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解析
| 共计 87 道试题
1 . 已知函数.
(1)在直角坐标系下,画出函数的草图(用铅笔作图);
(2)写出函数的单调区间;
(3)若关于方程个解,求的取值范围(直接写出答案即可).
2023-12-15更新 | 374次组卷 | 1卷引用:北京市顺义牛栏山第一中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题
2 . 已知函数是定义在上的偶函数,且当时,
(1)现已画出函数轴左侧的图象,请补全函数的图象,并根据图象写出函数的单调递增区间;

(2)写出函数的值域;
(3)求出函数的解析式.
3 . 已知函数是定义在R上的偶函数,且当时,.

(1)现已画出函数轴左侧的图象,如图所示,请补全函数的图象,并根据图象写出函数的递增区间和递减区间;
(2)求函数的解析式.
解答题-证明题 | 较难(0.4) |
4 . 设,如果函数的值域也是,则称之为一个泛函数,并定义其迭代函数列.
(1)请用列表法补全如下函数列;

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

2

1

7

5

3

4

9

10

(2)求证:对任意一个,存在正整数是与有关的一个数),使得
(3)类比排序不等式:,把中的10个元素按顺序排成一列记为,使得10项数列,…,的所有项和最小,并计算出最小值及此时对应的.
2023-11-14更新 | 60次组卷 | 1卷引用:北京市清华大学附属中学朝阳学校、望京学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
5 . 已知是定义在区间上的偶函数,其部分图像如图所示.

(1)求的值;
(2)补全的图像,并写出不等式的解集.
2023-03-24更新 | 1345次组卷 | 7卷引用:北京市2023年第一次普通高中学业水平合格性考试数学试题
6 . 阅读下面题目及其解答过程,并补全解答过程.
已知函数
(Ⅰ)当时,判断函数的奇偶性;
(Ⅱ)求证:函数上是减函数.
解答:(Ⅰ)当时,函数是奇函数.理由如下:
因为
所以当时,
因为函数的定义域是
所以,都有
所以
所以
所以函数是奇函数.
(Ⅱ)证明:任取,且,则
因为
所以
所以
所以
所以函数上是减函数.
以上解答过程中,设置了①~⑤五个空格,如下的表格中为每个空格给出了两个选项,其中只有一个正确,请选出你认为正确的,并填写在答题卡的指定位置.

空格序号

选项

A.B.

A.B.

A.B.

A.B.

A.B.
2021-01-03更新 | 308次组卷 | 1卷引用:北京市第二次普通高中2020-2021学年高二学业水平考试合格性考试数学试题
7 . 已知函数是定义在R上的偶函数,当时,的图象是指数函数图象的一部分如图所示
请补全函数图象,并求函数的解析式;
写出不等式的解集.
2019-02-14更新 | 251次组卷 | 1卷引用:【区级联考】北京市丰台区2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题
8 . 阅读下面题目及其解答过程.
已知函数.
(1)证明:是偶函数;
(2)证明:在区间上单调递增.
解:(1)的定义域为①________.
因为对任意,都有,且②________,所以是偶函数.
(2)③________,且




因为
所以④________0,⑤________0,.
所以,即.
所以在区间上单调递增.
以上题目的解答过程中,设置了①~⑤五个空格,如下的表格中为每个空格给出了两个选项,其中只有一个正确,请选出你认为正确的选项,并填写在答题卡的指定位置(只需填写“A”或“B”),
空格序号选项
A.                    B.   
A.             B.
A.任取                  B.存在
A.                      B.
A.                      B.
2024-01-18更新 | 92次组卷 | 1卷引用:北京市第一次普通高中2023-2024学年高二上学期学业水平合格性考试数学试题

9 . 阅读下面题目及其解答过程.

已知函数
(1)求证:函数是偶函数;
(2)求函数的单调递增区间.
解:(1)因为函数的定义域是
所以,都有
又因为
所以
所以函数是偶函数.
(2)当时,
此时函数在区间上单调递减.
时,
时,
此时函数在区间 上单调递增.
所以函数的单调递增区间是
以上题目的解答过程中,设置了①~⑤五个空格,如下的表格中为每个空格给出了两个选项,其中只有一个正确,请选出正确的选项,并填写在相应的横线上(只需填写“A”或“B”).
空格序号选项
(A)(B)
(A)(B)
(A)2(B)
(A)(B)
(A)(B)
2023-12-31更新 | 170次组卷 | 1卷引用:2023年北京市第二次普通高中学业水平合格性考试数学试题
10 . 物体的温度在恒定温度环境中的变化模型为:,其中表示物体所处环境的温度,是物体的初始温度,是经过小时后物体的温度,且现将与室温相同的食材放进冰箱的冷冻室,如果用以上模型来估算放入冰箱食材的温度变化情况,则食材的温度在单位时间下降的幅度__________(填写正确选项的序号).
①越来越大;②越来越小;③恒定不变.
共计 平均难度:一般