1 . 若椭圆的焦点在y轴上，过点作圆的切线，切点分别为A、B，直线AB恰好和椭圆只有一个交点，则椭圆内接矩形最大时的离心率是______.

2 . 已知实数，满足，则代数式的最大值为______.

3 . 椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆经过点且短轴长为2.
(1)求椭圆的标准方程：
(2)过点且倾斜角为的直线与椭圆交于A、两点，线段的中垂线与轴交于点，是椭圆上的一点，求的最小值.

5 . 已知点在椭圆上，求的最大值．

6 . 舒腾尺是荷兰数学家舒腾（1615-1660）设计的一种作图工具，如图，是滑槽的中点，短杆可绕转动，长杆通过处的铰链与连接，上的栓子可沿滑槽滑动.当点在滑槽内作往复移动时，带动点绕转动，点也随之而运动.记点的运动轨迹为，点的运动轨迹为.若，，过上的点向作切线，则切线长的最大值为___________.
   

7 . 已知椭圆C：的焦距为，且过点.
(1)求椭圆的方程；
(2)在椭圆C上找一点P，使它到直线l：的距离最短，并求出最短距离.

8 . 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为
．
(1)求C和l的直角坐标方程；
(2)求C上的点到l距离的最小值．

9 . 在平面直角坐标系中，设点，定义，其中为坐标原点.对于下列结论：
（1）符合的点的轨迹围成的图形的面积为；
（2）设点是直线：上任意一点，则；
（3）设点是直线：上任意一点，则“使得最小的点有无数个”的充要条件是“”；
（4）设点是椭圆上任意一点，则.
其中正确的结论序号为（       ）

A．（1）､（2）､（3）	B．（1）､（3）､（4）
C．（2）､（3）､（4）	D．（1）､（2）､（4）

10 . 椭圆上的任意一点（除短轴的两个端点外）与短轴的两个端点的连线分别交轴于点和点，则的取值范围是________.