1 . 已知函数,其中,证明:存在,且.的根的实部全部大于0.
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2 . 如图,在矩形中,,,、分别为边、的中点,沿将折起,点折至处(与不重合),若,分别为线段、的中点,则在折起过程中,下列选项正确的是( )
A.可以与垂直 |
B.不能同时做到平面且平面 |
C.当时,平面 |
D.直线、与平面所成角分别、,、能够同时取得最大值 |
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2022-09-14更新
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633次组卷
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9卷引用:上海市洋泾中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
上海市洋泾中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)第01讲 空间直线与平面(核心考点讲与练)(2)(已下线)10.4 平面与平面平行(第1课时)(作业)(夯实基础+能力提升)-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件(沪教版2020必修第三册)浙江省金华十校2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题(已下线)理科数学-2020年高考押题预测卷03(新课标Ⅰ卷)《2020年高考押题预测卷》浙江省宁波市金兰教育合作组织2020-2021学年高二上学期期中联考数学试题广东省佛山市第一中学2020-2021学年高二(重点班)上学期第一次段考数学试题上海市洋泾中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)数学(上海B卷)
3 . 如图,在三棱柱中,底面是边长为1的正三角形,是的中点.
(1)若二面角的平面角的余弦值为.
(i)求侧面的面积;
(ii)求与平面所成角的正弦值.
(2)直线与平面能否垂直?给出结论,并给予证明.
(1)若二面角的平面角的余弦值为.
(i)求侧面的面积;
(ii)求与平面所成角的正弦值.
(2)直线与平面能否垂直?给出结论,并给予证明.
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4 . 在一个阶方阵中,记第行元素构成的集合为,第列元素构成的集合为,集合.如果一个阶方阵满足:①对任意;②对任意,都有.则称这个方阵为阶阵.
(1)已知,判断是否为阵?
(2)请你构造一个2阶阵.若你构造的,在的基础上构造一个4阶阵依据上依据上面的构造方法,在的基础上再构造一个8阶阵;
(3)是否存在奇数阶阵?如果存在,写出阶数的最小值;如果不存在,说明理由.
(1)已知,判断是否为阵?
(2)请你构造一个2阶阵.若你构造的,在的基础上构造一个4阶阵依据上依据上面的构造方法,在的基础上再构造一个8阶阵;
(3)是否存在奇数阶阵?如果存在,写出阶数的最小值;如果不存在,说明理由.
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5 . 对于数列A:,满足,若存在一个正整数),使得数列中存在连续的项与该数列中另一个连续的项恰好按次序对应相等,则称数列是“阶可重复数列”".例如数列.因为与按次序对应相等,所以数列是“4阶可重复数列”.
(1)判断数列.是不是“5阶可重复数列”'?如果是,请写出重复的这5项;
(2)若项数为的数列一定是“3阶可重复数列”,则的最小值是多少?说明理由;
(3)假设数列不是“5阶可重复数列”,若在其最后一项后再添加一项0或1,均可使新数列是"5阶可重复数列",且,求数列的最后一项的值.
(1)判断数列.是不是“5阶可重复数列”'?如果是,请写出重复的这5项;
(2)若项数为的数列一定是“3阶可重复数列”,则的最小值是多少?说明理由;
(3)假设数列不是“5阶可重复数列”,若在其最后一项后再添加一项0或1,均可使新数列是"5阶可重复数列",且,求数列的最后一项的值.
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2022-06-23更新
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276次组卷
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2卷引用:北京市中国人民大学附属中学2021-2022学年高二下学期数学统练试题(四)
名校
6 . 对于有限数列,如果,则称数列具有性质P.
(1)判断数列和是否具有性质,并说明理由;
(2)求证:若数列具有性质,则对任意互不相等的,有;
(3)设数列具有性质,每一项均为整数,,求的最小值.
(1)判断数列和是否具有性质,并说明理由;
(2)求证:若数列具有性质,则对任意互不相等的,有;
(3)设数列具有性质,每一项均为整数,,求的最小值.
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7 . 有限数列:,,…,.()同时满足下列两个条件:
①对于任意的,(),;
②对于任意的,,(),,,,三个数中至少有一个数是数列中的项.
(1)若,且,,,,求的值;
(2)证明:,,不可能是数列中的项;
(3)求的最大值.
