名校
解题方法
1 . 已知函数
对任意
，总有
，且当
时，
，
，
(Ⅰ)求证：函数是奇函数；
(Ⅱ)利用函数的单调性定义证明，在
上的单调递减；
(Ⅲ)若不等式
对于任意的
恒成立，求实数
的取值范围.
对任意，总有，且当时， ，，(Ⅰ)求证：函数
是奇函数；(Ⅱ)利用函数的单调性定义证明，
在上的单调递减；(Ⅲ)若不等式
对于任意的恒成立，求实数的取值范围.
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2020-11-26更新
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730次组卷
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7卷引用：湖南省长沙市望城区金海学校2021-2022学年高一上学期期中数学试题
湖南省长沙市望城区金海学校2021-2022学年高一上学期期中数学试题北京景山学校远洋分校2020—2021学年高一上学期数学学科期中测试试题河南省驻马店市上蔡县衡水实验中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题福建省厦门市湖滨中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题（已下线）练习11+抽象函数性质专题专题-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高一数学（北师大版）（已下线）3.2.2 奇偶性（精讲）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第一册）河南省鹤壁市浚县第一中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
2 . 已知函数
．
(1)证明：的定义域与值域相同．
(2)若
，
，
，求m的取值范围．
．(1)证明：
的定义域与值域相同．(2)若
，，，求m的取值范围．
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2024-05-21更新
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502次组卷
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3卷引用：湖南省岳阳县第一中学、汨罗市第一中学2023-2024学年高一下学期五月联考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知函数
是定义在
上的奇函数.
(1)求实数
的值；
(2)判断在上的单调性，并用定义证明；
(3)设
，若对任意的
，总存在
，使得
成立，求实数
的取值范围.
是定义在上的奇函数.(1)求实数
的值；(2)判断
在上的单调性，并用定义证明；(3)设
，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围.
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2023-11-10更新
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302次组卷
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2卷引用：湖南省常德市汉寿县第一中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
名校
解题方法
4 . 已知函数
是定义在
上的奇函数，且
.
(1)求
的值，并判断
的单调性；（不要求证明）
(2)若
，求实数的取值范围.
是定义在上的奇函数，且.(1)求
的值，并判断的单调性；（不要求证明）(2)若
，求实数的取值范围.
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名校
解题方法
5 . 设函数
为偶函数．
(1)求k的值；
(2)写出函数
的单调性（不需证明），并解不等式
．
为偶函数．(1)求k的值；
(2)写出函数
的单调性（不需证明），并解不等式．
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2023-10-06更新
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328次组卷
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2卷引用：湖南省常德市第一中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题
解题方法
6 . 已知函数
是定义在
上的奇函数，且
.
(1)求a，b的值；
(2)用定义法证明函数在上单调递增.
是定义在上的奇函数，且.(1)求a，b的值；
(2)用定义法证明函数
在上单调递增.
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解题方法
7 . 已知函数
是定义在
上的奇函数，且
．
(1)求函数的解析式；
(2)判断并证明在上的单调性，并求若存在实数
，使得不等式
有解，求实数m的取值范围．
是定义在上的奇函数，且．(1)求函数
的解析式；(2)判断并证明
在上的单调性，并求若存在实数，使得不等式有解，求实数m的取值范围．
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名校
解题方法
8 . 设
，函数
（
）．
(1)若函数
是奇函数，求a的值；
(2)请判断函数的单调性，并用定义证明．
，函数（）．(1)若函数
是奇函数，求a的值；(2)请判断函数
的单调性，并用定义证明．
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2023-11-23更新
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1053次组卷
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7卷引用：湖南省长沙市第一中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
9 . 已知函数
是定义域在R上的奇函数，且
.
(1)求实数的值；
(2)判断函数的单调性，并用定义证明.
是定义域在R上的奇函数，且.(1)求实数
的值；(2)判断函数
的单调性，并用定义证明.
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2023-11-26更新
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206次组卷
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2卷引用：湖南省衡阳市衡阳县第四中学2023-2024学年高一上学期11月期中测试数学试题（A卷）
名校
解题方法
10 . 已知函数
.
(1)判断的奇偶性并证明；
(2)解不等式
.
.(1)判断
的奇偶性并证明；(2)解不等式
.
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