1 . 设M是由满足下列条件的函数构成的集合:“①方程有实数根;②函数的导数满足”.
(1)判断函数是否是集合M中的元素,并说明理由;
(2)若集合M中的元素具有下面的性质:“若的定义域为D,则对于任意,都存在,使得等式成立”,试用这一性质证明:方程只有一个实数根;
(3)设是方程的实数根,求证:对于定义域中的任意的,当且时,.
(1)判断函数是否是集合M中的元素,并说明理由;
(2)若集合M中的元素具有下面的性质:“若的定义域为D,则对于任意,都存在,使得等式成立”,试用这一性质证明:方程只有一个实数根;
(3)设是方程的实数根,求证:对于定义域中的任意的,当且时,.
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解题方法
2 . 已知定义域为的函数是奇函数.
(1)判断的单调性,并证明;
(2)解关于的不等式.
(1)判断的单调性,并证明;
(2)解关于的不等式.
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2024-01-04更新
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466次组卷
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3卷引用:福建省福州市长乐第一中学2024届高三上学期1月考试数学试题
名校
解题方法
3 . 已知定义在上的奇函数,且.
(1)求函数的解析式;
(2)判断的单调性(并用单调性定义证明);
(3)解不等式.
(1)求函数的解析式;
(2)判断的单调性(并用单调性定义证明);
(3)解不等式.
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2023-09-04更新
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1162次组卷
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8卷引用:福建省莆田哲理中学2024届高三上学期第一次月考数学试题
福建省莆田哲理中学2024届高三上学期第一次月考数学试题浙江省绍兴市蕺山外国语学校2022-2023学年高一上学期期中数学试题湖南省株洲市第二中学2023-2024学年高一上学期第一次适应性检测数学试题(已下线)专题02 高一上期中真题精选-期中考点大串讲(人教A版2019必修第一册)浙江省温州市苍南中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题天津市河西区2023-2024学年高一上学期期中数学试题(已下线)5.4 函数的奇偶性(1)-【帮课堂】(苏教版2019必修第一册)湖南省常德市第一中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知函数的定义域为R,并且满足下列条件:对任意x,y∈R,都有,当时,.
(1)证明:为奇函数;
(2)若,解不等式.
(1)证明:为奇函数;
(2)若,解不等式.
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名校
5 . 已知二次函数的值域为.
(1)判断此函数在上的单调性,并用单调性的定义证明你的结论;
(2)求出在上的最小值,并求的值域.
(1)判断此函数在上的单调性,并用单调性的定义证明你的结论;
(2)求出在上的最小值,并求的值域.
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名校
解题方法
6 . 已知函数是定义在上的奇函数,且.
(1)求函数的解析式;
(2)判断在上的单调性,并用单调性定义证明;
(3)解不等式.
(1)求函数的解析式;
(2)判断在上的单调性,并用单调性定义证明;
(3)解不等式.
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2023-10-20更新
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3944次组卷
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11卷引用:福建省莆田锦江中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学(高职班)试题
福建省莆田锦江中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学(高职班)试题福建省莆田市锦江中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题江苏省南京市第九中学2023-2024学年高一上学期10月阶段学情调研数学试题(已下线)专题10函数的基本性质-【倍速学习法】四川省南充市阆中市阆中中学校2023-2024学年高一上学期11月月考数学试题四川省成都市成都外国语学校2023-2024学年高一上学期期中数学试题山东省淄博市张店区淄博中学2023-2024高一上学期期中考试数学试题(已下线)高一上学期期中数学考试卷(第1-5章)-【题型分类归纳】(苏教版2019必修第一册)(已下线)期末考试押题卷二(考试范围:苏教版2019必修第一册)-【帮课堂】(苏教版2019必修第一册)河南省南阳市第一中学校2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试题湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高一下学期寒假检测(开学考试)数学试题
名校
7 . 17世纪,法国数学家马林·梅森在欧几里得、费马等人研究的基础上,对(为素数)型的数作了大量的研算,他在著作《物理数学随感》中断言:在的素数中,当,3,5,7,13,17,19,31,67,127,257时,是素数,其它都是合数.除了和两个数被后人证明不是素数外,其余都已被证实.人们为了纪念梅森在型素数研究中所做的开创性工作,就把型的素数称为“梅森素数”,记为.几个年来,人类仅发现51个梅森素数,由于这种素数珍奇而迷人,因此被人们答为“数海明珠”.已知第7个梅森素数,第8个梅森素数,则约等于(参考数据:)( )
A.17.1 | B.8.4 | C.6.6 | D.3.6 |
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2023-08-11更新
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863次组卷
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5卷引用:福建省三明市2023届高三三模数学试题
福建省三明市2023届高三三模数学试题(已下线)专题21 指数、对数、幂函数小题(已下线)专题4.3 对数【七大题型】-举一反三系列(已下线)4.3 对数运算(精讲)-《一隅三反》浙江省杭州绿城育华学校2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
8 . 已知函数.
