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20-21高一上·江苏无锡·期中

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

函数基本性质的综合应用定义法判断或证明函数的单调性根据函数的单调性求参数值函数奇偶性的定义与判断

名校

解题方法

定义法判断证明函数的单调性定义法判断证明函数的奇偶性

1 . 设

，函数

为常数，

．
（1）若

，求证：函数

为奇函数；
（2）若

．
①判断并证明函数

的单调性；
②若存在

，

，使得

成立，求实数

的取值范围．

2020-11-06更新 | 678次组卷 | 8卷引用：吉林省白城市洮南市第一中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题

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17-18高二下·吉林松原·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

抽象函数的奇偶性

2 . 已知函数

是定义在

上的不恒为零的函数，对于任意非零实数

满足

，且当

时，有

.
（Ⅰ）判断并证明

的奇偶性；
（Ⅱ）求证：函数

在

上为增函数，并求不等式

的解集.

2018-07-21更新 | 629次组卷 | 2卷引用：吉林省扶余市第一中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题

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23-24高一上·吉林长春·期末

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

定义法判断或证明函数的单调性函数奇偶性的定义与判断判断指数型复合函数的单调性根据函数的单调性解不等式

名校

解题方法

定义法判断证明函数的单调性利用函数单调性解不等式

3 . 已知

是自然对数的底数，

.
(1)判断函数

在

上的单调性并证明；
(2)解不等式

.

2024-01-14更新 | 655次组卷 | 5卷引用：吉林省长春吉大附中实验学校2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题

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11-12高一上·广东广州·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

定义法判断或证明函数的单调性判断指数函数的单调性由奇偶性求参数

名校

解题方法

定义法判断证明函数的单调性利用函数奇偶性求参数值

4 . 已知函数

.
(1)判断并用定义法证明函数

的单调性；
(2)是否存在实数

使函数

为奇函数？

2023-12-10更新 | 392次组卷 | 22卷引用：吉林省长春市榆树市2019-2020学年高一上学期期末数学试题

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23-24高一上·吉林白山·期末

解答题-计算题 | 适中(0.65) |

函数奇偶性的定义与判断对数型复合函数的单调性函数不等式恒成立问题

解题方法

定义法判断证明函数的单调性

5 . 设

，

．
(1)判断

的奇偶性，并证明；
(2)写出

的单调区间（直接写出结果）；
(3)若当

时，函数

的图象恒在函数

的上方，求a的取值范围．

2024-01-06更新 | 414次组卷 | 3卷引用：吉林省白山市2023-2024学年高一上学期期末教学质量监测数学试卷

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17-18高一上·辽宁大连·期末

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

函数奇偶性的定义与判断求对数型复合函数的定义域由对数函数的单调性解不等式

名校

解题方法

定义法判断证明函数的奇偶性利用函数单调性解不等式

6 . 已知函数

.
(1)求

的定义域；
(2)判断

的奇偶性并予以证明；
(3)求不等式

的解集.

2023-12-01更新 | 3637次组卷 | 31卷引用：吉林省长春市九台区第四中学2019-2020学年高一上学期期末测试数学试卷

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10-11高二下·黑龙江鹤岗·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

定义法判断或证明函数的单调性由奇偶性求函数解析式根据函数的单调性解不等式

名校

解题方法

利用函数奇偶性求参数值利用函数单调性解不等式

7 . 已知函数

是定义在

上的函数，

恒成立，且

(1)确定函数

的解析式；
(2)用定义证明

在

上是增函数；
(3)解不等式

．

2023-02-21更新 | 1749次组卷 | 152卷引用：吉林省普通高中友好学校联合体2023-2024学年高一上学期第三十七届基础年段期末联考数学试题

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17-18高一上·北京·期中

解答题-问答题 | 容易(0.94) |

具体函数的定义域函数奇偶性的定义与判断由对数函数的单调性解不等式

名校

解题方法

具体函数定义域求法利用函数单调性解不等式

8 . 已知函数

.
(1)求

的定义域；
(2)判断

的奇偶性并给予证明；
(3)求关于

的不等式

的解集.

2022-11-28更新 | 2796次组卷 | 21卷引用：吉林省长春市农安县第十中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题

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21-22高一下·重庆巫山·阶段练习

解答题-问答题 | 容易(0.94) |

定义法判断或证明函数的单调性利用函数单调性求最值或值域函数奇偶性的定义与判断

名校

解题方法

定义法判断证明函数的单调性定义法判断证明函数的奇偶性

9 . 已知函数

．
(1)证明函数

为奇函数；
(2)若

，求函数的最大值和最小值．

2022-08-12更新 | 2194次组卷 | 6卷引用：吉林省长春市农安县第十中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题

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18-19高一上·湖北省直辖县级单位·阶段练习

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

函数奇偶性的定义与判断求对数型复合函数的定义域

名校

解题方法

定义法判断证明函数的奇偶性求解对数函数复合型函数的定义域

10 . 已知函数

，

（

，且

）．
(1)求函数

的定义域；
(2)判断函数

的奇偶性，并证明．

2022-03-02更新 | 857次组卷 | 14卷引用：吉林省长春市第二实验中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题

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