1 . 狄利克雷函数为F(x).有下列四个命题：①此函数为偶函数，且有无数条对称轴；②此函数的值域是；③此函数为周期函数，但没有最小正周期；④存在三点，使得△ABC是等腰直角三角形，以上命题正确的是（　　）

A．①②

B．①③

C．③④

D．②④

2 . 若函数对其定义域内的任意，，当时总有，则称为紧密函数，例如函数是紧密函数，下列命题：
紧密函数必是单调函数；函数在时是紧密函数；
函数是紧密函数；
若函数为定义域内的紧密函数，，则；
若函数是紧密函数且在定义域内存在导数，则其导函数在定义域内的值一定不为零．
其中的真命题是______．

3 . 设为有限集合，，，…，为的子集，表示集合中元素的个数，已知对于每个正整数，都有.
（1）记为元素个数为m的集合，当时，求集合的所有子集的个数；
（2）若一定有集合中的某个元素在至少个集合中出现，则最大值是多少？并加以证明.

4 . 已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是__．

5 . 某同学为研究函数的性质，构造了如图所示的两个边长为1的正方形ABCD和BEFC，点P是边BC上的一个动点，设，则．请你参考这些信息，推知函数的图象的对称轴是______；函数的零点的个数是______．

6 . 函数=，若方程有且只有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是

A．（－，1）	B．（－，1]
C．（0，1）	D．[0，+）

7 . 已知函数，设在上的最大值为，
Ⅰ求的表达式；
Ⅱ是否存在实数，使得的定义域为，值域为？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由．

8 . 有下列命题：
①若函数，则函数的最小值为-2.
②三次函数有极值点的充要条件是；
③若是定义在上的奇函数，且也为奇函数，则是以4为周期的周期函数.
④若函数在上单调递减，则；其中真命题的序号是________.

9 . 已知函数f（x），对于给定的实数t，若存在a>0，b>0，满足：x[t-a，t+b]，使得|f（x）-f（t）|2，则记a+b的最大值为H（t）.

（1）当f（x）=2x时，H（0）=_________；

   （2）当f（x）=x²且t∈[1，2]时，函数H（t）的值域为__________.

10 . 已知，是函数的图象上的相异两点，若点，到直线的距离相等，则点，的横坐标之和的取值范围是（       ）

A．	B．
C．	D．