(1)求的定义域;
(2)判断的奇偶性并给予证明;
(3)求关于的不等式的解集.
(1)求的定义域;
(2)判断的奇偶性并给予证明;
(3)求关于的不等式的解集.
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2022-11-28更新
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2799次组卷
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21卷引用:福建省莆田市莆田第七中学2019-2020学年高三上学期期中数学(理)试题
福建省莆田市莆田第七中学2019-2020学年高三上学期期中数学(理)试题福建省南平市邵武市第四中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题2020年1月广东省普通高中学业水平考试数学模拟卷一(已下线)第二单元 函数概念与基本初等函数 (B卷 滚动提升检测)-2021年高考数学(理 )一轮复习单元滚动双测卷北京师范大学第二附属中学2017~2018学年度第一学期期中考试高一数学试卷【全国百强校】北京市西城区北京师范大学第二附属中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题【全国百强校】北京市首都师范大学附属中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题四川省成都市郫都区2019-2020学年高一上学期期中数学试题湖北省宜昌市葛洲坝中学2018-2019学年高一上学期期中数学试题新疆阿克苏地区二中2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题重庆市永川北山中学校2022-2023学年高一上学期期中数学试题宁夏贺兰县第一中学2022-2023学年高一上学期数学线上测试卷试题(2)山东省济南市济南外国语学校2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题宁夏银川市贺兰县第一中学2022-2023学年高一上学期月考(二)数学试题辽宁省鞍山市普通高中2022-2023学年高一上学期第三次月考数学试题吉林省长春市农安县第十中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题四川省资阳市安安岳县兴隆中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题山东省潍坊市临朐县第一中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题广东省汕尾华大实验学校2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题山东省烟台市爱华高级中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题河南省新乡市封丘县第一中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
9 . 已知函数且)为定义在R上的奇函数
(1)利用单调性的定义证明:函数在R上单调递增;
(2)若关于x的不等式恒成立,求实数m的取值范围;
(3)若函数有且仅有两个零点,求实数k的取值范围.
(1)利用单调性的定义证明:函数在R上单调递增;
(2)若关于x的不等式恒成立,求实数m的取值范围;
(3)若函数有且仅有两个零点,求实数k的取值范围.
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2022-09-29更新
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1812次组卷
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9卷引用:福建省福州第十五中学2023届高三10月月考数学试题
福建省福州第十五中学2023届高三10月月考数学试题2023届普通高等学校全国统一模拟招生考试新未来9月联考理科数学试题河南省新未来2022-2023学年高三上学期9月联考文科数学试题安徽省江淮名校2023届高三上学期9月质量检测数学试题河南省沈丘县长安高级中学2022-2023学年高三上学期月考理科数学试题(已下线)第二章 函数的概念与性质 第七节 指数函数(B素养提升卷)(已下线)第04讲 指数与指数函数(练习)第六章 幂函数、指数函数和对数函数(B卷·能力提升练)-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷(苏教版2019必修第一册)北京市第十二中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷
名校
10 . 技术的价值和意义在自动驾驶、物联网等领域得到极大的体现.其数学原理之一是香农公式:,其中:(单位:)是信道容量或者叫信道支持的最大速度,单位;)是信道的带宽,单位:)是平均信号功率,(单位:)是平均噪声功率,叫做信噪比.
(1)根据香农公式,如果不改变带宽,那么将信噪比从1023提升到多少时,信道容量能提升
(2)已知信号功率,证明:;
(3)现有3个并行的信道,它们的信号功率分别为,这3个信道上已经有一些相同的噪声或者信号功率.根据(2)中结论,如果再有一小份信号功率,把它分配到哪个信道上能获得最大的信道容量?(只需写出结论)
(1)根据香农公式,如果不改变带宽,那么将信噪比从1023提升到多少时,信道容量能提升
(2)已知信号功率,证明:;
(3)现有3个并行的信道,它们的信号功率分别为,这3个信道上已经有一些相同的噪声或者信号功率.根据(2)中结论,如果再有一小份信号功率,把它分配到哪个信道上能获得最大的信道容量?(只需写出结论)
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2023-03-16更新
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263次组卷
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6卷引用:福建省福鼎市第六中学2022-2023学年高三上学期12月月考试数学试题
福建省福鼎市第六中学2022-2023学年高三上学期12月月考试数学试题福建省厦门市第一中学2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题北京市丰台区普通高中2020-2021学年数学合格性调研试卷(已下线)第12课时 课后 函数的应用(已下线)专题9.2 期中押题检测卷(考试范围:第1-4章)2(中)-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷(苏教版2019必修第一册)湖南省名校联合体2022-2023学年高一下学期第一次联考数学试题