名校
1 . 置换是代数的基本模型，定义域和值域都是集合
的函数称为
次置换.满足对任意
的置换称作恒等置换.所有次置换组成的集合记作
.对于
，我们可用列表法表示此置换：
，记
.
(1)若
，计算
；
(2)证明：对任意
，存在
，使得
为恒等置换；
(3)对编号从1到52的扑克牌进行洗牌，分成上下各26张两部分，互相交错插入，即第1张不动，第27张变为第2张，第2张变为第3张，第28张变为第4张，......，依次类推.这样操作最少重复几次就能恢复原来的牌型？请说明理由.
的函数称为次置换.满足对任意的置换称作恒等置换.所有次置换组成的集合记作.对于，我们可用列表法表示此置换：，记.(1)若
，计算；(2)证明：对任意
，存在，使得为恒等置换；(3)对编号从1到52的扑克牌进行洗牌，分成上下各26张两部分，互相交错插入，即第1张不动，第27张变为第2张，第2张变为第3张，第28张变为第4张，......，依次类推.这样操作最少重复几次就能恢复原来的牌型？请说明理由.
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2024-02-27更新
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2280次组卷
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4卷引用：湖南省湖南省长沙市第一中学2024届高三下学期高考适应性演练(一）数学试题
湖南省湖南省长沙市第一中学2024届高三下学期高考适应性演练(一）数学试题浙江省名校协作体2023-2024学年高三下学期返校考试数学试卷（已下线）第3套-期初重组模拟卷（已下线）数学（九省新高考新结构卷02）
名校
2 . 已知像2，3，5，7这样只能被1和它本身整除的正整数称为素数（也称为质数），设x是正整数，用
表示不超过x的素数个数，事实上，数学家们已经证明，当x充分大时，
，利用此公式求出不超过10000的素数个数约为
（ ）
表示不超过x的素数个数，事实上，数学家们已经证明，当x充分大时，，利用此公式求出不超过10000的素数个数约为（ ）| A．1086 | B．1229 | C．980 | D．1060 |
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2022-05-22更新
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572次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考(五)数学试题
名校
解题方法
3 . 已知函数
的图象关于直线x＝1对称，且函数
为偶函数，函数
.
(1)求函数
的表达式；
(2)求证：方程
在区间
上有唯一实数根；
(3)若存在实数m，使得
，求实数的取值范围.
的图象关于直线x＝1对称，且函数为偶函数，函数.(1)求函数
的表达式；(2)求证：方程
在区间上有唯一实数根；(3)若存在实数m，使得
，求实数的取值范围.
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2022-08-08更新
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410次组卷
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5卷引用：湖南省常德市汉寿县第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题
湖南省常德市汉寿县第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题北师大版(2019) 必修第一册 名校名师卷 第九单元 函数应用A卷2023版 苏教版(2019) 必修第一册 名校名师卷 第十三单元 函数应用2023版 湘教版(2019) 必修第一册 名师精选卷 第九单元 函数与方程、函数模型及其应用A卷（已下线）8.1 二分法与求方程近似值-同步精品课堂（苏教版2019必修第一册）
名校
解题方法
4 . 已知函数
．
(1)判断并证明在其定义域上的单调性；
(2)若
对任意
恒成立，求实数
的取值范围．
．(1)判断并证明
在其定义域上的单调性；(2)若
对任意恒成立，求实数的取值范围．
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2022-08-18更新
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2740次组卷
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9卷引用：湖南省郴州市永兴县童星学校2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题
湖南省郴州市永兴县童星学校2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题四川省德阳市第三中学2022-2023学年高三上学期第一次综合考试（开学考试）数学试题河南省睢县高级中学2022-2023学年高三上学期9月考试数学（文科）试题江苏省盐城市亭湖高级中学2022-2023学年高三上学期第一次摸底考试数学试题北师大版(2019) 必修第一册 名校名师卷 专题一~专题四滚动测试2023版 湘教版(2019) 必修第一册 名师精选卷 第一章~第四章 滚动测试卷（已下线）专题4.6 指数函数与对数函数（能力提升卷）-2022-2023学年高一数学必考点分类集训系列（人教A版2019必修第一册）河北省石家庄市第一中学东校区2022-2023学年高一上学期期末教学质量检测数学试卷（已下线）第四章 指数函数与对数函数-【同步题型讲义】（人教A版2019必修第一册）
名校
5 . 已知函数
，
为
的导数.
