1 . 已知函数是定义在上的奇函数，且．
(1)求函数的解析式；
(2)判断并证明在上的单调性；
(3)若存在实数，使得不等式有解，求实数m的取值范围．

2 . 已知函数在上有意义，且对任意满足.
(1)求的值；
(2)判断的奇偶性并证明你的结论；
(3)若在上单调递减，且，请问是否存在实数，使得恒成立，若存在，给出实数的一个取值；若不存在，请说明理由.

3 . 设函数，当时，且对任意实数，满足，当时，．
（1）求的值；
（2）求证：在R上为单调递增函数；
（3）判断的奇偶性；
（4）当时，试比较与的大小．

4 . 定义在D上的函数，如果满足：存在常数，对任意，都有成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函数的上界.
(1)证明：在上是有界函数；
(2)若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围.

5 . 定义在上的函数，满足，且当时，.
（1）求的值.
（2）求证：.
（3）求证：在上是增函数.
（4）若，解不等式.
（5）比较与的大小.

6 . 已知函数，且.
（1）求实数的值；
（2）判断在区间上的单调性并用定义证明.

7 . 已知函数．
（1）当时，求的定义域；
（2）试判断函数在区间上的单调性，并给出证明；
（3）若在区间上恒取正值，求实数的取值范围．

8 . 已知函数为奇函数，且．
（1）求实数的值；
（2）判断在区间上的单调性，并用定义证明你的结论；
（3）求不等式的解集．

9 . 已知函数．
（1）求，的值；
（2）求证：是定值；
（3）求的值．

10 . 已知函数,
(1)当时，试判断它的单调性；并证明
(2)若时，是减函数时，是增函数，试求的值及上的最小值．