1 . 对于正整数集合(),如果任意去掉其中一个元素之后,剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合,且这两个集合的所有元素之和相等,就称集合A为“可分集合”;
(1)判断集合和是否是“可分集合”(不必写过程);
(2)求证:四个元素的集合一定不是“可分集合”;
(3)若集合是“可分集合”,证明:为奇数.
(1)判断集合和是否是“可分集合”(不必写过程);
(2)求证:四个元素的集合一定不是“可分集合”;
(3)若集合是“可分集合”,证明:为奇数.
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2 . 设集合、为正整数集的两个子集,、至少各有两个元素.对于给定的集合,若存在满足如下条件的集合:
①对于任意,若,都有;②对于任意,若,则.则称集合为集合的“集”.
(1)若集合,求的“集”;
(2)若三元集存在“集”,且中恰含有4个元素,求证:;
(3)若存在“集”,且,求的最大值.
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名校
解题方法
3 . 已知函数,函数与互为反函数.
(1)若函数的值域为,求实数的取值范围;
(2)求证:函数仅有1个零点,且.
(1)若函数的值域为,求实数的取值范围;
(2)求证:函数仅有1个零点,且.
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2024-03-01更新
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285次组卷
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2卷引用:湖南省株洲市二中教育集团2023-2024学年高一下学期第三次阶段性检测数学试题(A卷)
名校
解题方法
4 . 设k是正整数,A是的非空子集(至少有两个元素),如果对于A中的任意两个元素x,y,都有,则称A具有性质.
(1)试判断集合和是否具有性质?并说明理由.
(2)若.证明:A不可能具有性质.
(3)若且A具有性质和.求A中元素个数的最大值.
(1)试判断集合和是否具有性质?并说明理由.
(2)若.证明:A不可能具有性质.
(3)若且A具有性质和.求A中元素个数的最大值.
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名校
解题方法
5 . 已知函数为定义在上的奇函数.
(1)求实数的值;
(2)(i)证明:为单调递增函数;
(ii),若不等式恒成立,求非零实数的取值范围.
(1)求实数的值;
(2)(i)证明:为单调递增函数;
(ii),若不等式恒成立,求非零实数的取值范围.
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2024-02-04更新
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510次组卷
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3卷引用:江西省上饶艺术学校2023-2024学年高一上学期1月考试数学试题
名校
解题方法
6 . 已知函数
(1)判断的奇偶性;
(2)判断函数的单调性,并用定义证明;
(3)若不等式在区间上有解,求实数k的取值范围.
(1)判断的奇偶性;
(2)判断函数的单调性,并用定义证明;
(3)若不等式在区间上有解,求实数k的取值范围.
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2024-03-07更新
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424次组卷
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2卷引用:上海市南洋模范中学2023-2024学年高一下学期初态考试数学试卷
7 . 对于整系数方程,当的最高次幂大于等于3时,求解难度较大.我们常采用试根的方法求解:若通过试根,找到方程的一个根,则,若已经可以求解,则问题解决;否则,就对再一次试根,分解因式,以此类推,直至问题解决.求根的过程中常用到有理根定理:如果整系数方程有有理根,其中、,,,那么,.符号说明:对于整数,,表示,的最大公约数;表示是的倍数,即整除.
(1)过点作曲线的切线,借助有理根定理求切点横坐标;
(2)试证明有理根定理;
(3)若整数,不是3的倍数,且存在有理数,使得,求,.
(1)过点作曲线的切线,借助有理根定理求切点横坐标;
(2)试证明有理根定理;
(3)若整数,不是3的倍数,且存在有理数,使得,求,.
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名校
8 . 已知函数.
(1)若在有零点,求实数的取值范围;
(2)记的零点为,的零点为,求证:.
(1)若在有零点,求实数的取值范围;
(2)记的零点为,的零点为,求证:.
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2024-01-25更新
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376次组卷
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3卷引用:辽宁省抚顺市第一中学2024学年高一下学期尖子班4月月考数学题
辽宁省抚顺市第一中学2024学年高一下学期尖子班4月月考数学题浙江省温州市2023-2024学年高一上学期期末教学质量统一检测数学试题(A卷)(已下线)专题1.8 导数的零点问题(强化训练)-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避(人教A版2019)
9 . 若函数在定义域上满足,且时,定义域为的为偶函数.
(1)求证:函数在定义域上单调递增.
(2)若在区间上,;在上的图象关于点对称.
(i)求函数和函数在区间上的解析式.
(ii)若关于x的不等式,对任意定义域内的恒成立,求实数存在时,的最大值关于a的函数关系.
(1)求证:函数在定义域上单调递增.
(2)若在区间上,;在上的图象关于点对称.
(i)求函数和函数在区间上的解析式.
(ii)若关于x的不等式,对任意定义域内的恒成立,求实数存在时,的最大值关于a的函数关系.
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2023-12-14更新
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899次组卷
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5卷引用:福建省福州市九师教学联盟2023-2024学年高一上学期1月联考数学试题
福建省福州市九师教学联盟2023-2024学年高一上学期1月联考数学试题(已下线)高一数学开学摸底考 01-人教A版2019必修第一册全册开学摸底考试卷辽宁省大连市2022-2023学年高一上学期期末数学模拟试题(已下线)高一上学期期末考试解答题压轴题50题专练-举一反三系列江西省上饶市广丰区丰溪中学2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题
名校
解题方法
10 . 已知函数是定义在上的奇函数且
(1)求函数的解析式;
(2)判断函数的单调性;并利用单调性定义证明你的结论;
(3)设,当,使得成立,试求实数的所有可能取值.
(1)求函数的解析式;
(2)判断函数的单调性;并利用单调性定义证明你的结论;
(3)设,当,使得成立,试求实数的所有可能取值.
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2022-12-16更新
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723次组卷
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6卷引用:山东省青岛市中央民族大学附中青岛学校2023-2024学年高一上学期第二次检测数学试题
山东省青岛市中央民族大学附中青岛学校2023-2024学年高一上学期第二次检测数学试题海南华侨中学2022-2023学年高一上学期第二次阶段考数学试题 四川省成都外国语学校2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题山东省济南市济南西城实验中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题(已下线)专题02 恒成立、能成立问题 (2)(已下线)高一上学期期中数学试卷(提高篇)-举一反三系列