1 . 如图甲所示，立方体空间的边长为L，侧面为荧光屏，能完全吸收打在屏上的带电粒子并发光，三维坐标系坐标原点O位于底面的中心，，。已知原点O有一粒子源，能向平面内各个方向均匀持续发射速率为、质量为m、电荷量为q的带正电粒子，不计粒子重力及粒子间的相互作用。
（1）若在立方体空间内存在方向平行于z轴的匀强磁场，沿y轴正方向射出的粒子恰好打在荧光屏上的H点，求该匀强磁场磁感应强度的大小；
（2）若磁场与（1）问中的相同，求粒子从原点O运动到荧光屏的最长时间和最短时间；
（3）若在立方体空间内平行y轴加如图乙所示随时间t按余弦规律变化的磁场，同时平行z轴加如图丙所示随时间t按正弦规律变化的磁场，图中峰值，粒子在磁场中运动时间远小于磁场变化周期，不计电磁感应现象影响。求沿x轴正方向射出的粒子打在荧光屏上落点的痕迹长度s。

7 . 如图所示，MN为加速电场，板M上的C点处有一粒子源，通过调节M板的电势的高低可以实现对从粒子源C轻轻飘出的正离子或负离子进行加速。等腰直角三角形区域内有垂直纸面向外的匀强磁场Ⅰ，磁感应强度大小为B；OP下方整个空间内有足够大的匀强磁场Ⅱ，磁感应强度大小为2B，方向与OP夹角为向上。阴影区域OEFP为厚度可忽略不计的磁屏蔽通道（可认为离子在该通道内做匀速直线运动）。已知，离子电荷量为q，质量为m。
（1）若MN间加速的是正离子，从O点沿与OA夹角为的方向射入等腰直角三角形区域，则要想使离子能从OA边进入磁屏蔽通道，MN间的最大电压U₁为多大；
（2）若MN间加速的是负离子，从O点沿与OA夹角为的方向射入等腰直角三角形区域，则要想使离子能从OB边飞出磁场，MN间的最大电压U₂为多大；（已知：，）
（3）若从粒子源C轻轻飘出大量的正离子在MN间加速，MN间电压从0连续调节到U₁，正离子在MN间加速运动的时间极短。正离子从O点沿与OA夹角为的方向射入等腰直角三角形区域，之后进入磁屏蔽通道，屏蔽通道OP足够长，，所有离子均从EF离开屏蔽通道进入磁场区域Ⅱ，则所有离子运动轨迹上距离EF最远点的连线长度L约为多大？