1 . 已知函数的定义域为，对任意，都有，且.
(1)求证：；
(2)判断奇偶性，并证明；
(3)若，且在上单调递增，解关于的不等式.

2 . 已知函数为偶函数．
(1)求的值；
(2)若关于的不等式恒成立，求的取值范围；
(3)若，证明：．

3 . 已知函数，且，.
(1)确定函数的解析式，并判断奇偶性；
(2)用单调性定义证明函数在区间上单调递增.

4 . 已知函数，
(1)求的值.
(2)求证：是定值
(3)求的值.

5 . 已知函数是定义在上的函数，恒成立，且
(1)确定函数的解析式；
(2)用定义证明在上是增函数；
(3)解不等式．

6 . 设数集由实数构成，且满足：若（且），则.
(1)若，试证明中还有另外两个元素；
(2)集合是否为双元素集合，并说明理由；
(3)若中元素个数不超过8个，所有元素的和为，且中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合.

7 . 设函数的定义域是，且对任意的正实数、都有恒成立，已知，且时，
(1)求与的值
(2)求证：函数在上单调递增
(3)解不等式

8 . 已知函数.
(1)已知的图象存在对称中心的充要条件是的图象关于原点中心对称，证明：的图象存在对称中心，并求出该对称中心的坐标；
(2)若对任意，都存在及实数，使得，求实数的最大值．

9 . 已知函数的定义域为集合，且．
(1)求，的值；
(2)判断在上的单调性，并用定义证明；
(3)若，，求的取值范围．

10 . 设函数．
(1)判断函数在区间和上的单调性，并证明；
(2)若，求函数在上的最大值；
(3)若，且，使得成立，求实数t的取值范围．