1 . 设M是由满足下列条件的函数构成的集合:“①方程有实数根;②函数的导数满足”.
(1)判断函数是否是集合M中的元素,并说明理由;
(2)若集合M中的元素具有下面的性质:“若的定义域为D,则对于任意,都存在,使得等式成立”,试用这一性质证明:方程只有一个实数根;
(3)设是方程的实数根,求证:对于定义域中的任意的,当且时,.
(1)判断函数是否是集合M中的元素,并说明理由;
(2)若集合M中的元素具有下面的性质:“若的定义域为D,则对于任意,都存在,使得等式成立”,试用这一性质证明:方程只有一个实数根;
(3)设是方程的实数根,求证:对于定义域中的任意的,当且时,.
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解题方法
2 . 已知函数定义域为R,且对任意的x,,都有,且当时,,其中.
(1)证明:是奇函数;
(2)不等式对所有的均成立,求实数m的范围.
(1)证明:是奇函数;
(2)不等式对所有的均成立,求实数m的范围.
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3 . 已知函数.
(1)判断函数在上的单调性并证明;
(2)判断并证明函数的奇偶性,并求在区间上的最大值与最小值.
(1)判断函数在上的单调性并证明;
(2)判断并证明函数的奇偶性,并求在区间上的最大值与最小值.
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2023-09-07更新
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481次组卷
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16卷引用:河北省承德市第二中学2024届高三上学期开学初摸底数学试题
河北省承德市第二中学2024届高三上学期开学初摸底数学试题江西省2024届高三上学期一轮复习联考数学试题(已下线)【新东方】杭州高一数学试卷219(已下线)【新东方】杭州高一数学试卷215(已下线)【新东方】2019新中心五地070高中数学浙江省“七彩阳光”新高考研究联盟2019-2020学年高一上学期期中联考数学试题(已下线)【新东方】浙江省“七彩阳光”联盟2019-2020学年高一上学期期中数学试题(已下线)【新东方】双师 (9)安徽省亳州市第二中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题浙江省金华市东阳中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题广西南宁市东盟中学2020-2021学年高一年级上学期期中考试数学试题陕西省西安南开高级中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题福建省泉州中远学校2022-2023学年高二高中学业水平合格性考试数学模拟试题(一)福建省龙岩市上杭县才溪中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题广东省肇庆市封开县广信中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题广西壮族自治区百色市德保县2023-2024学年高一上学期期中数学试题
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解题方法
4 . 已知函数的定义域为,且对任意的正实数、都有,且当时,,.
(1)求证:;
(2)求;
(3)解不等式.
(1)求证:;
(2)求;
(3)解不等式.
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2023-12-20更新
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469次组卷
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16卷引用:河北省魏县第五中学2023届高三上学期期中数学试题
河北省魏县第五中学2023届高三上学期期中数学试题河北省廊坊第十二中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题云南省大姚县第一中学2020-2021学年高一数学上学期期末测数学试题(已下线)第3章 函数概念与性质 章末测试(基础)-2021-2022学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第一册)(已下线)专题21 3.2 函数的单调性 - 2021-2022高一上学期数学新教材配套提升训练(人教B版2019必修第一册)(已下线)第2讲 函数的单调性与最值、奇偶性(考点讲解+分层训练)-2021-2022学年高一数学考点专项训练(人教A版2019必修第一册)(已下线)专题3.5 函数的概念与性质章节测试(A)-《聚能闯关》2021-2022学年高一数学提优闯关训练(人教A版2019必修第一册)河南省南阳市社旗县第一高级中学2021-2022学年高一(实验班)上学期入学测试数学试题广东省中山市小榄中学2021-2022学年高一上学期第一次段考数学试题广东省佛山市北外附校三水外国语学校2022-2023学年高一上学期期中数学试题陕西省西安高新唐南中学2022-2023年高一上学期期中数学试题河南省周口市沈丘县长安高级中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题(已下线)高一上学期期末复习【第三章 函数的概念与性质】十大题型归纳(拔尖篇)-举一反三系列(已下线)第3章 函数-【高中数学课堂】单元测试能力卷(人教B版2019)北京市丰台区怡海中学2023-2024学年高一上学期期末模拟练习数学试题(已下线)高一上学期期末数学考试模拟卷-【题型分类归纳】(人教A版2019必修第一册)
2011高三·河北·专题练习
解题方法
5 . 设是定义在上的奇函数,且对任意实数,恒有.当时,.
(1)求证:是周期函数;
(2)当时,求的解析式;
(3)计算.
(1)求证:是周期函数;
(2)当时,求的解析式;
(3)计算.
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2023-06-01更新
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1200次组卷
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7卷引用:新课标高三数学函数的图象奇偶性、周期性专项训练(河北)
(已下线)新课标高三数学函数的图象奇偶性、周期性专项训练(河北)北京名校2023届高三一轮总复习 第2章 函数与导数 2.5 函数的奇偶性与周期性(已下线)考点06 函数的周期性 2024届高考数学考点总动员(已下线)模块二 函数与导数(测试)(已下线)专题3.5 函数性质及其应用大题专项训练【六大题型】-举一反三系列(已下线)高一上学期期中复习【第三章 函数的概念与性质】十大题型归纳(拔尖篇)-举一反三系列(已下线)专题08 函数的奇偶性、对称性及周期性压轴题-【常考压轴题】
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6 . 已知函数.
(1)已知的图象存在对称中心的充要条件是的图象关于原点中心对称,证明:的图象存在对称中心,并求出该对称中心的坐标;
(2)若对任意,都存在及实数,使得,求实数的最大值.
(1)已知的图象存在对称中心的充要条件是的图象关于原点中心对称,证明:的图象存在对称中心,并求出该对称中心的坐标;
(2)若对任意,都存在及实数,使得,求实数的最大值.
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解题方法
7 . 已知函数.
(1)若函数在区间上单调递减,求实数的取值范围;
(2)若方程有两个实根,,且,求证:.
参考数据:,.
(1)若函数在区间上单调递减,求实数的取值范围;
(2)若方程有两个实根,,且,求证:.
参考数据:,.
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解题方法
8 . 已知二次函数(且),其对称轴为,函数.
(1)当时,求不等式的解集;
(2)当时,求函数在区间上的最小值和最大值;
(3)若函数有两个零点,,且,求证:.
(1)当时,求不等式的解集;
(2)当时,求函数在区间上的最小值和最大值;
(3)若函数有两个零点,,且,求证:.
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解题方法
9 . 已知函数对任意的都有,且当时,.
(1)判断函数的奇偶性;
(2)证明:函数是定义域上的减函数;
(3)当时,函数是否有最值?如果有,求出最值;如果没有,请说明理由.
(1)判断函数的奇偶性;
(2)证明:函数是定义域上的减函数;
(3)当时,函数是否有最值?如果有,求出最值;如果没有,请说明理由.
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解题方法
10 . 已知定义在上的函数满足,,,且.
(1)求,,的值;
(2)判断的奇偶性,并证明.
(1)求,,的值;
(2)判断的奇偶性,并证明.
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