①对于任意的,(),;
②对于任意的,,(),,,,三个数中至少有一个数是数列中的项.
(1)若,且,,,,求的值;
(2)证明:,,不可能是数列中的项;
(3)求的最大值.
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2021-11-19更新
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1219次组卷
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10卷引用:重庆市缙云教育联盟2022届高三上学期第O次诊断性检测数学试题
重庆市缙云教育联盟2022届高三上学期第O次诊断性检测数学试题(已下线)北京市第四中学2022届高三下学期(三模)保温练习数学试题北京市十一学校2022届高三下学期2月诊断数学试题2015届北京市海淀区高三下学期期中练习(一模)理科数学试卷北京市北京师范大学第二附属中学2019-2020学年高二上学期期中数学试卷北京市第五十七中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题北京卷专题18数列(解答题)(已下线)北京市第四中学2023届高三数学保温测试试题北京市第八中学2024届高三上学期10月练习数学试题北京市汇文中学教育集团2023-2024学年高三下学期开学考数学试题
8 . 设正整数,集合,对于集合中的任意元素和,及实数,定义:当且仅当时;;.
若的子集满足:当且仅当时,,则称为的完美子集.
(1)当时,已知集合,.分别判断这两个集合是否为的完美子集,并说明理由;
(2)当时,已知集合.若不是的完美子集,求的值;
(3)已知集合,其中.若对任意都成立,判断是否一定为的完美子集.若是,请说明理由;若不是,请给出反例.
若的子集满足:当且仅当时,,则称为的完美子集.
(1)当时,已知集合,.分别判断这两个集合是否为的完美子集,并说明理由;
(2)当时,已知集合.若不是的完美子集,求的值;
(3)已知集合,其中.若对任意都成立,判断是否一定为的完美子集.若是,请说明理由;若不是,请给出反例.
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2021-11-04更新
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762次组卷
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7卷引用:北京市顺义区杨镇第一中学2023届高三上学期10月月考数学试题
北京市顺义区杨镇第一中学2023届高三上学期10月月考数学试题北京市汇文中学2023届高三上学期期中考试数学试题北京市海淀区2022届高三上学期期中练习数学试题北京市东直门中学2022-02023学年高一下学期期中考试数学试题(已下线)高一上学期期中考试解答题压轴题50题专练-举一反三系列(已下线)单元高难问题01集合中的新定义问题-【倍速学习法】(人教A版2019必修第一册)北京市陈经纶中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
9 . 若数列的前项和为,且满足等式.
(1)求数列的通项公式;
(2)能否在数列中找到这样的三项,它们按原来的顺序构成等差数列?说明理由;
(3)令,记函数的图像在轴上截得的线段长为,设,求,并证明:.
(1)求数列的通项公式;
(2)能否在数列中找到这样的三项,它们按原来的顺序构成等差数列?说明理由;
(3)令,记函数的图像在轴上截得的线段长为,设,求,并证明:.
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2021-10-18更新
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1364次组卷
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10卷引用:新疆维吾尔自治区喀什第六中学2023届高三上学期9月实用性月考(一)数学(文)试题
新疆维吾尔自治区喀什第六中学2023届高三上学期9月实用性月考(一)数学(文)试题新疆维吾尔自治区喀什第六中学2023届高三上学期9月实用性月考(一)数学(理)试题上海市松江一中2021-2022学年高二上学期期末数学试题上海市大同中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)广东省2022届高三一模数学试题变式题17-22(已下线)专题11 数列前n项和的求法 微点5 裂项相消法求和(三)(已下线)专题15 数列不等式的证明 微点3 通项放缩法证明数列不等式(已下线)上海高二下学期期末真题精选(压轴60题35个考点专练)-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)上海市嘉定区第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)期末真题必刷压轴60题(22个考点专练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(沪教版2020必修第三册)
名校
解题方法
10 . 在中,角的对边分别为.
(1)求证:中至少有一个角大于或等于;
(2)若角成等差数列,证明.
(1)求证:中至少有一个角大于或等于;
(2)若角成等差数列,证明.
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2021-08-01更新
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407次组卷
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2卷引用:陕西省咸阳市实验中学2021-2022学年高二下学期阶段性检测(一)数学(理)试题