1 . 已知复数(，)，若存在实数使得成立.
（1）求证：为定值；
（2）若，求的取值范围.

4 . 已知复数，求证：对任意实数m，此复数所对应的点不可能位于第四象限.

5 . 已知复数，，且.
（1）若复数对应的点在曲线上运动，求复数z所对应的点的轨迹方程；
（2）将（1）中的轨迹上每一点按向量方向平移个单位，得到新的轨迹C，求C的轨迹方程；
（3）过轨迹C上任意一点A（异于顶点）作其切线，交y轴于点B，求证：以线段AB为直径的圆恒过一个定点，并求出此定点的坐标.

6 . 已知z是虚数，求证：“”的充要条件是“为纯虚数”.

7 . 已知复数和复数，若，求证：.

8 . 设复平面上点，，…，，…分别对应复数，，…，，…
（1）设，（，），用数学归纳法证明：，
（2）已知，且（为实常数），求出数列的通项公式；
（3）在（2）的条件下，求.

9 . 已知复数，若存在实数，使成立．
（1）求证：定值；
（2）若，求的取值范围．

10 . 设z₁是虚数，z₂＝z₁是实数，且﹣1≤z₂≤1．
（1）求|z₁|的值以及z₁的实部的取值范围；
（2）若ω，求证ω为纯虚数；
（3）求z₂﹣ω²的最小值．