名校
1 . 已知
是各项均为正整数的无穷递增数列，对于
，定义集合
，设
为集合
中的元素个数，若
时，规定
.
(1)若
，写出
及
的值；
(2)若数列
是等差数列，求数列的通项公式；
(3)设集合
，求证：
且
.
是各项均为正整数的无穷递增数列，对于，定义集合，设为集合中的元素个数，若时，规定.(1)若
，写出及的值；(2)若数列
是等差数列，求数列的通项公式；(3)设集合
，求证：且.
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2024-01-21更新
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1342次组卷
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7卷引用：江苏省常州市华罗庚中学2024届高三下学期4月二模训练数学试卷
江苏省常州市华罗庚中学2024届高三下学期4月二模训练数学试卷北京市朝阳区2024届高三上学期期末数学试题（已下线）专题1 集合新定义题(九省联考第19题模式）讲（已下线）2024年高考数学二轮复习测试卷（北京专用）（已下线）黄金卷01（2024新题型）（已下线）微考点4-1 新高考新试卷结构压轴题新定义数列试题分类汇编广东省江门市开平市忠源纪念中学2024届高三下学期高考冲刺考试（一）数学试卷
2 . 设
为整数．有穷数列
的各项均为正整数，其项数为m（
）．若满足如下两个性质，则称为
数列：①
，且
；②
(1)若为
数列，且
，求m；
(2)若为
数列，求
的所有可能值；
(3)若对任意的数列，均有
，求d的最小值．
为整数．有穷数列的各项均为正整数，其项数为m（）．若满足如下两个性质，则称为数列：①，且；②(1)若
为数列，且，求m；(2)若
为数列，求的所有可能值；(3)若对任意的
数列，均有，求d的最小值．
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2023-05-05更新
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1844次组卷
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6卷引用：江苏省南京市南京外国语学校2024届高三下学期2月开学期初考试数学试题
江苏省南京市南京外国语学校2024届高三下学期2月开学期初考试数学试题北京市海淀区2023届高三二模数学试题北京卷专题18数列（解答题）（已下线）专题15 数列不等式的证明 微点1 反证法证明数列不等式北京市朝阳区2024届高三上学期数学期中模拟数学试题（已下线）专题05 数列在高中数学其他模块的应用（九大题型+过关检测专训）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）
3 . 下列命题中真命题的个数是（ ）
①
；
②至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数；
③
x是无理数}，
是无理数．
①
；②至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数；
③
x是无理数}，是无理数．| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
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名校
解题方法
4 . 已知函数
.
（1）若
，且
在区间
恒成立，求
的取值范围；
（2）当
，
时，求证：在区间
至少存在一个
，使得
.
.（1）若
，且在区间恒成立，求的取值范围；（2）当
，时，求证：在区间至少存在一个，使得.
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5 . 列三角形数表
假设第
行的第二个数为
（1）归纳出
与
的关系式并求出的通项公式；
（2）求证：数列
中任意的连续三项不可能构成等差数列．
假设第
行的第二个数为（1）归纳出
与的关系式并求出的通项公式；（2）求证：数列
中任意的连续三项不可能构成等差数列．
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2021-08-02更新
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181次组卷
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2卷引用：江苏省苏州市常熟中学2021-2022学年高二上学期10月阶段学习质量检测数学试题
20-21高二下·浙江·期末
名校
6 . 用反证法证明命题“已知
为实数，若
，则不都大于2”时，应假设（ ）
为实数，若，则不都大于2”时，应假设（ ）| A．都不大于2 | B．都不小于2 | C．都大于2 | D．不都小于2 |
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2021-05-09更新
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832次组卷
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13卷引用：专题02 推理与证明-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（苏教版选修2-2、2-3）
（已下线）专题02 推理与证明-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（苏教版选修2-2、2-3）（已下线）【新东方】高中数学20210429—013【2021】【高二下】（已下线）2.2.2 间接证明（基础练）-2020-2021学年高二数学（理）十分钟同步课堂专练（人教A版选修2-2）浙江省杭州市第二中学滨江校区2020-2021学年高二下学期期中数学试题安徽省安庆市第十中学2020-2021学年高二下学期5月月考文科数学试题四川省绵阳市南山中学双语学校2020-2021学年高二下学期6月月考数学（理）试题四川省绵阳市南山中学双语学校2020-2021学年高二下学期6月月考数学（文）试题四川省成都外国语学校2020-2021学年高二下学期6月月考数学试题（已下线）1.5全称量词与存在量词（专题强化卷）-2021-2022学年高一数学课堂精选（人教版A版2019必修第一册）（已下线）2.2.2 间接证明（基础练）-2020-2021学年高二数学（文）十分钟同步课堂专练（人教A版选修1-2）陕西省西安市第八十九中学2021-2022学年高二上学期第二次月考理科数学试题河南省温县第一高级中学2021-2022学年高二下学期4月月考理科数学试题河南省温县第一高级中学2021-2022学年高二下学期4月月考文科数学试题