(1)若
为的零点，证明：在区间
上单调递增；
(2)当
时，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
，为的导数.(1)若
为的零点，证明：在区间上单调递增；(2)当
时，不等式恒成立，求实数的取值范围.
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名校
6 . 设函数
（
）的最小值为.
（1）求的值；
（2）若
，
，
为正实数，且
，证明：
.
（）的最小值为.（1）求
的值；（2）若
，，为正实数，且，证明：.
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2020-03-28更新
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883次组卷
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9卷引用：五岳(湖南、河南、江西)2019-2020学年高三下学期3月线上联考数学(理)试题
7 . 设函数
.
（1）当
时，函数的图像经过点
，试求的值，并写出（不必证明）的单调递减区间；
（2）设
，
，
，若对于任意的
，总存在
，使得
，求实数的取值范围.
.（1）当
时，函数的图像经过点，试求的值，并写出（不必证明）的单调递减区间；（2）设
，，，若对于任意的，总存在，使得，求实数的取值范围.
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2019-08-17更新
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607次组卷
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2卷引用：湖南省邵东县创新实验学校（文复班）高三上学期第二次月考数学（文）试题
名校
解题方法
8 . 设函数
.
（1）求函数的零点；
（2）若
，关于
的不等式
解集为（
）证明：
.
.（1）求函数
的零点；（2）若
，关于的不等式解集为（）证明：.
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2019-06-02更新
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572次组卷
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3卷引用：2019届湖南省湘潭市高三第三次模拟文科数学试题
名校
9 . 已知函数
.
（1）若
，求函数的所有零点；
（2）若
，证明函数不存在的极值.
.（1）若
，求函数的所有零点；（2）若
，证明函数不存在的极值.
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2019-04-28更新
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2245次组卷
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11卷引用：2020届湖南省长沙市雅礼中学高三第5次月考数学（文）试题
2020届湖南省长沙市雅礼中学高三第5次月考数学（文）试题2020届湖南省娄底市高三上学期期末教学质量检测数学文科试题【市级联考】广东省广州市2019届高三第二次模拟考试数学（文）试题广东省广州市2019届高三普通高中毕业班综合测试（二）文科数学试题【市级联考】山东省聊城市2019届高三三模文科数学试题2020届宁夏银川二中上学期高三年级统练三数学（文）试题（已下线）基础套餐练02-【新题型】2020年新高考数学多选题与热点解答题组合练（已下线）专题03 利用导数求函数的极值、最值（第六篇）-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖江西省南昌市2020届高三第三次模拟考试数学（文）试题江西省上高二中2020-2021学年高二下学期第五次月考数学（文）试题人教B版(2019) 选修第三册 一举夺魁 第六章 综合检测卷
名校
10 . 已知函数
是定义在
上的奇函数.
(1)求
的解析式；
(2)证明：函数在定义域上是增函数；
(3)设
是否存在正实数
使得函数
在
内的最小值为
？若存在，求出的值；若存在，请说明理由.
是定义在上的奇函数.(1)求
的解析式；(2)证明：函数
在定义域上是增函数；(3)设
是否存在正实数使得函数在内的最小值为？若存在，求出的值；若存在，请说明理由.
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2017-08-02更新
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1128次组卷
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2卷引用：湖南省邵阳市2016-2017学年高三普通高中学业水平考试模拟数学试题
