1 . 设函数，有唯一极值点.
(1)证明：；
(2)若，求的取值范围；
(3)若的图象上不存在关于直线对称的两点，证明：.

2 . 相传古希腊毕达哥拉斯学派的数学家常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，并根据小石子所排列的形状把数分成许多类．现有三角形数表按如图的方式构成，其中项数：第一行是以1为首项，2为公差的等差数列．从第二行起，每一个数是其肩上两个数的和，例如：；为数表中第行的第个数．

(1)求第3行和第4行的通项公式和；
(2)一般地，证明一个与正整数有关的命题，可按下列步骤进行：①证明当时命题成立；②以“当时命题成立”为条件，推出“当时命题也成立．”完成这两个步骤就可以断定命题对开始的所有正整数都成立，这种方法即数学归纳法．请证明：数表中除最后2行外每一行的数都依次成等差数列，并求关于的表达式；
(3)若，，试求一个等比数列，使得，且对于任意的，均存在实数，当时，都有．

3 . 已知函数，其中为参数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数有两个不同的零点，求实数的取值范围.

4 . ，，以下哪些值能使单调递增（       ）

A．

B．

C．

D．3

5 . 若，则正实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 若，，，则、、的大小关系为（       ）

A．	B．
C．	D．

7 . 设函数.
(1)判断的单调性；
(2)若方程有两个相异实根，，求实数的取值范围，并证明：.

8 . 设函数.
(1)若在点处的切线为，求a，b的值；
(2)求的单调区间.

9 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)已知，，且，若，求证：.

10 . 已知函数.
（1）若函数在定义域上单调递增，求实数的取值范围；
（2）若存在两个极值点，且，证明.