名校
1 . 已知
．且
，函数
的最小正周期为
．
(1)求函数的解析式与单调递增区间；
(2)在锐角
中，内角
的对边分别是
，点
在
上，且
平分
，求的周长．
．且，函数的最小正周期为．(1)求函数
的解析式与单调递增区间；(2)在锐角
中，内角的对边分别是，点在上，且平分，求的周长．
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2 . 已知函数
的最小正周期为
．
(1)求
的值；
(2)求
在
上的值域．
的最小正周期为．(1)求
的值；(2)求
在上的值域．
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名校
3 . 设n次多项式
，若其满足
，则称这些多项式
为切比雪夫多项式.例如：由
可得切比雪夫多项式
，由
可得切比雪夫多项式
.
(1)若切比雪夫多项式
，求实数a，b，c，d的值；
(2)对于正整数
时，是否有
成立？
(3)已知函数
在区间
上有3个不同的零点，分别记为
，证明：
.
，若其满足，则称这些多项式为切比雪夫多项式.例如：由可得切比雪夫多项式，由可得切比雪夫多项式.(1)若切比雪夫多项式
，求实数a，b，c，d的值；(2)对于正整数
时，是否有成立？(3)已知函数
在区间上有3个不同的零点，分别记为，证明：.
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名校
4 . 已知函数和
的定义域分别为
和
，若对任意
，恰好存在
个不同的实数
，使得
（其中
），则称为的“重覆盖函数”．
(1)试判断
是否为
的“2重覆盖函数”？请说明理由；
(2)若
，为
，的“2重覆盖函数”，求实数
的取值范围；
(3)函数
表示不超过
的最大整数，如
．若
为
的“2024重覆盖函数”，求正实数的取值范围．
和的定义域分别为和，若对任意，恰好存在个不同的实数，使得（其中），则称为的“重覆盖函数”．(1)试判断
是否为的“2重覆盖函数”？请说明理由；(2)若
，为，的“2重覆盖函数”，求实数的取值范围；(3)函数
表示不超过的最大整数，如．若为的“2024重覆盖函数”，求正实数的取值范围．
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名校
解题方法
5 . 已知函数
为定义在
上的偶函数，且当
时，
在
上的图象；
②若方程
恰有6个不相等的实根，求实数的取值范围；
(2)对于两个定义域相同的函数
和
，若
，则称函数
是由“基函数和”生成的．已知是由“基函数
和
”生成的，若
，使得
成立，求实数的最小值．
为定义在上的偶函数，且当时，
在上的图象；②若方程
恰有6个不相等的实根，求实数的取值范围；(2)对于两个定义域相同的函数
和，若，则称函数是由“基函数和”生成的．已知是由“基函数和”生成的，若，使得成立，求实数的最小值．
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6 . 已知函数
，把函数的图像先向右平移
个单位长度，再向下平移
个单位，得到函数的图像.
(1)求的单调递增区间及对称轴方程；
(2)当
时，若方程
恰好有两个不同的根
，求
的取值范围及
的值.
，把函数的图像先向右平移个单位长度，再向下平移个单位，得到函数的图像.(1)求
的单调递增区间及对称轴方程；(2)当
时，若方程恰好有两个不同的根，求的取值范围及的值.
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2024-05-01更新
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541次组卷
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2卷引用：湖南省常德市汉寿县第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知函数
.
(1)若不等式
的解集为
，求实数a的值；
(2)
时，
恒成立，求实数x的取值范围.
.(1)若不等式
的解集为，求实数a的值；(2)
时，恒成立，求实数x的取值范围.
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名校
8 . 如图，学校新校区有两块空闲的扇形绿化草地
(圆心角为
)和
(圆心角为
)，
为圆的直径.在劣弧
和劣弧
上分别取点
和点
，且
为圆的直径，分别设计出两块社团活动区域，其中一块为矩形区域
，另一块为矩形区域
，已知圆的直径
米，点
在
上、点
在
上、点
和
在
上、点
在
上.
达到最小值时，取得最佳观赏效果.请给出最佳观赏效果的设计方案?
(2)学校本周将在矩形区域进行社团活动展示，现需要在矩形区域内铺满地垫，并在矩形区域四周放置围栏.铺设的地垫每平方米20元，围栏每米10元，则场地布置的费用最高不超过多少元?
(参考数据：
)
(圆心角为)和(圆心角为)，为圆的直径.在劣弧和劣弧上分别取点和点，且为圆的直径，分别设计出两块社团活动区域，其中一块为矩形区域，另一块为矩形区域，已知圆的直径米，点在上、点在上、点和在上、点在上.
达到最小值时，取得最佳观赏效果.请给出最佳观赏效果的设计方案?(2)学校本周将在矩形区域
进行社团活动展示，现需要在矩形区域内铺满地垫，并在矩形区域四周放置围栏.铺设的地垫每平方米20元，围栏每米10元，则场地布置的费用最高不超过多少元?(参考数据：
)
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2024-04-24更新
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399次组卷
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2卷引用：湖南省衡阳市第八中学2024届高三下学期高考适应性练习数学试题
名校
9 . 如图所示，在扇形
中，
，矩形
内接于扇形，点为弧的中点，设
，矩形的面积为
．
，试求的值；
(2)求的最大值及取得最大值的条件．
中，，矩形内接于扇形，点为弧的中点，设，矩形的面积为．
，试求的值；(2)求
的最大值及取得最大值的条件．
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解题方法
10 . 已知不等式
，
的解集是
．
(1)求常数的值；
(2)若关于的不等式
的解集为
，求的取值范围．
，的解集是．(1)求常数
的值；(2)若关于
的不等式的解集为，求的取值范围．
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2024-04-18更新
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507次组卷
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2卷引用：湖南省株洲市第十三中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷
