2024·全国·模拟预测
1 . 德国数学家狄利克雷（Dirichlet）是解析数论的创始人之一，下列关于狄利克雷函数
的结论正确的是（ ）
的结论正确的是（ ）A． 有零点 | B． 是单调函数 |
| C．是奇函数 | D．是周期函数 |
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2 . 德国天文学家约翰尼斯·开普勒根据丹麦天文学家第谷·布拉赫等人的观测资料和星表，通过本人的观测和分析后，于1618年在《宇宙和谐论》中提出了行星运动第三定律——绕以太阳为焦点的椭圆轨道运行的所有行星，其椭圆轨道的长半轴长a与公转周期T有如下关系：
，其中M为太阳质量，G为引力常量．已知火星的公转周期约为水星的8倍，则火星的椭圆轨道的长半轴长约为水星的（ ）
，其中M为太阳质量，G为引力常量．已知火星的公转周期约为水星的8倍，则火星的椭圆轨道的长半轴长约为水星的（ ）| A．2倍 | B．4倍 | C．6倍 | D．8倍 |
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名校
解题方法
3 . 我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来分析函数的图象特征．则函数
的图象大致为（ ）
的图象大致为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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4 . “角股猜想”是“四大数论世界难题”之一，至今无人给出严谨证明．“角股运算”指的是任取一个自然数，如果它是偶数，我们就把它除以2，如果它是奇数，我们就把它乘3再加上1．在这样一个变换下，我们就得到了一个新的自然数．如果反复使用这个变换，我们就会得到一串自然数，该猜想就是：反复进行角股运算后，最后结果为1．我们记一个正整数
经过
次角股运算后首次得到1（若
经过有限次角股运算均无法得到1，则记
），以下说法有误的是（ ）
经过次角股运算后首次得到1（若经过有限次角股运算均无法得到1，则记），以下说法有误的是（ ）A．可看作一个定义域和值域均为 的函数 |
| B．在其定义域上不单调，有最小值，无最大值 |
C．对任意正整数，都有 |
D． 是真命题， 是假命题 |
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名校
5 . 纯电动汽车是以车载电源为动力，用电机驱动车轮行驶，符合道路交通、安全法规各项要求的车辆，它使用存储在电池中的电来发动．因其对环境影响较小，逐渐成为当今世界的乘用车的发展方向．研究发现电池的容量随放电电流的大小而改变，1898年Peukert提出铅酸电池的容量
、放电时间
和放电电流
之间关系的经验公式：
，其中
为与蓄电池结构有关的常数（称为Peukert常数），在电池容量不变的条件下，当放电电流为
时，放电时间为
；当放电电流为
时，放电时间为
，则该蓄电池的Peukert常数约为（参考数据：
，
）（ ）
、放电时间和放电电流之间关系的经验公式：，其中为与蓄电池结构有关的常数（称为Peukert常数），在电池容量不变的条件下，当放电电流为时，放电时间为；当放电电流为时，放电时间为，则该蓄电池的Peukert常数约为（参考数据：，）（ ）| A．1.12 | B．1.13 |
| C．1.14 | D．1.15 |
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2024-03-01更新
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956次组卷
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3卷引用：贵州省贵阳市第一中学2024届高三下学期一模考试数学试题
名校
6 . 中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：
．它表示在受噪音干扰的信道中，最大信息传递速度C取决于信道带宽W，信道内信号的平均功率S，信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中
叫作信噪比．当信噪比比较大时，公式中真数里面的1可以忽略不计．按照香农公式，若带宽W不变，信噪比从1000提升到12000，则C比原来大约增加了（ ）．(附：
)
．它表示在受噪音干扰的信道中，最大信息传递速度C取决于信道带宽W，信道内信号的平均功率S，信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中叫作信噪比．当信噪比比较大时，公式中真数里面的1可以忽略不计．按照香农公式，若带宽W不变，信噪比从1000提升到12000，则C比原来大约增加了（ ）．(附：)| A．32% | B．43% | C．36% | D．68% |
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2024-01-09更新
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460次组卷
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2卷引用：江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷（二）
解题方法
7 . 地处长江上游的四川省乐山市，多年来始终树立上游意识，落实上游责任，不断提升水环境治理体系和治理能力现代化水平，为守护好这一江清水作出乐山贡献（摘自：人民网四川频道）.为了解过滤净化原理，某中学科创实践小组的学生自制多层式分级过滤器，用于将含有沙石的大渡河河水进行净化.假设经过每一层过滤可以过滤掉五分之一的沙石杂质，若要使净化后河水中沙石杂质含量不超过最初的三分之一，则最少要经过多少层的过滤？（ ）（参考数据：
，
）
，）| A．7 | B．6 | C．5 | D．4 |
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2023-12-22更新
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363次组卷
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2卷引用：四川省乐山市2024届高三第一次调研考试数学（理）试题
8 . 17世纪，在研究天文学的过程中，为了简化大数运算，苏格兰数学家纳皮尔发明了对数，对数的思想方法即把乘方和乘法运算分别转化为乘法和加法运算，数学家拉普拉斯称赞“对数的发明在实效上等于把天文学家的寿命延长了许多倍”．已知
，设
，则
所在的区间为（ ）
，设，则所在的区间为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-12-16更新
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285次组卷
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4卷引用：青海省西宁市大通县2024届高三第二次模拟考试数学（文）试题
青海省西宁市大通县2024届高三第二次模拟考试数学（文）试题青海省西宁市大通县2024届高三第二次模拟考试数学（理）试题安徽省县中联盟2024届高三上学期12月联考数学试题（已下线）技巧01 单选题和多选题的答题技巧（10大题型）（练习）
名校
9 . 在我们的日常生活中，经常会发现一个有趣的现象：以数字1开头的数字在各个领域中出现的频率似乎要高于其他数字．这就是著名的本福特定律，也被称为“第一位数定律”或者“首位数现象”，意指在一堆从实际生活中得到的十进制数据中，一个数的首位数字是
（
，
，
，
）的概率为
．以此判断，一个数的首位数字是1的概率与首位数字是5的概率之比约为（ ）
（参考数据：
，
）
（，，，）的概率为．以此判断，一个数的首位数字是1的概率与首位数字是5的概率之比约为（ ）（参考数据：
，）| A．2.9 | B．3.2 | C．3.8 | D．3.9 |
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2023-11-30更新
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850次组卷
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5卷引用：河南省新乡市2024届高三一模数学试题
名校
10 . 荀子《劝学》中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.”所以说学习是日积月累的过程，每天进步一点点，前进不止一小点.我们可以把
看作是每天的“进步”率都是1%，一年后是
；而把
看作是每天“退步”率都是1%，一年后是
；这样，一年后的1“进步值”是“退步值”的
倍.那么当“进步”的值是“退步”的值的2倍，大约经过多少天?（参考数据：
，
）（ ）
| A．19 | B．35 | C．45 | D．55 |
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2023-11-28更新
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825次组卷
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7卷引用：宁夏回族自治区固原市西吉中学2024届高三上学期第五次模拟考试数学（理）试题
