1 . 对于函数，若在其定义域内存在实数，t，使得成立，称是“t跃点”函数，并称是函数的“t跃点”．
(1)若函数，x∈R是“跃点”函数，求实数m的取值范围；
(2)若函数，x∈R，求证：“”是“对任意t∈R，为‘t跃点’函数”的充要条件；
(3)是否同时存在实数m和正整数n使得函数在上有2021个“跃点”？若存在，请求出所有符合条件的m和n的值；若不存在，请说明理由．

2 . 已知函数.
(1)求函数图像的对称中心；
(2)求函数的单调递减区间；
(3)若，求函数的值域.

3 . 已知函数.
(1)求的值；
(2)求的最小正周期.

4 . 设角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边上有一点，且.
(1)求及的值；
(2)求的值.

5 . 已知函数为奇函数，且图象的相邻两对称轴间的距离为.
(1)求的解析式与单调递减区间；
(2)将函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，当时，求方程的所有根的和.

6 . 已知函数．
(1)求函数的最小正周期；
(2)若是奇函数，求函数在区间上的最小值．

7 . 求证：；

8 . 化简，其中是第二象限角．

10 . 已知矩形中，.设点关于的对称点为，与交于点，若，设，则求的值