名校
解题方法
1 . 在
中,
,
,
对应的边分别为
,
,
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7b7cf620e36b473d399931a1bf74044.png)
(1)求
;
(2)若
为线段
内一点,且
,求线段
的长;
(3)法国著名科学家柯西在数学领域有非常高的造诣;很多数学的定理和公式都以他的名字来命名,如对于任意的
,都有![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6bac31c743e047705e38e6e3880a73bb.png)
被称为柯西不等式;在(1)的条件下,若
,求:
的最小值;
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3818a2c9919d358b4c3713396093822b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/febc9a89d0d1c97b88c0f4acd32b4e67.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/194741f4d2ae7ee44cafca780361446a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/071a7e733d466949ac935b4b8ee8d183.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7b7cf620e36b473d399931a1bf74044.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/92e12918bd035d4e57797c078026b2e2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/926d38cce21b48df42041e4b8b2a7db7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
(3)法国著名科学家柯西在数学领域有非常高的造诣;很多数学的定理和公式都以他的名字来命名,如对于任意的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/751f52d4cf239511828e3960e41c61df.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6bac31c743e047705e38e6e3880a73bb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/214b60823ecc7a03759fb1df0f6d8d7d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e258ab9e600435b37465092243d99f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d1cd0450780778d5ae577e676f6a741d.png)
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534次组卷
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4卷引用:专题05 解三角形大题常考题型归类-期期末考点大串讲(人教B版2019必修第四册)
(已下线)专题05 解三角形大题常考题型归类-期期末考点大串讲(人教B版2019必修第四册)山东省济宁市兖州区2023-2024学年高一下学期期中质量检测数学试题山东省济宁市2023-2024学年高一下学期期中数学试卷福建省安溪第一中学2023-2024学年高一下学期5月份质量检测数学试题
名校
解题方法
2 . 在
中,
,
,
对应的边分别为
,
,
,
.
(1)求
;
(2)若
为
边中点,
,求
的最大值;
(3)奥古斯丁·路易斯·柯西(Augustin Louis Cauchy,1789年-1857年),.法国著名数学家,柯西在数学领域有非常高的造诣,很多数学的定理和公式都以他的名字来命名,如柯西不等式、柯西积分公式.其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用.现在,在(1)的条件下,若
,P是
内一点,过P作AB,BC,AC垂线,垂足分别为D,E,F,借助于三维分式型柯西不等式:
,
,
,
,当且仅当
时等号成立.求
的最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3818a2c9919d358b4c3713396093822b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/febc9a89d0d1c97b88c0f4acd32b4e67.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/194741f4d2ae7ee44cafca780361446a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/071a7e733d466949ac935b4b8ee8d183.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0613b0193c7ca5dcbc9126cb8b6a442e.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f656e1d1f68954e5f06de8958f6a9310.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d50703c46b6153945d718b198f03b4b5.png)
(3)奥古斯丁·路易斯·柯西(Augustin Louis Cauchy,1789年-1857年),.法国著名数学家,柯西在数学领域有非常高的造诣,很多数学的定理和公式都以他的名字来命名,如柯西不等式、柯西积分公式.其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用.现在,在(1)的条件下,若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e258ab9e600435b37465092243d99f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54015ff5b49e3283901da1291b6b921d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46f6872ffb1934339c53c2c2282d5889.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0666367a513f4fd1fb3c528e5f3afdd2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a4c1254b9aeec2bbd01d0eecca66d708.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb5ba135022def1bcc1cddea66496706.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ebbd1d0e4d44a11d9b0d65e73eef212.png)
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名校
解题方法
3 . 在
中,
对应的边分别为
.
(1)求
;
(2)奥古斯丁•路易斯・柯西,法国著名数学家.柯西在数学领域有非常高的造诣.很多数学的定理和公式都以他的名字来命名,如柯西不等式、柯西积分公式.其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用.
①用向量证明二维柯西不等式:
;
②已知三维分式型柯西不等式:
,当且仅当
时等号成立.若
是
内一点,过
作
的垂线,垂足分别为
,求
的最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c9c1e84aaa7e1b5c1283075b36c72fb5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fcb55ae794081fa9e39ea5657fa5d41e.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
(2)奥古斯丁•路易斯・柯西,法国著名数学家.柯西在数学领域有非常高的造诣.很多数学的定理和公式都以他的名字来命名,如柯西不等式、柯西积分公式.其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用.
