人教必修第一册 2020-2021学年高中新教材同步精创
组卷网原创精品资源《备战2022中高考真题变式题》，围绕近年中高考真题进行多层次变式训练、基础+提升+巩固，助力学生在“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不助力卷网原创精品资源《备战2022中高考真题变式题》，围绕近年中高考真题进行多层次变式训练、基围绕近年中高考真题进行多层次变式训练、基础+提升+巩固，助力学生在“变”的…
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共 12 道试题
解答题-问答题
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较难(0.4)
名校
解题方法
某市对高二学生的期末 理科数学测试的数据统计显示,全市10000名学生的成绩服从正态分布
,现从甲校100分以上(含100分)的200份试卷中用系统抽样中等距抽样的方法抽取了20份试卷来分析(试卷编号为001,002,…,200)统计如下:
注:表中试卷编
(1)写出表中试卷得分为144分的试卷编号(写出具体数据即可);
(2)该市又从乙校中也用与甲校同样的抽样方法抽取了20份试卷,将甲乙两校这40份试卷的得分制作了茎叶图(如图)在甲､乙两校这40份学生的试卷中,从成绩在140分以上(含140分)的学生中任意抽取3人,该3人在全市排名前15名的人数记为
,求随机变量的分布列和期望.
附:若随机变量服从正态分布
,则
,
,
.
,现从甲校100分以上(含100分)的200份试卷中用系统抽样中等距抽样的方法抽取了20份试卷来分析(试卷编号为001,002,…,200)统计如下:| 试卷编号 |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
| 试卷得分 | 109 | 118 | 112 | 114 | 126 | 128 | 127 | 124 | 126 | 120 |
| 试卷编号 |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
| 试卷得分 | 135 | 138 | 135 | 137 | 135 | 139 | 142 | 144 | 148 | 150 |
注:表中试卷编
(1)写出表中试卷得分为144分的试卷编号(写出具体数据即可);
(2)该市又从乙校中也用与甲校同样的抽样方法抽取了20份试卷,将甲乙两校这40份试卷的得分制作了茎叶图(如图)在甲､乙两校这40份学生的试卷中,从成绩在140分以上(含140分)的学生中任意抽取3人,该3人在全市排名前15名的人数记为
,求随机变量的分布列和期望.附:若随机变量
服从正态分布,则,,.
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解答题-作图题
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较易(0.85)
名校
我校某数学老师这学期分别用
两种不同的教学方式在高一甲、乙两个班（人数均相同，入学数学平均分和优秀率都相同，勤奋程度和自觉性都一样）进行教学实验，现随机抽取甲、乙两班各20名学生的数学期末 考试成绩，并作出茎叶图如下:
（1）依茎叶图判断哪个班的平均分高？
（2）现从甲班所抽数学成绩不低于80分的同学中随机抽取三名同学，事件
表示“抽到成绩为86分的同学至少1名”，求
.
