1 . 已知函数．
(1)若时，求函数的定义域；
(2)若函数有唯一零点，求实数a的取值范围；
(3)若对任意实数，对任意的、时，恒有成立，求正实数a的取值范围．

2 . 已知函数满足，若方程有五个不相等的实数根，则实数的取值范围为___________.

3 . 已知函数，若函数有3个零点，则实数的取值范围___________.

4 . 已知函数f（x）=x²﹣3mx+n（m＞0）的两个零点分别为1和2．
（1）求m、n的值；
（2）若不等式f（x）﹣k＞0在x∈[0，5]恒成立，求k的取值范围．
（3）令g(x)=，若函数F（x）=g（2^x）﹣r2^x在x∈[﹣1，1]上有零点，求实数r的取值范围．

5 . 定义在上的函数满足.
（i）___________.
（ii）若方程有且只有两个解，则实数k的取值范围是___________.

6 . 已知函数，若存在，使，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 我们知道，函数的图像关于坐标原点成中心对称的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图像关于点成中心对称的充要条件是函数为奇函数．
（1）求函数图像的对称中心；
（2）请利用函数的对称性求的值．
（3）已知函数在是单调函数，若存在，使得函数在区间上的值域为，求实数的取值范围．

8 . 设函数是定义在上的偶函数，对任意，都有，且当时，，若在区间内关于的方程恰有三个不同的实数根，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知二次函数（，为常数，且）满足条件：，且方程有两相等实根.
（1）求的解析式；
（2）设命题 “函数在上有零点”，命题 “函数在上单调递增”；若命题“”为真命题，求实数的取值范围.

10 . 已知函数.
（Ⅰ）对任意的实数，恒有成立，求实数的取值范围；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，当实数取最小值时，讨论函数在时的零点个数.