名校
1 . 已知函数
.
(1)判断函数
的奇偶性，并证明你的结论；
(2)定义证明函数在
上是增函数；
(3)写出函数在
上的单调性（结论不要求证明）.
.(1)判断函数
的奇偶性，并证明你的结论；(2)定义证明函数
在上是增函数；(3)写出函数
在上的单调性（结论不要求证明）.
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名校
解题方法
2 . 已知函数
的图象过点
和
.
(1)求证：是奇函数，并判断的单调性（不需要证明）；
(2)若
，使得不等式
都成立，求实数
的取值范围.
的图象过点和.(1)求证：
是奇函数，并判断的单调性（不需要证明）；(2)若
，使得不等式都成立，求实数的取值范围.
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解题方法
3 . 已知函数
，
.
(1)判断
的奇偶性，并证明；
(2)求证：在
上是减函数；
(3)解不等式：
.
，.(1)判断
的奇偶性，并证明；(2)求证：
在上是减函数；(3)解不等式：
.
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名校
4 . 设函数的定义域为
，对于区间
（
，
），若满足以下两条性质之一，则称
为的一个“美好区间”.性质①：对任意
，有
；性质②：对任意，有
.
(1)判断并证明区间
是否为函数
的“美好区间”；
(2)若
（
）是函数
的“美好区间”，试求实数
的取值范围；
(3)已知定义在
上，且图像连续不断的函数满足：对任意
（），有
.求证：存在“美好区间”，且存在
，使得
不属于的任意一个“美好区间”.
的定义域为，对于区间（，），若满足以下两条性质之一，则称为的一个“美好区间”.性质①：对任意，有；性质②：对任意，有.(1)判断并证明区间
是否为函数的“美好区间”；(2)若
（）是函数的“美好区间”，试求实数的取值范围；(3)已知定义在
上，且图像连续不断的函数满足：对任意（），有.求证：存在“美好区间”，且存在，使得不属于的任意一个“美好区间”.
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名校
5 . 若函数
的定义域为，且对于任意的
、
，“
”的充要条件是“
”，则称函数为上的“单值函数”.对于函数
，记
，
，
，…，
，其中
，2，3，…，并对任意的
，记集合
，并规定
.
(1)若
，函数的定义域为
，求
和
；
(2)若函数的定义域为，且存在正整数，使得对任意的
，
，求证：函数为上的“单值函数”；
(3)设
，若函数的定义域为
，且表达式为：
判断是否为上的“单值函数”，并证明对任意的区间
，存在正整数，使得
.
的定义域为，且对于任意的、，“”的充要条件是“”，则称函数为上的“单值函数”.对于函数，记，，，…，，其中，2，3，…，并对任意的，记集合，并规定.(1)若
，函数的定义域为，求和；(2)若函数
的定义域为，且存在正整数，使得对任意的，，求证：函数为上的“单值函数”；(3)设
，若函数的定义域为，且表达式为：判断
是否为上的“单值函数”，并证明对任意的区间，存在正整数，使得.
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6 . 对任意正整数n，记集合
，
．
，
，若对任意
都有
，则记
．
(1)写出集合
和
；
(2)证明：对任意
，存在
，使得；
(3)设集合
．求证：
中的元素个数是完全平方数．
，．，，若对任意都有，则记．(1)写出集合
和；(2)证明：对任意
，存在，使得；(3)设集合
．求证：中的元素个数是完全平方数．
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2023-11-15更新
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158次组卷
|
4卷引用：北京市第三十五中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
名校
7 . 已知函数
的图像过点
．
(1)求实数的值；
(2)判断函数的奇偶性并证明．
(3)求证：函数
在
上是减函数；
的图像过点．(1)求实数
的值；(2)判断函数的奇偶性并证明．
(3)求证：函数
在上是减函数；
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名校
8 . 
(1)证明：存在唯一的零点，且
(2)若的零点记为，设
，求证
(1)证明：
存在唯一的零点，且(2)若
的零点记为，设，求证
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2023-10-01更新
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159次组卷
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3卷引用：福建省漳州实验高级中学2022-2023学年高一创新班上学期期中考试数学试题
福建省漳州实验高级中学2022-2023学年高一创新班上学期期中考试数学试题福建省厦门市厦门二中2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题（已下线）专题04 指数函数与对数函数2-2024年高一数学寒假作业单元合订本
名校
解题方法
9 . （1）已知函数，
，若
，都有
，求证：为奇函数.
（2）设函数定义在
上，证明：
是偶函数，
是奇函数.
（3）已知是定义在上的函数，设
，
，试判断
与
的奇偶性；根据，与的关系，你能猜想出什么样的结论？
，，若，都有，求证：为奇函数.（2）设函数
定义在上，证明：是偶函数，是奇函数.（3）已知
是定义在上的函数，设，，试判断与的奇偶性；根据，与的关系，你能猜想出什么样的结论？
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2023-08-20更新
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252次组卷
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2卷引用：广东省广雅中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
解题方法
10 . 已知函数
.
(1)当
为何值时,为偶函数,说明理由;
(2)若
,证明:
;
(3)若
,求证:
有两个不相等的实数根.
.(1)当
为何值时,为偶函数,说明理由;(2)若
,证明:;(3)若
,求证:有两个不相等的实数根.
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2023-08-06更新
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153次组卷
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2卷引用：广东省佛山市南海区2022-2023学年高一上学期期中数学试题
