名校
解题方法
1 . 已知函数
对任意x，
，总有
，且当
时，都有
成立，且
.
（1）求证：函数是奇函数；
（2）利用函数的单调性定义证明在R上单调递减；
（3）若不等式
对任意的
恒成立，求实数m的取值范围.
对任意x，，总有，且当时，都有成立，且.（1）求证：函数
是奇函数；（2）利用函数的单调性定义证明
在R上单调递减；（3）若不等式
对任意的恒成立，求实数m的取值范围.
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2021-10-28更新
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883次组卷
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3卷引用：内蒙古赤峰二中2021-2022学年高一上学期第一次月考数学（理）试题
20-21高一·上海·假期作业
2 . 对于定义域为
的函数
，如果同时满足以下三条：①对任意的
，总有
；②
；③若
，都有
成立，则称函数为理想函数.
（1）若函数为理想函数，求
的值；
（2）判断函数
是否为理想函数，并予以证明；
（3）若函数为理想函数，假定存在
，使得
，且
，求证
.
的函数，如果同时满足以下三条：①对任意的，总有；②；③若，都有成立，则称函数为理想函数.（1）若函数
为理想函数，求的值；（2）判断函数
是否为理想函数，并予以证明；（3）若函数
为理想函数，假定存在，使得，且，求证.
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名校
3 . 已知函数
．
(1)求
；
(2)判断函数的奇偶性，并加以证明；
(3)求证：函数在
上单调递减．
．(1)求
；(2)判断函数的奇偶性，并加以证明；
(3)求证：函数在
上单调递减．
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4 . 若对于任意
，
，使得
，都有
，则称
是W陪伴的．
(1)判断
是否为
陪伴的，并证明；
(2)若
是陪伴的，求a的取值范围；
(3)若是
陪伴的，且是
陪伴的，求证：是
陪伴的．
，，使得，都有，则称是W陪伴的．(1)判断
是否为陪伴的，并证明；(2)若
是陪伴的，求a的取值范围；(3)若
是陪伴的，且是陪伴的，求证：是陪伴的．
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名校
5 . 已知函数
，
是定义在
上的奇函数.
（1）求实数
的值；
（2）用单调性的定义证明：
是减函数；
（3）若函数
在
上有两个不同的零点，
，
（ⅰ）求实数
的取值范围；
（ⅱ）求证：
.
，是定义在上的奇函数.（1）求实数
的值；（2）用单调性的定义证明：
是减函数；（3）若函数
在上有两个不同的零点，，（ⅰ）求实数
的取值范围；（ⅱ）求证：
.
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2021-01-28更新
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649次组卷
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2卷引用：江苏省徐州市2020-2021学年高一上学期期末数学试题
名校
6 . 已知集合
，且
．
（1）证明：若
，则
是偶数；
（2）设
，且
，求实数的值；
（3）设
，求证：
；并求满足
的
的值．
，且．（1）证明：若
，则是偶数；（2）设
，且，求实数的值；（3）设
，求证：；并求满足的的值．
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名校
7 . 已知函数
（1）若
，求证：函数
恰有一个正零点；（用图像法证明不给分）
（2）若函数
恰有三个零点，求实数取值范围.
（1）若
，求证：函数恰有一个正零点；（用图像法证明不给分）（2）若函数
恰有三个零点，求实数取值范围.
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2020-11-24更新
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1244次组卷
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6卷引用：广东省深圳市2019-2020学年高一上学期期末数学试题
广东省深圳市2019-2020学年高一上学期期末数学试题（已下线）卷12 指数函数与对数函数 章末复习单元检测（难）-2021-2022学年高一数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版必修第一册）（已下线）专题6.2 方程的根与函数零点 B卷-2021-2022学年高一数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版必修第一册）河南省南阳市第一中学校2021-2022学年高一上学期第四次月考数学试题山西省大同市第一中学2021-2022学年高一上学期12 月学情检测数学试题（已下线）专题6.2函数零点与方程根的分布 B卷-2021-2022学年高一数学单元卷模拟（易中难）（人教A版2019必修第一册）
20-21高二下·上海浦东新·期末
名校
8 . 已知定义在R上的函数
与
.
（1）对于任意满足
的实数p，q，r均有
并判断函数的奇偶性，并说明理由
（2）函数与（均为奇函数，在上是增函数，在
上是增函数，试判断函数与在R上是否是增函数？如果是请证明，如果不是请说明理由.
（3）函数与均为单调递增的一次函数，为整数当且仅当
为整数.求证：对一切
，
为整数.
与.（1）对于任意满足
的实数p，q，r均有并判断函数的奇偶性，并说明理由（2）函数
与（均为奇函数，在上是增函数，在上是增函数，试判断函数与在R上是否是增函数？如果是请证明，如果不是请说明理由.（3）函数
与均为单调递增的一次函数，为整数当且仅当为整数.求证：对一切，为整数.
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解题方法
9 . 已知函数
.
（1）若
，求证：函数是偶函数；
（2）若
，用定义证明函数在
上单调递增；
（3）是否存在实数，使得在区间
上的最小值为
？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
.（1）若
，求证：函数是偶函数；（2）若
，用定义证明函数在上单调递增；（3）是否存在实数
，使得在区间上的最小值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
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名校
解题方法
10 . 已知函数
．
（1）求
的定义域、值域并写出其单调区间及单调性（不要求证明）；
（2）判断并用定义证明函数
在区间
上的单调性．
．（1）求
的定义域、值域并写出其单调区间及单调性（不要求证明）；（2）判断并用定义证明函数
在区间上的单调性．
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