1 . 定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界．
（）判断函数，是否是有界函数，请写出详细判断过程．
（）试证明：设，，若，在上分别以，为上界，求证：函数在上以为上界．
（）若函数在上是以为上界的有界函数，求实数的取值范围．

2 . 已知函数
(1)求的定义域；
(2)判断的奇偶性并予以证明.

3 . 已知定义在上的函数满足，，．
(1)试判断的奇偶性，并说明理由．
(2)证明：．

4 . 已知函数．
(1)求的解析式；
(2)试判断函数在上的单调性，并用单调性的定义证明．

5 . 已知函数是定义在R上的偶函数，且当时，，现已画出函数在轴左侧的图象（如图所示），请根据图象解答下列问题．
   
(1)作出时，函数的图象，并写出函数的增区间；
(2)写出当时，的解析式；
(3)用定义法证明函数在上单调递减.

6 . 已知函数.
(1)求的值；
(2)设函数，证明：在上有唯一零点.

7 . 已知函数.
(1)判断的单调性，并用定义证明；
(2)若关于的方程有解，求的取值范围.

8 . 已知函数是定义在上的函数，恒成立，且
(1)确定函数的解析式；
(2)用定义证明在上是增函数；
(3)解不等式．

9 . 已知函数的定义域为R，其图像关于点对称．
(1)求实数a，b的值；
(2)求的值；
(3)若函数，判断函数的单调性（不必写出证明过程），并解关于t的不等式．

10 . 设常数，函数为奇函数.
(1)求的值；
(2)判断函数在上的单调性并给出证明；
(3)当时恒成立，求实数的取值范围.