解题方法
1 . 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号．设
，用
表示不超过
的最大整数，
也被称为“高斯函数”，例如：
．已知函数
，下列说法中正确的是（ ）
，用表示不超过的最大整数，也被称为“高斯函数”，例如：．已知函数，下列说法中正确的是（ ）A． 是偶函数 |
B．在 上的值域是 |
C．在 上是增函数 |
D． |
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解题方法
2 . 在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间，并构成一般不动点定理的基石.布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔（L·E·J·Brouwer），简单的讲就是对于满足一定条件的图象不间断的函数
，存在一个点
，使得
，那么我们称该函数为“不动点”函数.下列为“不动点”函数的是（ ）
，存在一个点，使得，那么我们称该函数为“不动点”函数.下列为“不动点”函数的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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3 . “角股猜想”是“四大数论世界难题”之一，至今无人给出严谨证明．“角股运算”指的是任取一个自然数，如果它是偶数，我们就把它除以2，如果它是奇数，我们就把它乘3再加上1．在这样一个变换下，我们就得到了一个新的自然数．如果反复使用这个变换，我们就会得到一串自然数，该猜想就是：反复进行角股运算后，最后结果为1．我们记一个正整数
经过
次角股运算后首次得到1（若
经过有限次角股运算均无法得到1，则记
），以下说法有误的是（ ）
经过次角股运算后首次得到1（若经过有限次角股运算均无法得到1，则记），以下说法有误的是（ ）A．可看作一个定义域和值域均为 的函数 |
| B．在其定义域上不单调，有最小值，无最大值 |
C．对任意正整数，都有 |
D． 是真命题， 是假命题 |
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4 . 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其命名的函数
被称为狄利克雷函数，其中
为实数集，
为有理数集，则以下关于狄利克雷函数 的结论中，正确的是（ ）
被称为狄利克雷函数，其中为实数集，为有理数集，则以下关于狄利克雷函数 的结论中，正确的是（ ）| A．函数 为偶函数 |
B．函数 的值域是  |
C．对于任意的 ，都有  |
D．在 图象上不存在不同的三个点  ，使得  为等边三角形 |
| E．在 图象存在不同的三个点 ，使得 为等边三角形 |
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5 . 中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：
．它表示在受噪音干扰的信道中，最大信息传递速度C取决于信道带宽W，信道内信号的平均功率S，信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中
叫作信噪比．当信噪比比较大时，公式中真数里面的1可以忽略不计．按照香农公式，若带宽W不变，信噪比从1000提升到12000，则C比原来大约增加了（ ）．(附：
)
．它表示在受噪音干扰的信道中，最大信息传递速度C取决于信道带宽W，信道内信号的平均功率S，信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中叫作信噪比．当信噪比比较大时，公式中真数里面的1可以忽略不计．按照香农公式，若带宽W不变，信噪比从1000提升到12000，则C比原来大约增加了（ ）．(附：)| A．32% | B．43% | C．36% | D．68% |
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2024-01-09更新
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480次组卷
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2卷引用：湖北省咸宁市崇阳县第二高级中学2023-2024学年高一上学期数学模拟考试试题(一)
2023·全国·模拟预测
6 . 小菲在学校选修课中了解了艾宾浩斯遗忘曲线．为了解自己记忆一组单词的情况，她记录了随后一个月的有关数据，绘制图象，拟合了记忆保持量y与时间（单位：天）之间的函数关系
．则下列说法中正确的是（ ）
（单位：天）之间的函数关系．则下列说法中正确的是（ ）| A．随着时间的增加：小菲的单词记忆保持量降低 |
| B．第一天小菲的单词记忆保持量下降最多 |
C． 天后，小菲的单词记忆保持量不低于40% |
D． 天后，小菲的单词记忆保持量不足20% |
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解题方法
7 . 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号．他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设
，用
表示不超过的最大整数，则称
为高斯函数．例如，
，已知函数
，则函数
的值域为（ ）
，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数．例如，，已知函数，则函数的值域为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-12-28更新
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271次组卷
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2卷引用：河北省石家庄师大附中2023-2024学年高一上学期期中数学试题
名校
解题方法
8 . 黎曼函数是一个特殊的函数，是德国著名数学家波恩哈德·黎曼发现并提出，在数学中有广泛的应用．黎曼函数定义在
上，
．
(1)请用描述法写出满足方程
的解集；（直接写出答案即可）
(2)解不等式
；
(3)探究是否存在非零实数
，使得
为偶函数？若存在，求k，b应满足的条件；若不存在，请说明理由．
上，．(1)请用描述法写出满足方程
的解集；（直接写出答案即可）(2)解不等式
；(3)探究是否存在非零实数
，使得为偶函数？若存在，求k，b应满足的条件；若不存在，请说明理由．
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解题方法
9 . 在数学中，布劳威尔不动点定理可应用到有限维空间，是构成一般不动点定理的基石，它得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔（L.E.J.Brouwer），简单地讲，就是对于满足一定条件的连续函数，存在一个点，使得，那么我们称该函数为“不动点”函数，下列函数是“不动点”函数的是（ ）
，存在一个点，使得，那么我们称该函数为“不动点”函数，下列函数是“不动点”函数的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-12-18更新
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471次组卷
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3卷引用：新疆维吾尔自治区克孜勒苏柯尔克孜自治州2023-2024学年高三上学期11月期中考试数学试题
新疆维吾尔自治区克孜勒苏柯尔克孜自治州2023-2024学年高三上学期11月期中考试数学试题（已下线）模块四 专题8 新情境专练 拔高 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高一人教A版陕西省西安市西咸新区泾河新城第一中学2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试题
10 . 17世纪，在研究天文学的过程中，为了简化大数运算，苏格兰数学家纳皮尔发明了对数，对数的思想方法即把乘方和乘法运算分别转化为乘法和加法运算，数学家拉普拉斯称赞“对数的发明在实效上等于把天文学家的寿命延长了许多倍”．已知
，设
，则
所在的区间为（ ）
，设，则所在的区间为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-12-16更新
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306次组卷
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4卷引用：安徽省县中联盟2024届高三上学期12月联考数学试题
安徽省县中联盟2024届高三上学期12月联考数学试题（已下线）技巧01 单选题和多选题的答题技巧（10大题型）（练习）青海省西宁市大通县2024届高三第二次模拟考试数学（文）试题青海省西宁市大通县2024届高三第二次模拟考试数学（理）试题