（3）学校规定：成绩不低于85分的为优秀，完成分类变量成绩教学方式的
列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？”
下面临界值表仅供参考：
（参考公式：
，其中
）
两种不同的教学方式在高一甲、乙两个班（人数均相同，入学数学平均分和优秀率都相同，勤奋程度和自觉性都一样）进行教学实验，现随机抽取甲、乙两班各20名学生的数学| 甲班 | 乙班 | |
| 2 | 9 | 0 1 5 6 8 |
| 6 6 4 3 2 | 8 | 0 1 2 5 6 6 8 9 |
| 1 | 7 | 3 6 8 |
| 8 3 2 2 | 6 | 5 7 9 9 |
| 3 2 2 1 1 | 5 | |
| 9 8 7 7 | 4 |
| 甲班 | 乙班 | 合计 | |
| 优秀 | |||
| 不优秀 | |||
| 合计 | 20 | 20 | 40 |
（1）依茎叶图判断哪个班的平均分高？
（2）现从甲班所抽数学成绩不低于80分的同学中随机抽取三名同学，事件
表示“抽到成绩为86分的同学至少1名”，求.（3）学校规定：成绩不低于85分的为优秀，完成分类变量成绩教学方式的
列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？”下面临界值表仅供参考：
 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10．828 |
（参考公式：
，其中）
【知识点】 观察茎叶图比较数据的特征解读 独立性检验 计算古典概型问题的概率
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单选题
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较易(0.85)
名校
解题方法
某校高二年级1600名学生参加期末 统考，已知数学成绩
（满分150分）．统计结果显示数学考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的
．则此次统考中数学成绩不低于120分的学生人数约为（ ）
（满分150分）．统计结果显示数学考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的．则此次统考中数学成绩不低于120分的学生人数约为（ ）| A．80 | B．100 | C．120 | D．200 |
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2023-09-02更新
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841次组卷
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15卷引用：2019届重庆市合川瑞山中学高三下学期模拟训练（理）数学试题
2019届重庆市合川瑞山中学高三下学期模拟训练（理）数学试题2017届云南大理州高三理上学期统测一数学试卷（已下线）2018年5月17日 利用正态曲线的对称性求概率——《每日一题》2017-2018学年高二理科数学人教选修2-3（已下线）2019年5月8日 《每日一题》理数选修2-3-利用正态曲线的对称性求概率2019届湖北省宜昌市第一中学高三模拟训练(三)数学(理)试题湖北省武汉市江夏一中2020-2021学年高二下学期期中模拟数学试题河北省沧州市第一中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题湖北省荆州市石首市第一中学2019-2020学年高三上学期8月月考理科数学试题北师大版(2019) 选修第一册 章末检测卷（五） 概率（已下线）7.3 常用分布（已下线）第08讲 两点分布、二项分布、超几何分布与正态分布（十一大题型）（讲义）-2（已下线）第七节 二项分布、超几何分布与正态分布 一轮点点通（已下线）模块一 专题4 概率和分布（2）（已下线）4.2.5 正态分布（第1课时） 二项分布与正态曲线（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第二册）（已下线）7.5 正态分布 （分层作业）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）
解答题-问答题
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适中(0.65)
名校
解题方法
地区期末 进行了统一考试，为做好本次考试的评价工作，将本次成绩转化为百分制，现从中随机抽取了50名学生的成绩，经统计，这批学生的成绩全部介于40至100之间，将数据按照
分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图．
(1)求频率分布直方图中
的值；
(2)在这50名学生中用分层抽样的方法从成绩在
的三组中抽取了11人，再从这11人中随机抽取3人，记
为3人中成绩在
的人数，求的分布列和数学期望；
(3)转化为百分制后，规定成绩在
的为A等级，成绩在
的为B等级，其它为C等级．以样本估计总体，用频率代替概率．从所有参加考试的同学中随机抽取3人，求获得
等级的人数不少于2人的概率.
分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图．(1)求频率分布直方图中
的值；(2)在这50名学生中用分层抽样的方法从成绩在
的三组中抽取了11人，再从这11人中随机抽取3人，记为3人中成绩在的人数，求的分布列和数学期望；(3)转化为百分制后，规定成绩在
的为A等级，成绩在的为B等级，其它为C等级．以样本估计总体，用频率代替概率．从所有参加考试的同学中随机抽取3人，求获得等级的人数不少于2人的概率.
