1 . 已知函数．
(1)求值：；
(2)判断函数的单调性，并证明你的结论：
(3)求证有且仅有两个零点并求的值．

2 . 已知，集合，对于，定义A与B之间的距离为：．
(1)对任意的，请写出可能的值（不必证明）；
(2)设，且P中有4个元素，记P中所有元素间的距离的平均值为，求的最大值；
(3)对，定义：．求证：对任意的，有以下结论成立：
①．
②三个数中至少有一个是偶数．

4 . 已知函数.
(1)讨论函数的奇偶性（直接写出结论，无需证明）；
(2)若，求证：函数在区间上是增函数；
(3)若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围.

5 . 设，函数.
(1)若，求证：函数为奇函数；
(2)若，判断并证明函数的单调性；
(3)若，函数在区间上的取值范围是，求的范围.

6 . 已知函数．
(1)判断函数的奇偶性，并证明你的结论；
(2)证明函数在上是减函数；
(3)写出函数在上的单调性（结论不要求证明）．

7 . 已知二次函数满足．
(1)求，的值；
(2)求证：的图像关于直线对称；
(3)用单调性定义证明：函数在区间上是增函数；
(4)若函数是奇函数，当时，．
（i）直接写出的单调递减区间为_________；
（ii）求出的解析式．

8 . 已知定义在上的函数，
(1)求证：为偶函数；
(2)用定义法证明在上单调递增.

9 . 已知函数.
(1)求函数的定义域；
(2)判断函数的奇偶性并证明；
(3)求证：函数在为增函数.

10 . 设是定义在R上的函数，对任意，恒有，当时，有.
(1)求证：，且当时，；
(2)证明：在R上单调递减.