1 . 在中，，，对应的边分别为，，，
(1)求；
(2)若为线段内一点，且，求线段的长；
(3)法国著名科学家柯西在数学领域有非常高的造诣；很多数学的定理和公式都以他的名字来命名，如对于任意的，都有被称为柯西不等式；在（1）的条件下，若，求：的最小值；

2 . 在中，对应的边分别为.
(1)求；
(2)奥古斯丁•路易斯･柯西，法国著名数学家.柯西在数学领域有非常高的造诣.很多数学的定理和公式都以他的名字来命名，如柯西不等式､柯西积分公式.其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用.
①用向量证明二维柯西不等式：；
②已知三维分式型柯西不等式：，当且仅当时等号成立.若是内一点，过作的垂线，垂足分别为，求的最小值.

3 . 已知函数，m为的最小值．
(1)求m的植，
(2)已知实数n，p，q满足，，且，证明：．

4 . 柯西不等式是数学家柯西（Cauchy）在研究数学分析中的“流数”问题时得到的一个重要不等式，而柯西不等式的二维形式是同学们可以利用向量工具得到的：已知向量，，由得到，当且仅当时取等号.现已知，，，则的最大值为__________.

5 . 的最大值为，则复数的模为___________

6 . 已知椭圆的焦点在轴上，长轴长为，上顶点为，设是椭圆上异于的两点，且点在线段上，直线，分别交直线于，两点．

(1)求椭圆的方程.
(2)求点到椭圆上点的距离的最大值；
(3)求的最小值．

7 . 已知函数．

(1)当时，解不等式；
(2)若函数的最小值为m，且，求m的最小值．

8 . 已知函数，．
(1)当时，求不等式的解集；
(2)当时，函数的最小值为，若，，均为正数，且，求的最大值．

9 . 已知空间向量，，且，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．2

D．4

10 . 已知函数的最小值为．

(1)求实数m的值；
(2)若实数a，b，c满足，证明：．