1 . 函数
称为高斯函数，其中“
”表示不超过实数
的最大整数，又称“的整数部分”.高斯函数在数论、函数绘图和计算机等领域有广泛的应用，我们记
.
(1)设方程
的两个不同实数解为
与
，且
，求
的值；
(2)请确认是否存在函数
：
，满足对
，都有：
①
；②
同时成立.
(3)求证：对，
，
.
称为高斯函数，其中“”表示不超过实数的最大整数，又称“的整数部分”.高斯函数在数论、函数绘图和计算机等领域有广泛的应用，我们记.(1)设方程
的两个不同实数解为与，且，求的值；(2)请确认是否存在函数
：，满足对，都有：①
；②同时成立.(3)求证：对
，，.
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名校
解题方法
2 . 定义在
的函数
满足：任意
，则（ ）
的函数满足：任意，则（ ）A． 恒成立 |
| B．可能是周期函数，且没有最小正周期 |
| C．若在上单调，则一定是奇函数 |
D．若在上单调，则存在 ，使得 |
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2024-06-16更新
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547次组卷
|
2卷引用：海南省2023-2024学年高二下学期期末数学考试试题
解题方法
3 . 已知函数
是定义在
上的偶函数，当
时，
则下列说法正确的是（ ）
是定义在上的偶函数，当时，则下列说法正确的是（ ）A．当 时， |
B． |
C．存在 ，使得 |
D．函数 的零点个数为 |
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2024-03-21更新
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250次组卷
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2卷引用：海南省海口市海南观澜湖双优实验学校2023-2024学年高一上学期教学质量调研数学试卷
解题方法
4 . 已知函数
.
(1)若
，判断
在
上的单调性，并用单调性的定义证明；
(2)设函数
，若对任意
，总有
，使得
，求
的取值范围.
.(1)若
，判断在上的单调性，并用单调性的定义证明；(2)设函数
，若对任意，总有，使得，求的取值范围.
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2024-01-24更新
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528次组卷
|
2卷引用：海南省2023-2024学年高一上学期期末学业水平诊断数学试题（一）
名校
5 . 已知函数
的值域为
，则实数的取值范围是__________ .
的值域为，则实数的取值范围是
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2024-01-24更新
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429次组卷
|
5卷引用：海南省2023-2024学年高一上学期期末学业水平诊断数学试题（一）
海南省2023-2024学年高一上学期期末学业水平诊断数学试题（一）河北省保定市清苑区清苑中学2023-2024学年高一下学期入学考试数学试题上海交通大学附属中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试卷（已下线）2024年秋季上海高一名校分班模拟卷- 【暑假自学课】（沪教版2020必修第一册，上海专用）（已下线）压轴题03 幂指对函数四种考法-【常考压轴题】（沪教版2020必修第一册）
名校
解题方法
6 . 已知是定义在
上的不恒为零的函数，对于任意
都满足
，则下列说法正确的是（ ）
是定义在上的不恒为零的函数，对于任意都满足，则下列说法正确的是（ ）A． |
| B．是奇函数 |
C．若 ，则 |
D．若当 时， ，则 在 单调递减 |
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2023-11-19更新
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1175次组卷
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7卷引用：海南省琼中黎族苗族自治县琼中中学2023-2024学年高一上学期阶段性教学检测（一）数学试题
解题方法
7 . 定义在上的函数满足：对任意
都有
，且
，
，则下列命题错误的是（ ）
上的函数满足：对任意都有，且，，则下列命题错误的是（ ）A． | B．的图象关于点 对称 |
C． | D．是偶函数 |
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名校
8 . 若区间
满足：①函数在上有定义且单调；②函数在上的值域也为，则称区间为函数的共鸣区间．请完成：（1）写出函数
的一个共鸣区间________ ；（2）若函数
存在共鸣区间，则实数
的取值范围是________ ．
满足：①函数在上有定义且单调；②函数在上的值域也为，则称区间为函数的共鸣区间．请完成：（1）写出函数的一个共鸣区间存在共鸣区间，则实数的取值范围是
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名校
解题方法
9 . 已知函数
.
(1)当
时，求函数的单调区间；
(2)当
时，若函数在
上既有最大值又有最小值，且
恒成立，求实数
的取值范围.
.(1)当
时，求函数的单调区间；(2)当
时，若函数在上既有最大值又有最小值，且恒成立，求实数的取值范围.
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2023-09-01更新
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891次组卷
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6卷引用：海南省海口市北京师范大学海口附属学校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题
名校
10 . 关于函数，
其中
，给出下列四个结论：
甲：5是该函数的零点.
乙：4是该函数的零点.
丙：该函数的所有零点之积为0.
丁：方程
有两个不等的实根.
若上述四个结论中有且只有一个结论错误，则该错误的结论是（ ）
其中，给出下列四个结论：甲：5是该函数的零点.
乙：4是该函数的零点.
丙：该函数的所有零点之积为0.
丁：方程
有两个不等的实根.若上述四个结论中有且只有一个结论错误，则该错误的结论是（ ）
| A．甲 | B．乙 | C．丙 | D．丁 |
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2023-06-25更新
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645次组卷
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6卷引用：海南省海口市龙华区海南华侨中学2023届高三一模数学试题
海南省海口市龙华区海南华侨中学2023届高三一模数学试题海南省省直辖县级行政单位临高县新盈中学2024届高三上学期11月期中考试数学试题辽宁省抚顺德才高级中学2023届高三硬核提分（四）数学试题（已下线）模块二 专题2《函数的应用》单元检测篇 A基础卷 （人教A）（已下线）周测5 函数图象、函数与方程一轮周测卷（提升卷）（已下线）周测5 函数图象、函数与方程 【北京专版】
