1 . 定义运算：
，已知函数
，
．
(1)若函数
的最大值为0，求实数a的值；
(2)若函数
存在两个极值点
，
，证明：
；
(3)证明：
．
，已知函数，．(1)若函数
的最大值为0，求实数a的值；(2)若函数
存在两个极值点，，证明：；(3)证明：
．
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2024-09-06更新
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424次组卷
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4卷引用：四川省成都市外国语学校2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题
四川省成都市外国语学校2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题贵州省卓越联盟2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题江西省上高二中2024-2025学年高三上学期8月月考数学试题（已下线）江西省上高二中2024-2025学年高二上学期8月月考数学试题
2 . 已知数列
的前
项和为
，前项积为
，满足
．
(1)求
，
和；
(2)证明：
．
的前项和为，前项积为，满足．(1)求
，和；(2)证明：
．
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2024-03-06更新
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441次组卷
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2卷引用：安徽省五市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
3 . 记为数列的前项和，已知
．
(1)求证：数列是等差数列；
(2)若
，求证：
．
为数列的前项和，已知．(1)求证：数列
是等差数列；(2)若
，求证：．
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4 . 已知函数
.证明：
(1)当
，不等式
恒成立；
(2)对于任意正整数，不等式
恒成立（其中
为自然常数）
.证明：(1)当
，不等式恒成立；(2)对于任意正整数
，不等式恒成立（其中为自然常数）
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名校
5 . 已知数列满足
．
(1)求
；
(2)若
，且数列
的前n项和为，求证：
．
满足．(1)求
；(2)若
，且数列的前n项和为，求证：．
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名校
6 . 已知函数
，若正数
，
，
满足
，则（ ）
，若正数，，满足，则（ ）A． |
B． |
C． |
D． |
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2022-01-26更新
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550次组卷
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3卷引用：浙江省金华十校2021-2022学年高一上学期期末联考数学试题
浙江省金华十校2021-2022学年高一上学期期末联考数学试题河南省开封市杞县杞县高中2021-2022学年高二下学期5月月考数学理科试题（已下线）专题06 数列在高考中的考法（难点，十一大题型+过关检测专训）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）
名校
解题方法
7 . 已知数列满足
，
.
（1）证明：数列
是等差数列；
（2）令
，证明：
.
满足，.（1）证明：数列
是等差数列；（2）令
，证明：.
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2021-06-07更新
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2027次组卷
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7卷引用：陕西省西安市铁一中学2024届高三上学期期末数学（理）试题
陕西省西安市铁一中学2024届高三上学期期末数学（理）试题福建省厦门市2021届高三5月二模数学（A卷）试题（已下线）专题28 证明不等式的常见技巧-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）专题16 数列放缩证明不等式必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)辽宁省沈阳市第二十中学2023-2024学年高三上学期三模考试数学试题重庆市永川双石中学校2024届高三上学期半期考试（期中）数学试题贵州省贵阳市清华中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
8 . 已知数列满足
，
，
.
（1）设
，求证：数列是等比数列；
（2）设数列
的前项和为，求证：
，.
满足，，.（1）设
，求证：数列是等比数列；（2）设数列
的前项和为，求证：，.
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9 . （1）已知a＞b＞0，m＞0．求证：
（2）设f（x）＝
（3≤x≤4），利用（1）的结论证明f（x）＞
．
（2）设f（x）＝
（3≤x≤4），利用（1）的结论证明f（x）＞．
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10 . 已知数列
满足
，
，数列
是公比为正数的等比数列，
，且
，
，8成等差数列.
（1）求数列，的通项公式；
（2）若数列
满足
，求数列的前项和.
（3）若数列
满足
，求证：
.
满足，，数列是公比为正数的等比数列，，且，，8成等差数列.（1）求数列
，的通项公式；（2）若数列
满足，求数列的前项和.（3）若数列
满足，求证：.
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2020-07-27更新
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819次组卷
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3卷引用：浙江省衢州市2019-2020学年高一下学期期末数学试题
浙江省衢州市2019-2020学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题16 数列放缩证明不等式必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)天津市西青区杨柳青第一中学2022届高三下学期第二次适应性测试数学试题