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2023-03-31更新
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2931次组卷
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7卷引用：重庆市江津第五中学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题
重庆市江津第五中学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题北京市人大附中北京经济技术开发区学校2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题陕西省西安市第三中学2022-2023学年高二下学期第二次月测评理科数学试题（已下线）第8章：概率 章末检测试卷-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)（已下线）拓展三：二项分布和超几何分布辨析 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）专题8-2分布列综合归类-1上海市建平中学2024届高三下学期3月考试数学试题
解答题-问答题
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适中(0.65)
名校
某学校常年开设某课程，今年该校在某年级开设的该课程共有若干个班，由若干位不同的老师授课，其中某位老师班上的评分标准如下：每位同学该课程的分数（满分
分）由两部分组成，一部分为“平时分”，学期内共有
次考勤，每次出勤计
分，另一部分为“期末 分”，是由期末考试的卷面成绩（满分分）按照卷面成绩比期末 分
的比例折算而来．如，一名同学出勤
次，期末考试的卷面成绩为
分，则该同学该课程的最终评分为：
（分）．
(1)一同学期末考试的卷面成绩为
分，假设该同学每次考勤时出勤的概率均为
且互相独立，求该同学的最终评分及格（即大于等于
分）的概率
（结果保留三位小数）；
(2)经过统计，教务处公布今年该课程的该年级平均分约为
，标准差约为
，且学生成绩近似满足正态分布
．据此，该老师估计该年级几乎没有需要重修（即分数未达到分）的学生，请用所学知识解释老师的这一观点；
(3)泊松分布可以用来描述某些小概率事件的发生．若随机变量服从参数为
的泊松分布（记作
），则
，其中
为自然对数的底数．根据往年的数据，我们认为该课程每年每个班级需要重修的学生数量
近似服从泊松分布，假设
，证明每年每个班级出现多于一名需要重修该课程的学生的概率低于百分之一．
参考数据：
，
，
，
若
，则
，
，
．
分）由两部分组成，一部分为“平时分”，学期内共有次考勤，每次出勤计分，另一部分为“分）按照卷面成绩比的比例折算而来．如，一名同学出勤次，期末考试的卷面成绩为分，则该同学该课程的最终评分为：（分）．(1)一同学期末考试的卷面成绩为
分，假设该同学每次考勤时出勤的概率均为且互相独立，求该同学的最终评分及格（即大于等于分）的概率（结果保留三位小数）；(2)经过统计，教务处公布今年该课程的该年级平均分约为
，标准差约为，且学生成绩近似满足正态分布．据此，该老师估计该年级几乎没有需要重修（即分数未达到分）的学生，请用所学知识解释老师的这一观点；(3)泊松分布可以用来描述某些小概率事件的发生．若随机变量
服从参数为的泊松分布（记作），则，其中为自然对数的底数．根据往年的数据，我们认为该课程每年每个班级需要重修的学生数量近似服从泊松分布，假设，证明每年每个班级出现多于一名需要重修该课程的学生的概率低于百分之一．参考数据：
，，，若
，则，，．
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多选题
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适中(0.65)
名校
解题方法
用分层随机抽样从某校高一年级学生的数学期末 成绩
满分为分，成绩都是整数
中抽取一个样本量为的样本，其中男生成绩数据
个，女生成绩数据个，再将个男生成绩样本数据分为
组：
，
，
，绘制得到如图所示的频率分布直方图同一组的数据用该组的中间值代表
则下列说法中正确的是
（ ）
满分为分，成绩都是整数中抽取一个样本量为的样本，其中男生成绩数据个，女生成绩数据个，再将个男生成绩样本数据分为组：，，，绘制得到如图所示的频率分布直方图同一组的数据用该组的中间值代表则下列说法中正确的是（ ）A．男生成绩样本数据的平均数为 |
B．估计有 的男生数学成绩在 分以内 |
C．在 和 内的两组男生成绩中，随机抽取两个进行调查，则调查对象来自不同分组的概率为 |
D．若男生成绩样本数据的方差为 ，女生成绩样本数据的平均数和方差分别为 和 ，则总样本的方差为 |
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2023-03-10更新
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956次组卷
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2卷引用：重庆市2023届高高三第二次模拟数学试题（适用新高考）
解答题-问答题
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容易(0.94)
名校
解题方法
高二下学期期末考试之后，年级随机选取8个同学，调查得到每位同学的每日数学学习时间
分钟与期末 数学考试成绩
(分)的数据，并求得
.
