2 . 如图所示，半径R可调的竖直光滑半圆固定轨道PQ与光滑水平地面相切于P点，半圆轨道的直径PQ与地面垂直。质量为m的小球（可视为质点）在B点受到水平向左的短时间作用力后，从轨道上端Q点水平飞出，落地点为S。重力加速度大小为g，不计空气阻力。
（1）运用相关知识推导出R与水平力对小球所做的功W的关系。
（2）若已知水平外力对小球所做的功为W，则当R取何值时，落地点S到P点的距离有最大值？求出最大值。

3 . 如图所示，小车右端有一半圆形光滑轨道BC相切车表面于B点，一个质量为m＝1.0kg可以视为质点的物块放置在A点，随小车一起以速度m/s沿光滑水平面上向右匀速运动。劲度系数较大的轻质弹簧固定在右侧竖直挡板上。当小车压缩弹簧到最短时，弹簧自锁（即不再压缩也不恢复形变），此时，物块恰好在小车的B处，此后物块恰能沿圆弧轨道运动到最高点C。已知小车的质量为M＝2.0kg，小车的长度为L＝1.0m，半圆形轨道半径为R＝0.5m，物块与小车间的动摩擦因数为μ＝0.2，重力加速度g取10。求：
（1）物块在小车上滑行时的加速度a；
（2）物块运动到B点时对轨道的压力的大小；
（3）弹簧在压缩到最短时具有的弹性势能以及弹簧被压缩的距离x。

4 . 在足够长的光滑平台左端锁定一被压缩的轻质弹餐，一个可视为质点的质量m=0.04kg的滑块与弹簧接触但不栓接。某一时刻释放弹簧弹出滑块，滑块从平台右端A点水平飞出，恰能落到B点，刚好无碰撞地沿着倾斜轨道BC滑下。已知AB的竖直高度h=0.45m，倾斜轨道BC长L=2.0m，轨道倾角α=37°，BC通过粗糙水平轨道CD与光滑竖直半圆轨道DE和连，CD长s=1.3m，滑块与BC、CD的动摩擦因数μ=0.5，各部分平滑连接。（g=10m/s²，cos37°=0.8，sin37°=0.6）求：
（1）小球从A点飞出落到B点的时间，以及小球在B点瞬间竖直方向的速度大小？
（2）弹簧处于锁定状态时的弹性势能；
（3）小球经过D点时速度大小；
（4）若小球能运动到轨道最高点E，竖直圆弧轨道的半径应满足什么条件；
（5）小球从最高点E水平抛出，落在水平轨道的F点（图中未画出），F离竖直半圆轨道D点的水平距离为x，仅改变轨道半径R，当R为何值时x有最大值，最大值为多少？

5 . 如图甲，辘轳是古代民间提水设施，由卷筒、支架、井绳、水斗等部分构成。图乙为提水设施工作原理简化图，某次需从井中汲取的水，高度为的薄壁水斗的质量为，井中水面与井口的高度差为。时刻，厚度不计，质量为卷筒由静止开始绕中心轴转动，装满水的水斗到达井口前已做匀速运动，人转动卷筒到最大功率，不计辐条、井绳的质量和转动轴处的摩擦，重力加速度，求：
（1）若水斗先以加速度匀加速上升，匀加速运动的最大速度的大小；
（2）空水斗从水斗口位于井口处由静止释放并带动卷筒自由转动，求水斗落到水面时的速度大小v；
（3）水斗从图示位置缓慢上升高度，忽略提水过程中水面高度的变化，考虑水斗在水中所受浮力，求此过程中人做的功W。

6 . 如图所示为放置在竖直平面内游戏滑轨的模拟装置，滑轨由四部分粗细均匀的金属杆组成，其中倾斜直轨AB与水平直轨CD长均为，圆弧形轨道APD和BQC均光滑，BQC的半径为，APD的半径为，AB、CD与两圆弧形轨道相切，O₂A、O₁B与竖直方向的夹角均为。现有一质量为的小球穿在滑轨上，以的初动能从B点开始沿AB向上运动，小球与两段直轨道间的动摩擦因数均为，设小球经过轨道连接处均无能量损失。（，，），求：
（1）要使小球完成一周运动回到B点，初动能至少多大？
（2）若以题（1）中求得的最小初动能从B点向上运动，求小球第二次到达D点时的动能；
（3）若以题（1）中求得的最小初动能从B点向上运动，求小球在CD段上运动的总路程。

8 . 如图所示，质量为m的滑块从高h处的a点，沿斜面轨道ab滑入水平轨道bc。在经过b点时无能量损失，滑块与每个轨道的动摩擦因数都相同。滑块在a、c两点的速度大小均为v，ab与bc长度相等，空气阻力不计，则从a到c的运动过程中（       ）

A．滑块从a到b的时间与b到c的时间不相等

B．滑块从b到c运动的过程阻力做的功为

C．滑块经b点时的速度等于

D．滑块经b点时的速度大于

10 . 如图为某游戏装置的示意图。AB、CD均为四分之一圆弧，E为圆弧DEG的最高点，各圆弧轨道与直轨道相接处均相切。GH与水平夹角为，底端H有一弹簧，A、、、D、、H在同一水平直线上。一质量为0.01kg的小钢球（其直径稍小于圆管内径，可视作质点，从距A点高为h处的O点静止释放，从A点沿切线进入轨道，B处有一装置，小钢球向右能无能量损失的通过，向左则不能通过且小钢球被吸在B点。若小钢球能够运动到H点，则被等速反弹。各圆轨道半径均为，BC长，水平直轨道BC和GH的动摩擦因数，其余轨道均光滑，小钢球通过各圆弧轨道与直轨道相接处均无能量损失。某次游戏时，小钢球从O点出发恰能第一次通过圆弧的最高点E。（，，）求：
（1）小钢球第一次经过C点时的速度大小；
（2）小钢球第一次经过圆弧轨道最低点B时受到的支持力大小；
（3）若改变小钢球的释放高度h，求出小钢球在斜面轨道上运动的总路程s与h的函数关系。