1 . 已知集合，对于的一个子集，若存在不大于的正整数，使得对中的任意一对元素，都有，则称具有性质．
(1)当时，试判断集合和是否具有性质？并说明理由；
(2)当时，若集合具有性质，
①判断集合是否一定具有性质？并说明理由；
②求集合中元素个数的最大值．

2 . 定义在上的函数和二次函数满足：，，．
（1）求和的解析式；
（2）若对于、，均有成立，求的取值范围；
（3）设，在（2）的条件下，讨论方程的解的个数．

3 . 已知函数，上有两个不同的零点，则的取值范围__________ ；

4 . 设数列和的项数均为，则将两个数列的偏差距离定义为，其中.
（1）求数列1，2，7，8和数列2，3，5，6的偏差距离；
（2）设为满足递推关系的所有数列的集合，和为中的两个元素，且项数均为，若，，和的偏差距离小于2020，求最大值；
（3）记是所有7项数列或的集合，，且中任何两个元素的偏差距离大于或等于3，证明：中的元素个数小于或等于16.

5 . 已知有限集合，定义如下操作过程：从中任取两个元素、，由中除了、以外的元素构成的集合记为；①若，则令；②若，则；这样得到新集合，例如集合经过一次操作后得到的集合可能是也可能得到等，可继续对取定的实施操作过程，得到的新集合记作，……，如此经过次操作后得到的新集合记作，设，对于，反复进行上述操作过程，当所得集合只有一个元素时，则所有可能的集合为______．

6 . 若集合,集合，且，记为中元素的最大值与最小值之和，则对所有的，的平均值是__________．

7 . 已知函数，若有且仅有两个整数、使得，，则的取值范围是（       ）

A．	B．
C．	D．

8 . 已知函数满足.
（1）若的定义域为，且对定义域内所有都成立，求；
（2）若的定义域为时，求的值域；
（3）若的定义域为，设函数，当时，求的最小值.

9 . 已知函数
(1)若关于的方程有两个不同实数根,求的取值范围；
(2)若关于的不等式对任意恒成立,求实数的取值范围.

10 . 以表示值域为的函数组成的集合，表示具有如下性质的函数组成的集合：对于函数，存在一个正数，使得函数的值域包含于区间．例如，当，时，，．则下列命题中正确的是：

A．设函数的定义域为，则“”的充要条件是“，，”

B．函数的充要条件是有最大值和最小值

C．若函数，的定义域相同，且，，则

D．若函数有最大值，则