解题方法
7 . 已知等比数列
的前项和为
，
，
．数列
的前项和为
，且
，
．
（1）分别求数列和的通项公式；
（2）若
，
为数列
的前项和，是否存在不同的正整数
，
，
（其中，，成等差数列），使得
，
，
成等比数列？若存在，求出所有满足条件的，，的值；若不存在，说明理由．
的前项和为，，．数列的前项和为，且，．（1）分别求数列
和的通项公式；（2）若
，为数列的前项和，是否存在不同的正整数，，（其中，，成等差数列），使得，，成等比数列？若存在，求出所有满足条件的，，的值；若不存在，说明理由．
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2021-01-31更新
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553次组卷
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5卷引用：专题09 《数列》中的存在性问题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）专题09 《数列》中的存在性问题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）山东省烟台市2020-2021学年高二上学期期末数学试题江西省新余市2021-2022学年高二上学期期末数学（理）试题2023版 湘教版(2019) 选修第一册 过关斩将 第1章 综合拔高练（已下线）广东省2022届高三一模数学试题变式题17-22
名校
8 . 用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于
”时，应假设（ ）
”时，应假设（ ）| A．三个内角都不大于 |
| B．三个内角都大于 |
| C．三个内角至多有一个大于 |
| D．三个内角至多有两个大于 |
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2021-09-09更新
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424次组卷
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31卷引用：江苏省扬州中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题
江苏省扬州中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题广东省肇庆市封开县江口中学2018-2019学年高二下学期第二次期末模拟联考数学（理）试题第1章+集合与逻辑（基础过关）-2020-2021学年高一数学（必修一）单元测试定心卷（沪教版2020）（已下线）专题12.4 第十二章 推理与证明、算法、复数单元检测-2021年高考数学(文)一轮复习讲练测（已下线）专题12.2 直接证明与间接证明、数学归纳法（精练）-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测（已下线）考点57 推理与证明-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过 （已下线）专题04+常用逻辑用语（2）（反证法）-2020-2021学年新教材高一数学秋季辅导讲义（沪教版2020）山西省太原市第五中学2020-2021学年高二下学期4月阶段性检测数学（文）试题（已下线）考点49 推理与证明-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过黑龙江省哈尔滨市第三中学校2020-2021学年高二下学期期中数学（理）试题甘肃省兰州市第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学 （文）试题河南省洛阳市豫西名校2020-2021学年高二下学期第一次联考文科数学试题黑龙江省哈尔滨市第三中学校2020-2021学年高二下学期期中数学（文科）试题安徽省黄山市2020-2021学年高二下学期期末文科数学试题河南省沁阳市第一中学2020-2021学年高二下学期密集训练（三）数学（文）试题江西省赣州市南康区唐江中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（文）试题山西省临汾市古县第一中学2020-2021学年高二下学期期中数学（文）试题甘肃省天水市秦州区2020-2021学年高二下学期第一阶段检测数学（文）试题山西省大同市浑源县第七中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学试题浙江省温州市瑞安中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题四川省广安市第二中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（文）试题河南省南阳市六校2021-2022学年高二下学期第一次联考数学（理）试题甘肃省高台县第一中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学（文科）试题河南省八所名校2021-2022学年高二下学期第四次联考文科数学试题广西桂林市第十九中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题甘肃省会宁县第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（文）试题河南省南阳市第六完全学校高级中学2021-2022学年高二下学期第三次考试文科数学试题陕西省西安建筑科技大学附属中学2020-2021学年高二下学期期中文科数学试题青海省西宁市七校2022-2023学年高二下学期期末联考文科数学试题陕西省西安市周至县第六中学2022-2023学年高二下学期5月期中文科数学试题宁夏石嘴山市第三中学2015-2016学年高二上学期期末数学（文）试题
解题方法
9 . 设数列的前项和为，且
，
.
（1）求证：数列为等比数列；
（2）设数列
的前项和为，求证：
为定值；
（3）判断数列
中是否存在三项成等差数列，并证明你的结论.
的前项和为，且，.（1）求证：数列
为等比数列；（2）设数列
的前项和为，求证：为定值；（3）判断数列
中是否存在三项成等差数列，并证明你的结论.
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10 . 下列命题正确的是（ ）
A． ， |
B． ， |
C． 的充要条件是 |
D．若 、 且 ，则、 中至少有一个大于 |
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