解题方法
1 . 对于函数
，函数图象上任意一点A关于点P的对称点
仍在函数图象上，那么称点P为函数图象的对称中心.如果
足够大时，图象上的点到直线
的距离比任意给定的正数还要小，那么称函数图象无限趋近于该直线，也称直线是函数图象的非垂直渐近线.
(1)研究函数
的性质，填表但无需过程：
(2)根据（1），在所给的坐标系中，画出大致图象，如有对称中心，则在图象中标为点P，如有非垂直渐近线，用虚线画出;
(3)由（1）（2），选择以下两个问题之一来答题.
①如果函数的图象有对称中心，请根据题设的定义来证明，如果没有，请说明理由；
②请根据题设的定义，证明：函数的图象在x轴上方，且无限趋近于x轴，但永不相交.
，函数图象上任意一点A关于点P的对称点仍在函数图象上，那么称点P为函数图象的对称中心.如果足够大时，图象上的点到直线的距离比任意给定的正数还要小，那么称函数图象无限趋近于该直线，也称直线是函数图象的非垂直渐近线.(1)研究函数
的性质，填表但无需过程：| 值域 | |
| 单调性 | |
| 奇偶性 | |
| 图象对称中心 | |
| 图象非垂直渐近线 |
(2)根据（1），在所给的坐标系中，画出大致图象，如有对称中心，则在图象中标为点P，如有非垂直渐近线，用虚线画出;
(3)由（1）（2），选择以下两个问题之一来答题.
①如果函数
的图象有对称中心，请根据题设的定义来证明，如果没有，请说明理由；②请根据题设的定义，证明：函数
的图象在x轴上方，且无限趋近于x轴，但永不相交.
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2 . 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≤0时，f（x）＝x2+2x．
（1）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补全函数f（x）的图象；
（2）求出函数f（x）（x＞0）的解析式；
（3）若方程f（x）＝a恰有3个不同的解，求a的取值范围．
（1）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补全函数f（x）的图象；
（2）求出函数f（x）（x＞0）的解析式；
（3）若方程f（x）＝a恰有3个不同的解，求a的取值范围．
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2019-01-09更新
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1142次组卷
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9卷引用：【市级联考】河南省驻马店市2018-2019学年高一上学期期中考试数学试卷
【市级联考】河南省驻马店市2018-2019学年高一上学期期中考试数学试卷人教A版(2019) 必修第一册 突围者 第三章 3.2课时3 奇偶性河南省郑州市106中学2019-2020学年高一上学期9月月考数学试题河南省淮阳县陈州高级中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题（已下线）练习3+函数的概念与性质-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高一数学（人教A版2019）（已下线）第三章 函数的概念和性质（章末测试）-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）湖南省邵阳市第二中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题湖南省株洲市第二中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题青海省海南藏族自治州高级中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学（理）试题
3 . 已知
（1）判断函数
的奇偶性
（2）作函数
的简图（在答题卡上作图，不需要写作图过程）并写出函数的单调递增区间
（1）判断函数
的奇偶性（2）作函数
的简图（在答题卡上作图，不需要写作图过程）并写出函数的单调递增区间
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解题方法
4 . 已知，若定义域为
的函数
同时满足以下三条：①对任意的
，总有
；②
；③当
，
，
时，
成立，则称函数为
函数.以下说法：（1）若函数为函数，则
；（2）函数
是一个函数；（3）若函数为函数，则函数在区间上单调递增；（4）若函数、
均为函数，则函数
（
，
，且
）必为函数，正确的有__________ （填写序号）.
的函数同时满足以下三条：①对任意的，总有；②；③当，，时，成立，则称函数为函数.以下说法：（1）若函数为函数，则；（2）函数是一个函数；（3）若函数为函数，则函数在区间上单调递增；（4）若函数、均为函数，则函数（，，且）必为函数，正确的有
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解题方法
5 . 有下列命题:
①函数
的图象与
的图象恰有
个公共点；
②函数
有个零点；
③若函数与
的图像关于直线
对称,则函数
与
的图象也关于直线对称；
④函数
的图象是由函数的图象水平向右平移一个单位后,将所得图象在
轴右侧部分沿轴翻折到轴左侧替代轴左侧部分图象,并保留右侧部分而得到的.
其中错误的命题有___________ .（填写所有错误的命题的序号）
①函数
的图象与的图象恰有个公共点；②函数
有个零点；③若函数
与的图像关于直线对称,则函数与的图象也关于直线对称；④函数
的图象是由函数的图象水平向右平移一个单位后,将所得图象在轴右侧部分沿轴翻折到轴左侧替代轴左侧部分图象,并保留右侧部分而得到的.其中错误的命题有
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解题方法
6 . （1）在同一个直角坐标系中画出下列
个函数在区间
上的图象：
，
，
，
.
结合这个函数的图象，比较它们随着
的增大函数值增长的快慢，并指出：当的值足够大（
）的时候，这个函数的值的大小关系；
（2）先想象下列两组函数图象之间的关系，再用数值验算，提出更一般的猜想.
①
与
；②
与
.
（3）借助图形计算器或计算机，作出下列两组函数的图象，验证你在（2）中的猜想.
①与
；②
与.
个函数在区间上的图象：，，，.结合这
个函数的图象，比较它们随着的增大函数值增长的快慢，并指出：当的值足够大（）的时候，这个函数的值的大小关系；（2）先想象下列两组函数图象之间的关系，再用数值验算，提出更一般的猜想.
①
与；②与.（3）借助图形计算器或计算机，作出下列两组函数的图象，验证你在（2）中的猜想.
①
与；②与.
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22-23高二下·浙江宁波·期末
7 . 已知
，
.定义
，设
，
．
(1)若
，（i）画出函数
的图象；
（ii）直接写出函数的单调区间；
(2)定义区间
的长度
.若
，
，则
.设关于x的不等式
的解集为D.是否存在t，使得
？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.
，.定义，设，． (1)若
，（i）画出函数的图象；（ii）直接写出函数
的单调区间；(2)定义区间
的长度.若，，则.设关于x的不等式的解集为D.是否存在t，使得？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.
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8 . 已知函数
，其中
.
(1)当
时，画出函数在
上的图象；
(2)若函数在
上的最大值为
，求实数
的值.
，其中. (1)当
时，画出函数在上的图象；(2)若函数
在上的最大值为，求实数的值.
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9 . 已知函数
.
(1)画出的图象，并写出的单调递减区间；
(2)当实数取不同的值时，讨论关于的方程
的实根的个数；（不必求出方程的解）
(3)若关于的方程
的有4个不同的实数根，求
的取值范围.
.(1)画出
的图象，并写出的单调递减区间；(2)当实数
取不同的值时，讨论关于的方程的实根的个数；（不必求出方程的解）(3)若关于
的方程的有4个不同的实数根，求的取值范围.
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2022-10-26更新
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412次组卷
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2卷引用：山西省晋城市第一中学2022-2023学年高一上学期第三次调研数学试题
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解题方法
10 . 已知函数满足
，函数是
上单调递增的一次函数，且满足
.
(1)证明：
，
；
(2)已知函数
，
①画出函数
的图像；
②若
且
，
，
互不相等时，求
的取值范围.
满足，函数是上单调递增的一次函数，且满足.(1)证明：
，；(2)已知函数
，①画出函数
的图像；②若
且，，互不相等时，求的取值范围.
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2022-10-20更新
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672次组卷
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3卷引用：福建省厦门第六中学2022-2023学年高一上学期阶段性检测数学试题
