1 . 的最小值为_______________．

2 . 已知实数a，b，c满足．
(1)若，求证：；
(2)若a，b，，求证：．

3 . 在中，对应的边分别为.
(1)求；
(2)奥古斯丁•路易斯･柯西，法国著名数学家.柯西在数学领域有非常高的造诣.很多数学的定理和公式都以他的名字来命名，如柯西不等式､柯西积分公式.其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用.
①用向量证明二维柯西不等式：；
②已知三维分式型柯西不等式：，当且仅当时等号成立.若是内一点，过作的垂线，垂足分别为，求的最小值.

4 . 已知，且．
(1)求的最小值；
(2)当时，不等式恒成立，求实数c的取值范围．

5 . 柯西不等式是数学家柯西（Cauchy）在研究数学分析中的“流数”问题时得到的一个重要不等式，而柯西不等式的二维形式是同学们可以利用向量工具得到的：已知向量，，由得到，当且仅当时取等号.现已知，，，则的最大值为__________.

6 . 已知均为正实数，且满足．
(1)求的最小值；
(2)求证：.

7 . 已知关于x的不等式的解集是．
(1)求实数a的值；
(2)若，，且，求证：．

8 . 设四面体的内切球半径为，各顶点到对面的距离分别为，求证．