1 . 定义：若函数在其定义域内存在实数，使，则称是的一个不动点.已知函数.
(1)当，时，求函数的不动点；
(2)若对任意的实数，函数恒有两个不动点，求的取值范围；
(3)在（2）的条件下，若图象上两个点、的横坐标是函数的不动点，且、的中点在函数的图象上，求的最小值.

2 . 函数的图象关于坐标原点成中心对称的充要条件是函数为奇函数，将其推广：函数的图象关于点成中心对称的充要条件是函数为奇函数.则函数图象的对称中心为______；的值为______.

3 . 已知函数是偶函数．
(1)求实数的值；
(2)当时，函数存在零点，求实数的取值范围；
(3)设函数（且），若函数与的图像有两个公共点，求实数的取值范围．

4 . 已知，若存在，使得，则下列结论错误的有（       ）

A．实数的取值范围为

B．

C．

D．的最大值为1

5 . 已知是定义在上的偶函数，对任意的，都有，且当时，，若在区间内方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 设为正数，函数，满足且．

(1)若，求；
(2)设，若对任意实数，总存在，，使得对所有，都成立，求的取值范围．

7 . 设矩形的周长为，其中．如图所示，把它沿对角线向折叠，折过去后交边于点．设，．

(1)将表示成的函数，并求定义域；
(2)当长为多少时，的面积最大，并求出最大值．

9 . 函数，集合，如果，那么__________；如果集合M中有六个元素，那么m的取值范围是__________．

10 . 对于定义域为D的函数，如果存在区间，使得在区间上是单调函数，且函数，的值域是，则称区间是函数的一个“黄金区间”．
(1)判断函数和函数是否存在“黄金区间”，如果存在，请写出符合条件的一个“黄金区间”（直接写出结论，不要求证明）；如果不存在，请说明理由．
(2)如果是函数的一个“黄金区间”，求的最大值．