1 . 已知集合，对于的一个子集，若存在不大于的正整数，使得对中的任意一对元素，都有，则称具有性质．
(1)当时，试判断集合和是否具有性质？并说明理由；
(2)当时，若集合具有性质，
①判断集合是否一定具有性质？并说明理由；
②求集合中元素个数的最大值．

2 . 已知函数，若存在非零常数k，对于任意实数x，都有成立，则称函数是“类函数”．
(1)若函数是“类函数”，求实数的值；
(2)若函数是“类函数”，且当时，，求函数在时的最大值和最小值；
(3)已知函数是“类函数”，是否存在一次函数（常数，），使得，其中，说明理由．

3 . 已知集合，对于的一个子集，若存在不大于的正整数，使得对中的任意一对元素，都有，则称具有性质．
(1)当时，试判断集合和是否具有性质？并说明理由；
(2)当时，若集合具有性质，
①判断集合是否一定具有性质？并说明理由；
②求集合中元素个数的最大值．

4 . 已知函数为定义在上的偶函数，当时，.
(1)当时，作出函数的图象，并指出其单调区间；

(2)若函数有两个零点，求实数的取值范围.

5 . 已知函数，，其中，．
(1)若，求函数在上的值域；
(2)若函数恰好有三个零点，且，求的取值范围．

6 . 已知函数，则函数的零点有______个；关于的方程的实根个数构成的集合为______．

7 . 函数，方程有三个互不相等的实数根，从小到大依次为.
(1)当时，求的值；
(2)求符合题意的的取值范围；
(3)若对于任意符合题意的，恒成立，求实数的取值范围.

8 . 函数，方程有三个互不相等的实数根，从小到大依次为，，．
(1)当时，求的值；
(2)若对于任意的正实数，恒成立，求实数的取值范围．

9 . 已知函数，.
(1)若不等式对任意，恒成立，求实数的取值范围；
(2)对于，求函数在上的最小值.

10 . 设定义在上的函数满足：①对，，都有；②时，；③不存在，使得.
(1)求证：为奇函数；
(2)求证：在上单调递增；
(3)设函数，，不等式对恒成立，试求的值域.