①用向量证明二维柯西不等式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1befdda5f9e5055b0d2ae58b1b4b201.png)
②已知三维分式型柯西不等式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1358300202bcbca3c7a48fa40217a4ea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb5ba135022def1bcc1cddea66496706.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4f8e0e66571238a7e1c756b99b3113d1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a0e08a39c6619123557148d195abfbe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/927456b0989846a2f1573844bbaa2105.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d4d731994627d9911585d053afc821e7.png)
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2024-05-12更新
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442次组卷
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5卷引用:【江苏专用】高一下学期期末模拟测试A卷
(已下线)【江苏专用】高一下学期期末模拟测试A卷山东省实验中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题(已下线)专题05 解三角形(2)-期末考点大串讲(人教B版2019必修第四册)山东省青岛市即墨区第一中学2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试题广东省广州市真光中学2023-2023学年高一下学期月考数学试题
名校
4 . 设
.
(1)解不等式
;
(2)若
,证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f8631b3be45ed183850be36929ab09d2.png)
(1)解不等式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e5e587ca42942c63cf7ba196a355a81.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d1f9223bc24df8d429d743692fff7c06.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1227e4c34d41b99fe800cbe4a105ada.png)
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解题方法
5 . 已知
.
(1)若
,证明
与
中至少有一个小于0;
(2)若
均为正数,求
的最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c175e7e4f89080b5c19fa3fbcfc47b56.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2584d4e78881413d8ddd1ec84011db2f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/071a7e733d466949ac935b4b8ee8d183.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76f0649064a085fb74c997fb507a9b6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5d9a692e9a18ebf339be5e7c25e2aac3.png)
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2024-02-22更新
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89次组卷
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2卷引用:四川省部分名校2023-2024学年高三上学期期末联合考试文科数学试题
名校
解题方法
6 . (1)已知函数
,求不等式
的解集;
(2)设
、
、
为正数,求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ffb3e512a4eb1ddfdec49d7181c55caa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2fbc901cbdb68130ddac3174583dd93c.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/071a7e733d466949ac935b4b8ee8d183.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f2078d18b96d1d777dc353beedf90e5e.png)
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名校
解题方法
7 . 已知函数
的最大值为6,
.
(1)求
的值;
(2)设
,
,且
,求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63e6614b14909752c65164b539359fa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a8578c6d7d390a36d1728070bbd9cc14.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5abd313d4e92a762fb7fb0c1cb65263d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f71acdb04454c77e1e25ad4f336cccfe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d5318b62f908276c73967475438eaf8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ee581ea1a65b61f4255948503080763.png)
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2023·全国·模拟预测
名校
解题方法
8 . 已知函数
.
(1)求不等式
的解集;
(2)记函数
的最小值为m,正实数a,b满足
,证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e35b31703d3ab37fe75d34d27217332.png)
(1)求不等式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6acb0f1ac694dd177e99fc385f23318.png)
(2)记函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/817b0d771120c48d6d2fd4c50bf6fd40.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04c03cb0301465ad7c014966867b3024.png)
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2023-11-22更新
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175次组卷
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4卷引用:宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2023-2024学年高三上学期期末考试理科数学试题
宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2023-2024学年高三上学期期末考试理科数学试题(已下线)2024年普通高等学校招生全国统一考试理科数学领航卷(八)(已下线)2024年普通高等学校招生全国统一考试文科数学领航卷(六)四川省内江市第二中学2024届高三上学期12月月考数学(文)试题
名校
解题方法
9 . 已知函数
.
(1)求不等式
的解集;
(2)记函数
的最小值为
,若
,
,
均为正实数,且
,求
的最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ff4d823c3deb0d10dad0cb975affdfc3.png)
(1)求不等式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/369100ccd44feaa77e5f119ea949a879.png)
(2)记函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/071a7e733d466949ac935b4b8ee8d183.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e129f3bb36b86ad46d5cc7c051a25375.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6d58e6afe3f5d81fa150e692444d1d5.png)
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名校
解题方法
10 . 已知
、
、
都是正实数.
(1)求证:
;
(2)若
,求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/071a7e733d466949ac935b4b8ee8d183.png)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/718baee4ebadc334bb21aa4898ee72b9.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/43e4b197a779a73068930151f9bbc5c8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c7104c76550301474c1f115958ef8a.png)
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