次组卷
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7卷引用：安徽省合肥市2021届高三下学期第二次教学质量检测文科数学试题
安徽省合肥市2021届高三下学期第二次教学质量检测文科数学试题（已下线）押第15题 数列-备战2021年高考数学(理)临考题号押题（全国卷1）（已下线）押第13题 推理与证明-备战2021年高考数学（文）临考题号押题（全国卷2）（已下线）第四章 数列单元测试（巅峰版）课时训练-【新教材优创】突破满分数学之2020课时训练-2021学年高二数学课时训练（人教A版2019选择性必修第二册）山西省怀仁市2020-2021学年高二下学期期中数学（理）试题江西省景德镇市浮梁县第一中学2020-2021学年高二5月月考数学（理）试题河南省郑州市第七中学2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题
2023高三·全国·专题练习
解题方法
5 . 给个自上而下相连的正方形着色.当
时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相连的着色方案如图所示：
由此推断，当
时，黑色正方形互不相连的着色方案共有________ 种，至少有两个黑色正方形相连的着色方案共有________ 种.（结果用数值表示）
个自上而下相连的正方形着色.当时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相连的着色方案如图所示： 由此推断，当
时，黑色正方形互不相连的着色方案共有
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6 . 在第24届北京冬奥会开幕式上，一朵朵六角雪花飘拂在国家体育场上空，畅想着“一起向未来”的美好愿景.如图是“雪花曲线”的一种形成过程：图1，正三角形的边长为1，在各边取两个三等分点，往外再作一个正三角形，得到图2中的图形；对图2中的各边作相同的操作，得到图3中的图形；依此类推，我们就得到了以下一系列图形，记第个图形（图1为第一个图形）中的所有外围线段长的和为
，则满足
的最小正整数的值为______ .（参考数据：
，
）
个图形（图1为第一个图形）中的所有外围线段长的和为，则满足的最小正整数的值为，）
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真题
名校
7 . 观察下列等式
照此规律，第个等式为__________ ．
照此规律，第
个等式为
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2019-05-07更新
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2063次组卷
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43卷引用：2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（陕西卷）
2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（陕西卷）2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（陕西卷）（已下线）2012届湖南省衡阳八中高三第三次月考文科数学试卷（已下线）2011－2012学年福建省三明市普通高中高三第一学期测试文科数学试卷（已下线）2011-2012学年安徽省太湖中学高二下学期期中文科数学试卷（已下线）2012届山西省平遥县高三4月质检理科数学试卷（已下线）2013届河南省南阳市一中高三第八次周考文科数学试卷（已下线）2012-2013学年江西赣州会昌中学高二下学期第一次月考理科数学试卷（已下线）2014届人教版高考数学文科二轮专题复习提分训练9练习卷（已下线）2013-2014学年湘教版高二数学选修2-2基础达标6.1练习卷（已下线）2013-2014学年广东省惠州市东江高级中学高二3月月考文科数学试卷（已下线）2013-2014学年湖北省部分重点中学高二下学期期中考试理科数学试卷（已下线）2012届新疆克拉玛依市实验中学高三4月模拟三理科数学试卷（已下线）2013-2014学年陕西省咸阳市高二下学期期末质量检测理科数学试卷（已下线）2013-2014学年陕西省咸阳市高二下学期期末质量检测文科数学试卷（已下线）2015届山东省实验中学高三第一次诊断性考试理科数学试卷2015届山东省枣庄市第三中学高三1月月考理科数学试卷2015届山东省枣庄市第三中学高三1月月考文科数学试卷2015届山东省枣庄市第三中学高三第二次（1月）学情调查理科数学试卷2015届山东省枣庄市第三中学高三第二次（1月）学情调查文科数学试卷2014-2015学年山东省沂源县一中高二下学期阶段性检测理科数学试卷2015-2016学年江西省新余市高二上学期期末文科数学试卷2015-2016学年海南文昌中学高二下期末文科数学试卷2017届河北沧州一中高三10月月考数学（文）试卷河南省林州市第一中学2016-2017学年高二4月调研考试数学（文）试题（已下线）二轮复习【文】专题17 算法、复数、推理与证明 押题专练甘肃省金昌市永昌四中2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题【市级联考】福建省福州市2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文科）试题（已下线）专题11.1 合情推理与演绎推理（练）【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》山西大学附属中学2018-2019学年高二5月模块诊断数学（文）试题天津市静海县第一中学2017-2018学年高二4月学生学业能力调研测试数学（文）试题云南省云天化中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学（理科）试题云南省云天化中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学（文科）试题河南省平顶山市第一中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学（理）试题陕西省咸阳市百灵中学2019-2020学年高二下学期第二次月考数学(理)试题（已下线）专题33 算法、复数、推理与证明-十年（2011-2020）高考真题数学分项（七）重庆市合川实验中学（盐井中学）2016-2017学年高二下学期期中数学（理）试题（已下线）考点02 推理与证明-2022年高考数学（文）一轮复习小题多维练（全国通用）（已下线）考点28 推理与证明-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点微专题陕西省西安中学2021-2022学年高二上学期12月第二次月考理科数学试题（已下线）专题10 推理与证明小题大做-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（新高考专用）（已下线）文科数学-2022年高考考前20天终极冲刺攻略（二）陕西省咸阳市高新一中2021-2022学年高二下学期期中理科数学试题
2023高三·全国·专题练习
8 . 观察下列等式：
，
，
，
，
，
，
，
．
可以推测，当
时，
，
，
_____ ，
_____ ．
，，，，，，，．可以推测，当
时，，，
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名校
9 . 侏罗纪蜘蛛网是一种非常有规律的蜘蛛网，如图是由无数个正方形环绕而成的，且每一个正方形的四个顶点都恰好在它的外边最近一个正方形四条边的三等分点上．设外围第一个正方形
的边长为1，往里第二个正方形为
，…，往里第个正方形为
．那么第7个正方形的周长是____________ ，至少需要前____________ 个正方形的面积之和超过2．（参考数据：
，
）．
的边长为1，往里第二个正方形为，…，往里第个正方形为．那么第7个正方形的周长是，）．
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2022-11-01更新
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656次组卷
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3卷引用：江苏省苏州市2022-2023学年高三上学期期中数学试题
20-21高二·全国·课后作业
名校
10 . 观察图中5个图形的相应小圆圈的个数的变化规律，猜想第n个图中有___________ 小圆圈.
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2021-03-10更新
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1074次组卷
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9卷引用：4.1数列的概念（1）导学案
（已下线）4.1数列的概念（1）导学案江西省上饶市横峰中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（理）试题（已下线）第2章 章末复习课（基础练）-2020-2021学年高二数学（理）十分钟同步课堂专练（人教A版选修2-2）安徽省安庆市第十中学2020-2021学年高二下学期第一次月考文科数学试题（已下线）第2章 章末复习课（基础练）-2020-2021学年高二数学（文）十分钟同步课堂专练（人教A版选修1-2）江西省吉安市第一中学2021-2022学年高二下学期第一次段考数学（文）试题江西省吉安市第一中学2021-2022学年高二下学期第一次段考数学（理）试题陕西省西安市西北大学附属中学2020-2021学年高二下学期4月月考理科数学试题陕西省商洛市镇安中学2022-2023学年高二下学期期中文科数学试题
