1 . 已知定义在区间上的函数.
(1)求函数的零点；
(2)若方程有四个不相等的实数根，，证明：；
(3)设函数，，若对任意的，总存在，使得，求的取值范围.

2 . 已知函数
(1)用定义法证明函数在上单调递减
(2)求时，函数的值域

3 . 已知函数，.
(1)当时，写出函数的单调增区间，并用定义证明你的结论
(2)若函数为偶函数，写出的值，并说明理由；
(3)函数为定义在R奇函数，在（2）的结论下，若当时，，求的解析式并解不等式.

4 . 已知函数.
(1)证明在区间上单调递减；
(2)已知，在上的值域是，求，的值.

5 . 已知函数.
(1)判断的奇偶性；
(2)证明：在区间上单调递增；
(3)求函数在区间上的最小值.

6 . 已知函数在定义域上单调递增，且对任意的都满足．
(1)判断并证明函数的奇偶性；
(2)若对所有的均成立，求实数的取值范围．

7 . 欧拉对函数的发展做出了巨大贡献，除特殊符号、概念名称的界定外，欧拉还基于初等函数研究了抽象函数的性质，例如，欧拉引入倒函数的定义：对于函数，如果对于其定义域中任意给定的实数，都有，并且，就称函数为倒函数.
(1)已知，，判断和是不是倒函数，并说明理由；
(2)若是上的倒函数，当时，，方程是否有正整数解？并说明理由；
(3)若是上的倒函数，其函数值恒大于，且在上是严格增函数.记，证明：是的充要条件.

8 . 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，.
(1)求的值；
(2)求函数的解析式；
(3)判断函数在区间上的单调性，并证明.

9 . 已知函数．
(1)试判断函数在区间上的单调性，并用函数单调性定义证明；
(2)若，使成立，求实数的范围．

10 . 设函数对任意，都有，当时，，.
(1)判断函数的奇偶性和单调性，并加以证明；
(2)当时，求函数的值城.