1 . 已知函数
(1)求函数的零点;
(2)证明: 函数在区间上单调递增;
(3)若时,恒成立，求正数的取值范围.

3 . 已知函数的定义域为，对任意的，都有．当时，．
(1)求的值，并证明：当时，；
(2)判断的单调性，并证明你的结论；
(3)若，求不等式的解集．

4 . 设，已知函数是定义在上的奇函数.
(1)求的值；
(2)判断函数在区间上的单调性，并用定义证明；
(3)设实数满足：，且，用反证法证明：.

5 . 已知函数．
(1)判断函数的奇偶性并加以证明；
(2)若关于x的不等式有解，求实数t的取值范围．

6 . 已知函数为奇函数
(1)判断并用定义证明函数的单调性；
(2)求不等式的解集；
(3)若在上的最小值为，求的值.

7 . 设函数且是定义域为的偶函数，.
(1)判断在上的单调性，并证明；
(2)若在上的最小值是，求的值

8 . 已知定义在的函数满足以下条件：
①；
②当时，；
③对，均有．
(1)求和的值；
(2)判断并证明的单调性；
(3)求不等式的解集．

9 . 已知实数，函数的表达式为；
(1)当时，用定义判定的奇偶性并求其最小值；
(2)用定义证明函数在上是严格减函数，在上是严格增函数；
(3)若对于区间上的任意三个实数，都存在以为三边长的三角形，求实数的取值范围（可利用（2）的结论）.