（1）求学生的数学考试成绩
与学生每日数学学习时间
的线性回归方程
；
（2）小明每日数学学习时间如果是65分钟，试着预测他这次考试的数学成绩.
附：
分钟与(分)的数据，并求得.（1）求学生的数学考试成绩
与学生每日数学学习时间的线性回归方程；（2）小明每日数学学习时间如果是65分钟，试着预测他这次考试的数学成绩.
附：
【知识点】 求回归直线方程解读 根据回归方程进行数据估计
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2021-08-03更新
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901次组卷
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4卷引用：重庆市巴蜀中学2022届高三上学期适应性月考（一）数学试题
重庆市巴蜀中学2022届高三上学期适应性月考（一）数学试题重庆市南开中学校2021-2022学年高二下学期5月月考数学试题山西省大同市第一中学校2022届高三上学期12月月考数学（理）试题（已下线）专题17 概率统计（解答题）-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国甲卷）
单选题
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较易(0.85)
下列两个变量中，成正相关的两个变量是（ ）
| A．汽车自身的重量与行驶每公里的耗油量 |
| B．每个人体育锻炼的时间与身体的重量 |
| C．花费在体育活动上面的时间与期末考试数学成绩 |
| D．期末考试随机编排的准考证号与 |
【知识点】 判断正、负相关
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单选题
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适中(0.65)
名校
等额分付资本回收是指起初投资P，在利率i，回收周期数n为定值的情况下，每期期末 取出的资金A为多少时，才能在第n期期末 把全部本利取出，即全部本利回收，其计算公式为：
.某农业种植公司投资33万元购买一大型农机设备，期望投资收益年利率为10%，若每年年底回笼资金8.25万元，则该公司将至少在（ ）年内能全部收回本利和.（
，
，
）
.某农业种植公司投资33万元购买一大型农机设备，期望投资收益年利率为10%，若每年年底回笼资金8.25万元，则该公司将至少在（ ）年内能全部收回本利和.（，，）| A．4 | B．5 | C．6 | D．7 |
【知识点】 对数的运算性质的应用 利用给定函数模型解决实际问题
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解答题-问答题
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适中(0.65)
名校
解题方法
某市对全市高二学生的期末 数学测试成绩统计显示，全市10000名学生的数学成绩服从正态分布
.现从甲校高二年级数学成绩在100分以上（含100分）的共200份试卷中用系统抽样的方法抽取了20份试卷进行分析（试卷编号为001，002，…，200），成绩统计如下：
注：表中试卷编.
（1）写出表中试卷得分为144分的试卷编号（写出具体数据即可）；
（2）该市又用系统抽样的方法从乙校中抽取了20份试卷，将甲乙两校这40份试卷的得分制作成如图所示的茎叶图，在这40份试卷中，从成绩在140分以上（含140分）的学生中任意抽取3人，这3人中数学成绩在全市排名前15名的人数记为，求随机变量的分布列和期望.
附：若
，则
，
，
.现从甲校高二年级数学成绩在100分以上（含100分）的共200份试卷中用系统抽样的方法抽取了20份试卷进行分析（试卷编号为001，002，…，200），成绩统计如下：| 试卷编号 | | | | | | | | | | |
| 试卷得分 | 109 | 118 | 112 | 114 | 126 | 128 | 127 | 124 | 126 | 120 |
| 试卷编号 | | | | | | | | | | |
| 试卷得分 | 135 | 138 | 135 | 137 | 135 | 139 | 142 | 144 | 148 | 150 |
.（1）写出表中试卷得分为144分的试卷编号（写出具体数据即可）；
（2）该市又用系统抽样的方法从乙校中抽取了20份试卷，将甲乙两校这40份试卷的得分制作成如图所示的茎叶图，在这40份试卷中，从成绩在140分以上（含140分）的学生中任意抽取3人，这3人中数学成绩在全市排名前15名的人数记为
，求随机变量的分布列和期望.附：若
，则，，
您最近一年使用：0次
